[發(fā)明專(zhuān)利]一維離散的軸向磁場(chǎng)數(shù)據(jù)點(diǎn)到三維軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)的變換方法

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• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202211639193.6
• 申請(qǐng)日: 2022-12-19
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN115878948A
• 公開(kāi)（公告）日: 2023-03-31
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 黃桃;魏夢(mèng)筱;金曉林;林冠杰
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 電子科技大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G06F17/13
• 分類(lèi)號(hào): G06F17/13;G06F17/10
• 代理公司: 電子科技大學(xué)專(zhuān)利中心 51203
• 代理人: 閆樹(shù)平

本發(fā)明屬于計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域，具體為一維軸向磁場(chǎng)到三維軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)的變換方法。本發(fā)明使用兩次變步長(zhǎng)4點(diǎn)數(shù)值微分計(jì)算后再取平均值的方式作為需要計(jì)算點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)的近似值，既避免了計(jì)算一次4點(diǎn)精度可能得不到提高的問(wèn)題，又避免了直接使用5個(gè)點(diǎn)計(jì)算公式過(guò)于復(fù)雜的問(wèn)題；再通過(guò)使用已知坐標(biāo)處一階導(dǎo)數(shù)的近似值結(jié)合Spline曲線擬合來(lái)估計(jì)待求點(diǎn)z處一階導(dǎo)數(shù)的近似值，有效地避免了誤差疊加的問(wèn)題，使得計(jì)算出的三維軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)的徑向分量B_r的結(jié)果更加接近理論值。本發(fā)明有效解決了現(xiàn)有一維軸向磁場(chǎng)到三維磁場(chǎng)變換時(shí)精度不高以及誤差累積的問(wèn)題，為電真空器件、離子源、粒子加速器等器件設(shè)計(jì)中的磁場(chǎng)加載提供了有力支持。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域，具體為一維離散的軸向磁場(chǎng)數(shù)據(jù)點(diǎn)到三維軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)的變換方法，基于變步長(zhǎng)5點(diǎn)數(shù)值微分和Spline擬合。

背景技術(shù)

帶電粒子和電磁場(chǎng)的相互作用一直是有源電磁領(lǐng)域的核心問(wèn)題之一，它在電真空器件、離子源、粒子加速器等器件或裝置的設(shè)計(jì)中都非常關(guān)鍵。在對(duì)帶電粒子和電磁場(chǎng)相互作用研究的過(guò)程中，往往需要引入外加電磁場(chǎng)來(lái)引導(dǎo)或約束粒子的運(yùn)動(dòng)行為。常用的一種磁場(chǎng)加載的方式就是在數(shù)值仿真的過(guò)程中通過(guò)加載一維離散的軸向磁場(chǎng)分布得到三維的軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)分布，而其中一維離散的軸向磁場(chǎng)分布往往是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量或者電磁計(jì)算軟件計(jì)算出的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這些離散數(shù)據(jù)點(diǎn)與數(shù)值仿真過(guò)程中劃分的網(wǎng)格點(diǎn)并不是重合的，所以在數(shù)值仿真時(shí)如何從數(shù)值的角度將已知一維離散的軸向磁場(chǎng)變換為三維空間中各網(wǎng)格點(diǎn)上的三維軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)成為了一個(gè)必須要解決的問(wèn)題。

根據(jù)一維離散的軸向磁場(chǎng)B_z的分布求解三維軸對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)分布的一種常規(guī)變換方法如下：

步驟1、獲取軸向磁場(chǎng)B_z在z軸的分布。通常有以下幾種方式：

(1)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果獲取；(2)通過(guò)現(xiàn)有的電磁計(jì)算軟件的計(jì)算結(jié)果獲取。

設(shè)已知的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)(后文中簡(jiǎn)稱(chēng)為已知坐標(biāo))為(z_i,B_z(z_i)),i＝0,1,2,…n，其中z_i為z軸上第i個(gè)已知點(diǎn)，B_z(z_i)為與z_i一一對(duì)應(yīng)的軸向磁場(chǎng)值。

步驟2、通過(guò)線性插值的方式，由步驟1中的已知坐標(biāo)求解待求點(diǎn)z,z∈[z₀,z_n]處的軸向磁場(chǎng)值B_z(z)。具體方法為：

通過(guò)待求點(diǎn)z的大小索引到與其位置鄰近的兩個(gè)已知坐標(biāo)(z_i,B_z(z_i)),(z_i+1,B_z(z_i+1))，通過(guò)式(1)可以計(jì)算出待求點(diǎn)z處的軸向磁場(chǎng)值B_z(z)。

步驟3、使用變步長(zhǎng)3點(diǎn)數(shù)值微分的方式計(jì)算得到待求點(diǎn)z處一階導(dǎo)數(shù)的近似值。分為下列兩種情況：

(1)z為內(nèi)部待求點(diǎn)。

當(dāng)z為內(nèi)部待求點(diǎn)時(shí)，直接使用變步長(zhǎng)3點(diǎn)數(shù)值微分來(lái)計(jì)算該點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)的近似值。通過(guò)z的大小可以索引到與其位置鄰近的兩個(gè)已知坐標(biāo)(z_i,B_z(z_i)),(z_i+1,B_z(z_i+1))再加之步驟2中計(jì)算出的B_z(z)，通過(guò)式(2)計(jì)算出待求點(diǎn)z處一階導(dǎo)數(shù)/的近似值。/

式(2)中h_i＝z-z_i為z,z_i間的步長(zhǎng)，h_i+1＝z_i+1-z為z_i+1,z間的步長(zhǎng)。