[發明專利]一種流體問題中物理量求解方法

在審

• 申請號: 202211602024.5
• 申請日: 2022-12-13
• 公開（公告）號: CN116258035A
• 公開（公告）日: 2023-06-13
• 發明（設計）人: 王鎮明;朱君;田琳琳;趙寧
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F30/28;G06F17/11
• 代理公司: 南京鐘山專利代理有限公司 32252
• 代理人: 張力

本發明公開了一種流體問題中物理量求解方法，在實際流動問題計算區域內，生成直角坐標系并進行網格剖分；基于剖分后的計算區域，得到描述流體運動的Euler或Navier?Stokes方程組的空間離散化方程；對計算區域內的網格點進行分類并標記，得到光滑網格點和間斷網格點；分別在光滑網格點處使用線性格式和間斷網格點處使用非等距有限差分WENO格式對其空間導數項進行空間離散；采用經典的Runge?Kutta時間離散方法對流體力學控制方程組進行時間方向上的推進，得到任意時刻網格離散點處的物理量值，數值模擬出實際流動問題中各個時刻的狀態。本發明可實現可壓縮流動問題的準確、高效、魯棒求解，大幅提升其計算效率。

技術領域

本發明屬于流體力學計算技術領域，具體涉及一種流體問題中物理量求解方法。

背景技術

高精度數值算法具備較低的數值耗散，相同條件下相比于低階格式能夠得到更為精細的流動結構，所以一直是計算流體力學、計算數學、計算電磁學、計算聲學等領域的重點研究課題。在眾多的高精度算法中，WENO格式扮演著非常重要的角色。WENO格式于1994年首次被Liu等人提出，并在1996年被Jiang和Shu完善并給出了任意高階WENO格式的統一框架?；谠摽蚣?，眾多學者展開了諸多的后續研究。比如：Balsara等人構造了7-13階精度的保單調WENO格式；Henrick等人設計了WENO-M格式用于恢復傳統WENO格式在極值點附近的數值精度；Dumbser等人發展了非結構網格體系下的有限體積WENO方法，并通過Tsoutsanis等人開發的UCNS3D代碼實現了非結構WENO格式的工程化應用。上述WENO格式構造過程相對比較復雜，涉及繁瑣的線性權計算過程。因此，Zhu等人于2016年設計了一類稱之為非等距WENO的格式。該格式的線性權值可以任取一組和為一的正數，極大地簡化了實施過程(尤其是非結構網格體系下)，并且對于定常問題具備更加優異的定常收斂性。

毫無疑問的是WENO格式是一類受歡迎的激波捕捉類高精度格式，具備極好的工程應用前景。但是，由于其構造過程中涉及特征分解以及復雜的非線性權值計算，從而導致其計算效率不高。因此，如何繼承WENO格式優良特性的同時降低其計算成本一直是WENO格式的研究熱點。雜交WENO格式是一種可行的替代方案，其通過間斷識別器對網格單元進行分類，然后在光滑區域使用廉價高效的線性方法，而在間斷區域使用昂貴但激波捕捉能力優異的WENO格式。這種結合使得數值算法能夠充分發揮線性方法和非線性WENO格式各自的優點。但是正如Pirozzoli所言，在雜交WENO格式的過程中，對網格單元進行分類的間斷識別器這一角色顯得尤為重要，如何能夠快速、準確、高效且無需人為參與的區分光滑流場單元和間斷流場單元一直是一個開放的研究課題。

發明內容

本發明所要解決的技術問題是針對上述現有技術的不足，提供一種流體問題中物理量求解方法，設計一種無需人為參與且準確高效的間斷識別器，然后對計算區域內的網格單元進行分類，分別利用廉價高效的線性方法和激波捕捉能力優異的非等距WENO格式對流體力學控制方程進行離散，最后利用具備TVD性質的三階Runge-Kutta時間離散方法實現控制方程在時間方向上的推進，進而得到任意時刻計算區域內所有網格點處的物理量，并通過無粘和黏性可壓縮流動問題驗證方法的有效性。

為實現上述技術目的，本發明采取的技術方案為：

一種流體問題中物理量求解方法，包括以下步驟：

步驟一、在實際流動問題計算區域內，生成直角坐標系并進行網格剖分；

步驟二、基于剖分后的計算區域，得到描述流體運動的Euler或Navier-Stokes方程組的空間離散化方程；

步驟三、基于所述空間離散化方程，對計算區域內的網格點進行分類并標記，得到光滑網格點和間斷網格點；

步驟四、分別在光滑網格點處使用線性格式和間斷網格點處使用非等距有限差分WENO格式對其空間導數項進行空間離散；