[發明專利]一種基于對偶四元數的機床幾何誤差建模方法

在審

• 申請號: 202211445910.1
• 申請日: 2022-11-18
• 公開（公告）號: CN115847190A
• 公開（公告）日: 2023-03-28
• 發明（設計）人: 軒建平;賀帥
• 申請（專利權）人: 華中科技大學
• 主分類號: B23Q17/22
• 分類號: B23Q17/22;G06F30/17
• 代理公司: 華中科技大學專利中心 42201
• 代理人: 尚威

本發明屬于數控加工誤差分析相關技術領域，并公開了一種基于對偶四元數的機床幾何誤差建模方法。該方法包括下列步驟：S1構建機床的機床坐標系、工件坐標系和刀具坐標系；在普呂克坐標系中構建機床各個運動軸的旋量坐標，構建旋量參數向對偶四元數轉化的關系式，將所述各個運動軸的旋量坐標轉化為對偶四元數；S2利用對偶四元數乘法以及旋量運動學建模方法構建機床的對偶四元數運動學模型，將機床的各類誤差的旋量坐標轉化為對偶四元數，將所述機床的各類誤差的對偶四元數添加到所述運動學模型中，以此建立完整的機床誤差模型。通過本發明，解決現有技術中誤差建模中的完備性，連續性，極小性的差的問題。

技術領域

本發明屬于數控加工誤差分析相關技術領域，更具體地，涉及一種基于對偶四元數的機床幾何誤差建模方法。

背景技術

機床幾何誤差建模的基本內涵為構建幾何誤差影響下機床工件坐標系中刀具的實際位置和姿態，是研究機床精度的重要方法，是機床精度設計，誤差補償，提高加工精度的理論基礎。現有的機床幾何誤差建模方法主要以多體系統理論和齊次坐標變換為主，將誤差與運動學模型耦合，通過齊次坐標變換方法來構建多軸機床的誤差模型。

除此之外，旋量指數積、DH矩陣也被用于多軸機床的誤差建模，但由于計算復雜性，誤差建模的完備性，連續性，極小性的影響，使這些方法的推廣受到限制。因此，所建立的機床幾何誤差模型需要具有簡潔性，完備性，能夠準確描述誤差作用下的工件坐標系中的刀具的實際位置和姿態。

發明內容

針對現有技術的以上缺陷或改進需求，本發明提供了一種基于對偶四元數理論的機床幾何誤差建模方法，解決現有技術中誤差建模中的完備性，連續性，極小性的差的問題。

為實現上述目的，按照本發明，提供了一種基于對偶四元數的機床幾何誤差建模方法，該方法包括下列步驟：

S1構建機床的機床坐標系、工件坐標系和刀具坐標系；在普呂克坐標系中構建機床各個運動軸的旋量坐標，構建旋量參數向對偶四元數轉化的關系式，將所述各個運動軸的旋量坐標轉化為對偶四元數；

S2利用對偶四元數乘法以及旋量運動學建模方法構建機床的對偶四元數運動學模型，將機床的各類誤差的旋量坐標轉化為對偶四元數，將所述機床的各類誤差的對偶四元數添加到所述運動學模型中，以此建立完整的機床誤差模型。

進一步優選地，在步驟S1中，所述機床是四軸機床。

進一步優選地，在步驟S1中，所述旋量參數向對偶四元數轉化的關系式按照下列進行：

其中，ω_r是對偶四元數實部中四元數的實部，υ_r對偶四元數實部中四元數的虛部，ω_d是對偶四元數對偶部中四元數的實部，v_d是對偶四元數對偶部中四元數的虛部。θ表示繞空間軸線的轉角，d表示沿著空間軸線的平移量，表示空間軸線的方向向量，/表示空間軸線的矩。

進一步優選地，在步驟S1中，所述各個運動軸的旋量坐標轉化為對偶四元數按照下列關系式進行：