[發明專利]跨中集中力作用下拋物線兩鉸拱面內幾何非線性解析方法

在審

• 申請號: 202310265534.6
• 申請日: 2023-03-17
• 公開（公告）號: CN116305467A
• 公開（公告）日: 2023-06-23
• 發明（設計）人: 胡常福;賈航;許玉和;林毅;石志波;丁海峰;張心純;羅文俊;楊智軍;楊志超;李佳佳;崔麗忠;李向海;尚慶保
• 申請（專利權）人: 華東交通大學;中國鐵建投資集團有限公司;中鐵建投（南昌）市政投資有限公司
• 主分類號: G06F30/13
• 分類號: G06F30/13;G06F17/13;G06F119/14
• 代理公司: 南昌市平凡知識產權代理事務所 36122
• 代理人: 姚伯川

一種跨中集中力作用下拋物線兩鉸拱面內幾何非線性解析方法，所述方法基于虛功原理推演得到笛卡爾直角坐標系下跨中集中力作用的拋物線拱結構及集中力荷載保守系統水平、豎直方向非線性平衡微分方程；根據笛卡爾直角坐標系下對稱截面拋物線拱力學分析與幾何邊界，得到笛卡爾直角坐標系下跨中集中力作用的拋物線兩鉸拱非線性豎向位移的表達式；基于拱結構壓縮應變沿拱軸的曲線積分與拱軸壓縮變形量相等的原則，得到跨中集中力作用下拋物線兩鉸拱面內幾何非線性平衡方程，進而求得跨中集中力作用下拋物線兩鉸拱非線性變形解析。本發明方法可以快速確定跨中集中力作用下拋物線兩鉸拱面內幾何非線性平衡微分方程及變形近似解析。

技術領域

本發明涉及跨中集中力作用下拋物線兩鉸拱面內幾何非線性解析方法，屬土木工程技術領域。

背景技術

拋物線拱結構面內幾何非線性變形的解析方法，可以分為兩種，極坐標系下圓弧拱在拱頂徑向集中力作用下非線性變形解析方法與基于有限元理論的拋物線兩鉸拱非線性變形數值分析方法。

(1)極坐標系下圓弧拱在拱頂徑向集中力作用下非線性變形解析方法。

該方法研究了圓弧拱在拱頂集中荷載作用下的面內非線性彈性穩定性，基于虛功能量原理建立了極坐標下圓弧拱的非線性平衡條件和屈曲平衡方程，利用拱結構邊界條件求解微分方程特征值，進而得到拱頂集中荷載作用下圓弧拱的反對稱分支點屈曲和正對稱躍越屈曲荷載的解析解，并發現了受集中力荷載的淺圓弧拱存在多個變形和極值點。該方法簡單可行，但直角坐標系下受跨中集中力作用下拋物線拱非線性變形解析方法，仍未得到解決。

(2)基于有限元理論的拋物線兩鉸拱非線性變形數值求解方法。在有限元法理論框架下，將拋物線拱劃分為有限個單元，單元通過有限個節點相互連接，從而構建拋物線拱單元線形和非線性剛度矩陣，在節點上施加外載荷并考慮邊界條件后，得到基于有限元法的非線性矩陣方程，基于弧長法求解得到拋物線兩鉸拱非線性變形的數值解。有限元法在工程領域應用廣泛，但無法得到拋物線兩鉸拱非線性變形的解析，進而分析其非線性變形規律。

經典的Euler-Bernoulli梁理論認為橫截面在變形前后都垂直于中心軸，忽略了梁剪切變形的影響。目前，基于Euler-Bernoulli梁理論的拋物線拱在沿拱長均勻分布荷載作用下的非線性變形解析解已被研發出來。然而，跨中集中力作用下拋物線兩鉸拱面內幾何非線性解析方法仍未得到解決。

基于現有拱結構面內幾何非線性變形的解析方法，用于笛卡爾直角坐標系下拋物線面內幾何非線性變形近似解析都有一定的困難，主要表現在以下幾點：

1)極坐標系下圓弧拱在拱頂徑向集中力作用下非線性變形解析方法，主要用于極坐標系下圓弧拱結構，無法應用于笛卡爾直角坐標系下拋物線拱面內幾何非線性變形解析。

2)基于有限元理論的拋物線兩鉸拱非線性變形數值求解方法，無法得到拋物線兩鉸拱非線性變形的解析解，不能進一步研究拋物線拱面內幾何非線性變形規律。

發明內容

本發明的目的是，為了解決現有拱結構面內幾何非線性變形的解析方法存在的問題，提出一種跨中集中力作用下拋物線兩鉸拱面內幾何非線性解析方法。

本發明實現的技術方案如下，一種跨中集中力作用下拋物線兩鉸拱面內幾何非線性解析方法，所述方法基于Euler-Bernoulli梁理論，通過笛卡爾直角坐標系下拱結構面內非線性壓縮應變-位移表達式、非線性彎曲應變-位移表達式，基于虛功原理推演得到笛卡爾直角坐標系下跨中集中力作用的拋物線拱結構及集中力荷載保守系統水平方向非線性平衡微分方程和笛卡爾直角坐標系下跨中集中力作用的拋物線拱結構及集中力荷載保守系統豎直方向非線性平衡微分方程；根據笛卡爾直角坐標系下對稱截面拋物線兩鉸拱力學分析與幾何邊界，得到笛卡爾直角坐標系下跨中集中力作用的拋物線兩鉸拱非線性豎向位移的表達式；基于拱結構壓縮應變沿拱軸的曲線積分與拱軸壓縮變形量相等的原則，得到跨中集中力作用下拋物線兩鉸拱面內幾何非線性平衡方程，進而求得跨中集中力作用的拋物線兩鉸拱非線性變形解析。