[發明專利]一種基于對偶四元數的機床幾何誤差建模方法

在審

• 申請號: 202211445910.1
• 申請日: 2022-11-18
• 公開（公告）號: CN115847190A
• 公開（公告）日: 2023-03-28
• 發明（設計）人: 軒建平;賀帥
• 申請（專利權）人: 華中科技大學
• 主分類號: B23Q17/22
• 分類號: B23Q17/22;G06F30/17
• 代理公司: 華中科技大學專利中心 42201
• 代理人: 尚威

1.一種基于對偶四元數的機床幾何誤差建模方法，其特征在于，該方法包括下列步驟：

S1構建機床的機床坐標系、工件坐標系和刀具坐標系；在普呂克坐標系中構建機床各個運動軸的旋量坐標，構建旋量參數向對偶四元數轉化的關系式，將所述各個運動軸的旋量坐標轉化為對偶四元數；

S2利用對偶四元數乘法以及旋量運動學建模方法構建機床的對偶四元數運動學模型，將機床的各類誤差的旋量坐標轉化為對偶四元數，將所述機床的各類誤差的對偶四元數添加到所述運動學模型中，以此建立完整的機床誤差模型。

2.如權利要求1所述的一種基于對偶四元數的機床幾何誤差建模方法，其特征在于，在步驟S1中，所述機床是四軸機床。

3.如權利要求2所述的一種基于對偶四元數的機床幾何誤差建模方法，其特征在于，在步驟S1中，所述旋量參數向對偶四元數轉化的關系式按照下列進行：

其中，ω_r是對偶四元數實部中四元數的實部，υ_r對偶四元數實部中四元數的虛部，ω_d是對偶四元數對偶部中四元數的實部，v_d是對偶四元數對偶部中四元數的虛部，θ表示繞空間軸線的轉角，d表示沿著空間軸線的平移量，表示空間軸線的方向向量，/表示空間軸線的矩。

4.如權利要求2所述的一種基于對偶四元數的機床幾何誤差建模方法，其特征在于，在步驟S1中，所述各個運動軸的旋量坐標轉化為對偶四元數按照下列關系式進行：

其中，表示機床C軸的對偶四元數，/表示機床X軸的對偶四元數，/表示機床Z軸的對偶四元數，/表示機床B軸的對偶四元數，/表示初始狀態下機床工件坐標系中的刀具位姿對偶四元數，ω_cr是C軸對偶四元數實部中四元數的實部，v_cr是C軸對偶四元數實部中四元數的虛部，ω_cd是C軸對偶四元數對偶部中四元數的實部，v_cd是C軸對偶四元數對偶部中四元數的虛部，ε是對偶四元數對偶數符號，ω_xr是X軸對偶四元數實部中四元數的實部，v_xr是X軸對偶四元數實部中四元數的虛部，ω_xd是X軸對偶四元數對偶部中四元數的虛部，v_xd是X軸對偶四元數對偶部中四元數的虛部，ω_zr是Z軸對偶四元數實部中四元數的實部，v_zr是Z軸對偶四元數實部中四元數的虛部，ω_zd是Z軸對偶四元數對偶部中四元數的實部，v_zd是Z軸對偶四元數對偶部中四元數的虛部，ω_br是B軸對偶四元數實部中四元數的實部，v_br是B軸對偶四元數實部中四元數的虛部，ω_bd是B軸對偶四元數對偶部中四元數的實部，v_bd是B軸對偶四元數對偶部中四元數的虛部，ω_str是初始狀態下機床工件坐標系中的刀具位姿對偶四元數實部中四元數的實部，v_str是初始狀態下機床工件坐標系中的刀具位姿對偶四元數實部中四元數的虛部，ω_std是初始狀態下機床工件坐標系中的刀具位姿對偶四元數對偶部中四元數的實部，v_std是初始狀態下機床工件坐標系中的刀具位姿對偶四元數對偶部中四元數的虛部。

5.如權利要求4所述的一種基于對偶四元數的機床幾何誤差建模方法，其特征在于，所述初始姿態下工件坐標系中的刀具坐標系對偶四元數的表示形式按照下列關系式進行：

其中，x_st，y_st，z_st為初始狀態下工件坐標系中X，Y和Z軸的刀具坐標系原點的位置坐標，其中下標st表示初始狀態；i，j和k是四元數中的虛數單位，ε是對偶四元數對偶數符號，ε≠0,εⁿ＝0。