[發明專利]一種基于混合網格的大地電磁自適應有限元正演方法

有效

• 申請號: 202211346298.2
• 申請日: 2022-10-31
• 公開（公告）號: CN115906559B
• 公開（公告）日: 2023-08-15
• 發明（設計）人: 余年;李睿恒;高磊;孔文新;張學健;張洪燁
• 申請（專利權）人: 重慶大學;湖北經濟學院
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06T17/10;G06T17/20
• 代理公司: 重慶縉云專利代理事務所(特殊普通合伙) 50237
• 代理人: 王翔

1.一種基于混合網格的大地電磁自適應有限元正演方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)獲取待計算的大地電磁場區域，并將所述大地電磁場區域劃分為近地表區域、過渡區域和剩余區域；

2)利用混合網格對近地表區域、過渡區域和剩余區域進行剖分，得到混合網格模型；

3)對所述混合網格模型進行優化；

4)基于優化后的混合網格模型，完成大地電磁正演響應的有限元數值計算；

過渡區域分布在近地表區域的側部和底部；

整個計算區域去除近地表區域和過渡區域剩余的即為近地表區域；

利用混合網格對近地表區域、過渡區域和剩余區域進行剖分的步驟包括：

利用三棱柱網格對近地表區域進行剖分；

利用四面體單元和金字塔單元同時對過渡區域進行剖分；所述四面體單元包括四個三角形面；所述金字塔單元包括一個四邊形面和四個三角形面；

利用四面體網格對剩余區域進行剖分；

利用四面體單元和金字塔單元同時對過渡區域進行剖分的步驟包括：

a)將過渡區域劃分為邊界區域和內部區域；

b)根據近地表區域的剖分方式將邊界區域劃分為三棱柱單元底邊界區域和三棱柱單元側邊界區域；其中，三棱柱單元底邊界區域包括若干三棱柱單元底面；所述三棱柱單元側邊界區域包括若干三棱柱單元側面；

c)利用四面體單元對三棱柱單元底邊界區域、內部區域進行剖分；利用金字塔單元對三棱柱單元側邊界區域進行剖分；

所述金字塔單元用于實現三棱柱網格的四邊形面與四面體單元的三角形面的耦合連接。

2.根據權利要求1所述的一種基于混合網格的大地電磁自適應有限元正演方法，其特征在于，所述過渡區域與近地表區域具有相同界面，該界面記為第一界面；

所述過渡區域與剩余區域具有相同界面，該界面記為第二界面。

3.根據權利要求1所述的一種基于混合網格的大地電磁自適應有限元正演方法，其特征在于，所述近地表區域的深度為最高頻率下對應趨膚深度δ的3倍，橫向尺寸覆蓋住整個測點；

所述過渡區域的厚度是近地表區域深度的1～2倍，橫向范圍包圍近地表區域范圍，過渡區域水平尺寸大于近地表區域中側邊最長的三棱柱單元側邊的1.62倍；

所述剩余區域為整個計算區域中，去除近地表區域和過渡區域剩余的區域。

4.根據權利要求1所述的一種基于混合網格的大地電磁自適應有限元正演方法，其特征在于，對近地表區域、過渡區域和剩余區域進行剖分的工具包括COMSOL中內置的網格剖分工具；

對所述混合網格模型進行優化的工具包括COMSOL中內置的網格細化工具。

5.根據權利要求1所述的一種基于混合網格的大地電磁自適應有限元正演方法，其特征在于，對所述混合網格模型進行優化的方法包括自適應網格細化方法。

6.根據權利要求1所述的一種基于混合網格的大地電磁自適應有限元正演方法，其特征在于，對所述混合網格模型進行優化的方法包括八分法，即將每個網格劃分為八個子網格。

7.根據權利要求1所述的一種基于混合網格的大地電磁自適應有限元正演方法，其特征在于，在混合網格更新的過程中，根據計算得到的網格單元誤差利用COMSOL軟件對指定的網格單元進行細化，步驟包括：

1)將三棱柱單元和金字塔單元設置為零，設置最小體積約束；

2)計算第i個四面體單元的誤差η_i，即：

η_i＝η_w,i·η_e,i?(1)

其中，特定物理量的后驗誤差估計量η_e,i、受觀測點解精度影響的誤差估計器的權重估計η_w,i分別如下所示：

式中，w₊和w_-是內、外影響函數；ε_k+和ε_k-分別是沿四面體單元法向n的內部和外部誤差；F_k表示四面體單元的第k個表面；是表面F_k的切向；是表面F_k的法向；

其中，內影響函數w₊、外影響函數w_-通過求解EM勢方程的對偶形式得到；

EM勢方程的對偶形式如下所示：

式中，V_j為電壓；I為電流；Φ為矢量基函數；L(Φ)為平方可積函數；_Ωj為第j個單元積分區域；B*(,)是EM勢方程系統B(,)的對偶形式；t為單元總數；v為積分變量；

3)令i＝i+1，并重復步驟2)，直到獲取所有四面體單元的誤差；

4)按照誤差從大到小，選擇出m％M個四面體單元，然后對這些單元中體積大于最小體積約束的單元進行細化；常數m0，M為四面體單元總數。