[發(fā)明專利]一種基于行與列同時低秩約束的磁共振波譜重建方法

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• 申請日: 2022-07-20
• 公開（公告）號: CN115100314A
• 公開（公告）日: 2022-09-23
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 劉書君;曹建鑫;田新雨;張奎;張新征
• 申請（專利權(quán)）人: 重慶大學(xué)
• 主分類號: G06T11/00
• 分類號: G06T11/00;G06F17/16
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本發(fā)明公開了一種基于行與列同時低秩約束的磁共振波譜重建方法。屬于數(shù)字圖像處理技術(shù)領(lǐng)域。它是一種利用二維磁共振波譜的二元指數(shù)結(jié)構(gòu)對其行與列分別構(gòu)成的漢克爾矩陣進行低秩約束的磁共振波譜重建方法。首先將二維磁共振波譜的各行與各列構(gòu)建對應(yīng)漢克爾矩陣，然后采用一種非凸范數(shù)約束漢克爾矩陣的低秩特性，最后通過交替方向乘子法優(yōu)化求解建立的磁共振波譜重建模型。本發(fā)明對二維磁共振波譜施加非凸的低秩約束，有效提取了其二元指數(shù)結(jié)構(gòu)，同時分別對重建模型的各子問題進行精確求解，使得從欠采樣的時空編碼數(shù)據(jù)中重建的磁共振波譜有效抑制了偽影現(xiàn)象，而且重建波譜中的譜峰更接近于真實的譜峰，因此可用于磁共振波譜的重建。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于數(shù)字圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，它特別涉及對磁共振波譜構(gòu)建漢克爾矩陣并進行非凸的低秩約束以實現(xiàn)重建，用于高分辨率的磁共振波譜復(fù)原。

背景技術(shù)

磁共振波譜是分析物質(zhì)的成分、結(jié)構(gòu)和相互作用的重要工具之一，被廣泛應(yīng)用于化學(xué)和生物工程，但其較高的維度和分辨率導(dǎo)致數(shù)據(jù)獲取時間急劇增長。時空編碼技術(shù)能對磁共振波譜在間接維度的頻率信息進行并行編碼，從而加快了數(shù)據(jù)采集，但為了降低對硬件設(shè)備的要求和噪聲水平，需要對時空編碼數(shù)據(jù)實施非均勻的欠采樣，導(dǎo)致了部分數(shù)據(jù)的缺失。在此基礎(chǔ)上，建立適當(dāng)?shù)拇殴舱癫ㄗV重建模型，并設(shè)計可行的優(yōu)化算法是從欠采樣的時空編碼數(shù)據(jù)中重建高分辨率的磁共振波譜的關(guān)鍵。

由于二維磁共振波譜具有二元指數(shù)結(jié)構(gòu)，相比約束磁共振波譜的稀疏性，對磁共振波譜構(gòu)建漢克爾矩陣并約束其低秩特性更符合信號先驗信息，從而提升重建磁共振波譜的質(zhì)量。然而，現(xiàn)有的重建方法一般僅對二維磁共振波譜的行或列構(gòu)建漢克爾矩陣，難以充分利用信號自身特性，同時普遍采用的核范數(shù)并不能對漢克爾矩陣進行較強的低秩約束，最終限制了磁共振波譜的重建性能。

事實上，對二維磁共振波譜的行與列分別構(gòu)建漢克爾矩陣，并同時約束其低秩特性能夠充分利用二元指數(shù)結(jié)構(gòu)。另外，非凸的h_ε范數(shù)相比核范數(shù)更近似于矩陣的秩，能有效約束矩陣的低秩特性。因此，可采用h_ε范數(shù)同時約束磁共振波譜的行與列構(gòu)建的漢克爾矩陣，并精確求解相應(yīng)的重建模型，使重建的磁共振波譜更接近真實磁共振波譜。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的在于充分利用二維磁共振波譜的二元指數(shù)結(jié)構(gòu)，提出一種基于行與列同時低秩約束的磁共振波譜重建方法。該方法對二維磁共振波譜的行與列分別構(gòu)建漢克爾矩陣，并采用一種非凸的范數(shù)約束其低秩特性，進而在交替方向乘子法的優(yōu)化框架下，精確求解關(guān)于重建模型中各變量的子問題，使獲得的重建磁共振波譜有效抑制偽影現(xiàn)象，且重建的譜峰更接近于真實的譜峰。

具體包括以下步驟：

(1)輸入一個二維磁共振波譜信號的時空編碼數(shù)據(jù)y和欠采樣矩陣U，對于待重建的具有N個行向量和M個列向量的二維磁共振波譜信號X，其第n行中第m列的元素表示為x_n，m；

(2)針對X中第m列的向量x_m，構(gòu)建其對應(yīng)的漢克爾矩陣可表示為：

其中，表示將列向量轉(zhuǎn)換為漢克爾矩陣的線性算符，L表示尺寸參數(shù)；

(3)針對X中第n行的向量xⁿ，構(gòu)建其對應(yīng)的漢克爾矩陣可表示為：

其中，表示將行向量轉(zhuǎn)換為漢克爾矩陣的線性算符，K表示尺寸參數(shù)；

(4)采用非凸的h_ε范數(shù)約束構(gòu)建的漢克爾矩陣的低秩特性，表示任意矩陣L的h_ε范數(shù)，其定義式為：

其中，σ_r為L的第r個奇異值，ε＞0是一個小常數(shù)；