[發明專利]一種用于譜分析中離散傅立葉變換的高精度數據處理方法

無效

• 申請號: 97122053.0
• 申請日: 1997-12-19
• 公開（公告）號: CN1188938A
• 公開（公告）日: 1998-07-29
• 發明（設計）人: 曾攀
• 申請（專利權）人: 清華大學
• 主分類號: G06F17/14
• 分類號: G06F17/14
• 代理公司: 清華大學專利事務所
• 代理人: 章瑞溥

1.一種用于譜分析中離散Fourier變換的高精度數據處理方法，其特征在于包括下述步驟：

(1)對連續信號函數f(t)進行離散化抽樣，即 f ^ ( t ) = Σ k = 0 N - 1 f ( t ) δ ( t - kΔt ) ]]>這里Δt為抽樣間隔，δ(t)為脈沖函數。

在本發明中，每一抽樣間隔內是用分段線性函數(折線)來逼近原連續信號函數f(t)。

(2)對離散的抽樣信號f(t_k)，首先按經典的FFT計算變換。 F ^ ( ω j ) = Δt T 0 Σ k = 0 N - 1 f ( t k ) e - 2 πi ω j t k ]]> = 1 N Σ k = 0 N - 1 f ( t k ) e - 2 πi ω j t k ]]>以及首尾兩點變換 F ^ ( t 0 , t N , ω j ) = Δt T 0 [ f ( t N ) e - 2 πi ω j t N - f ( t 0 ) e - 2 πi ω j t 0 ] ]]> = 1 N [ f ( t N ) e - 2 πi ω j t N - f ( t 0 ) e - 2 πi ω j t 0 ] ]]>(3)對應于每一ω_j，定義相應的“譜修正乘子”C₁(ω_j)及C₂(ω_j)為 C 1 ( ω j ) = ( sin ( π ω j Δt ) π ω j Δt ) 2 ]]> C 2 ( ω j ) = 1 2 ( sin ( π ω j Δt ) π ω j Δt ) 2 + 1 2 π ω j Δt [ 1 - sin ( 2 π ω j Δt ) 2 π ω j Δt ] i ]]>(4)將“譜修正乘子”C₁(ω_j)及C₂(ω_j)分別作用在經典FFT變換的結果及首尾兩點變換上就可以得到具有高精度的離散Fourier變換，即 F ( ω j ) = C 1 ( ω j ) · F ^ ( ω j ) + C 2 ( ω j ) · F ^ ( t 0 , t N , ω j ) ]]>該式可以計算對應于任意ω_j的Fourier變換。

(5)對應于高精度離散Fourier變換F(ω_j)的逆變換，可用Fourier級數的諧波合成定理來獲取，為 f ( t k ) = Σ j = - M M F ( ω j ) · e - 2 πi ω j t k ]]>M的選取視對逆變換的精度要求而定，可以是一個很大的數。

(6)對于一組給定的實或復的序列f(t_k)(k＝1，2，3，.…N-1)，它的高精度離散Fourier變換方法及快速算法為：

經典的FFT公式為 F ^ ( j ) = 1 N Σ k = 0 N - 1 f ( t k ) e - 2 πijk / N ]]>以及首尾兩點變換 F ^ ( t 0 , t N , j ) = 1 N [ f ( t N ) - f ( t 0 ) ] ]]>“譜修正乘子”C₁(j)和C₂(j)分別為 C 1 ( j ) = ( sin ( πj / N ) πj / N ) 2 ]]> C 2 ( j ) = 1 2 C 1 ( j ) + 1 2 πj / N [ 1 - sin ( 2 πj / N ) 2 πj / N ] i ]]>那么，具有高精度的離散Fourier變換為 F ( j ) = C 1 ( j ) · F ^ ( j ) + C 2 ( j ) · F ^ ( t 0 , t N , j ) ]]>j＝0，±1，±2，…該表達式對于任意的j都成立。

對應于具有高精度的離散Fourier變換的逆變換為： f ( t k ) = Σ j = - M M F ( j ) · e 2 πijk / N ]]>M的選取視逆變換的精度要求而定，可以是一個很大的數。

同樣，對于離散序列f(t_k)(k＝1，2，3……N-1)的高精度Fourier變換，逆變換的具體表達式可表達為： f ( t k ) = Σ j = - M M F ( j ) e 2 πijk / N ]]> = F ( 0 ) + I m [ Σ j = 1 M A j e i ( 2 πjk / N + φ j ) ] ]]>其中： a j = R e [ 2 F ( j ) ] = 2 C 1 ( j ) · R e [ F ^ ( j ) ] ]]> b j = - I m [ 2 F ( j ) ] = - 2 C 1 ( j ) · I m [ F ^ ( j ) ] ]]> A j = a j 2 + b j 2 ]]> φ j = arctan a j b j ]]>