[發(fā)明專利]一種基于球諧函數(shù)的紡織品圖案單花型生成方法

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• 申請日: 2022-06-21
• 公開（公告）號: CN115115729A
• 公開（公告）日: 2022-09-27
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 金耀;李文軒;殷錚錚;張華熊
• 申請（專利權(quán)）人: 浙江理工大學(xué)
• 主分類號: G06T11/00
• 分類號: G06T11/00;G06T3/00;G06T17/20
• 代理公司: 杭州求是專利事務(wù)所有限公司 33200
• 代理人: 劉靜

1.一種基于球諧函數(shù)的紡織品圖案單花型生成方法，其特征在于，所述方法包括以下步驟：

步驟一，設(shè)置基本參數(shù)：相關(guān)系數(shù)，θ相關(guān)系數(shù)，其中φ和θ均為顯式球諧函數(shù)的系數(shù)，相關(guān)系數(shù)設(shè)置可遵循紡織品圖案對稱花型圖案的生成條件，設(shè)置球坐標(biāo)系下離散曲面的角度分辨率a×b，其中離散曲面是球諧函數(shù)對應(yīng)的紡織品圖案單花型可視化表達(dá)，a，b分別為經(jīng)緯方向角度采樣分辨率；

步驟二，設(shè)置采樣角度步長du和dv；

步驟三，設(shè)置等高線數(shù)目，各等高線之間的距離以及紡織品圖案所對應(yīng)的顏色；為使圖形顏色分布盡量均勻，根據(jù)高度z對離散曲面進(jìn)行等距劃分；根據(jù)等距劃分的高度值，使各等高線間的距離相同；

步驟四，定義球坐標(biāo)系下離散曲面上點(diǎn)的編號依次遍歷離散曲面頂點(diǎn)的編號，每次遍歷時(shí)根據(jù)映射關(guān)系計(jì)算出對應(yīng)的

步驟五，根據(jù)顯示球諧函數(shù)依次計(jì)算出對應(yīng)的球半徑r，之后根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式計(jì)算出相應(yīng)的四個(gè)三維直角坐標(biāo)；

步驟六，判斷對應(yīng)的曲面高度z，若為負(fù)，則不進(jìn)行處理；若為正，將對應(yīng)的曲面高度z代入等距劃分公式，并計(jì)算得到等高線序號，用等高線序號對應(yīng)的顏色和四個(gè)三維直角坐標(biāo)進(jìn)行四邊形面片的繪制，其中著色方式使用平面著色，遍歷結(jié)束，完成三維網(wǎng)格曲面的繪制；

步驟七，將三維網(wǎng)格曲面垂直投影到xOy平面，生成相應(yīng)的二維單花型圖形；

步驟八，引入鋪砌方法，結(jié)合所生成的二維單花型圖形設(shè)計(jì)紡織品圖案。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于球諧函數(shù)的紡織品圖案單花型生成方法，其特征在于，步驟一中，顯式球諧函數(shù)如下：

其中，r為曲面上的點(diǎn)到球心(設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn))的距離，為曲面上的點(diǎn)的位矢與z軸的夾角θ為曲面上的點(diǎn)的位矢在xOy平面的投影與z軸的夾角(0≤θ≤2π)，m_i(0≤i≤3)和p_i(4≤i≤7)為球諧函數(shù)的系數(shù)，決定曲面的形狀，取為非負(fù)整數(shù)；將m_i(0≤i≤3)記為相關(guān)系數(shù)，p_i(4≤i≤7)為θ相關(guān)系數(shù)。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于球諧函數(shù)的紡織品圖案單花型生成方法，其特征在于，步驟一中，對稱花型的生成條件如下：

為使圖形具有關(guān)于x軸的反射對稱性，則高度函數(shù)z需滿足式(2)，將曲面高度z代入式(2)，化簡得到式(3)；根據(jù)三角函數(shù)的周期性可知，無論p₆，p₇取何值(定義域范圍內(nèi))，式(3)中的cos項(xiàng)必定滿足等式，因此僅需考慮sin項(xiàng)，當(dāng)p₅為偶數(shù)時(shí)，式(3)中的sin項(xiàng)滿足等式，此時(shí)圖形具有關(guān)于x軸的反射對稱性；

為使圖形具有關(guān)于y軸的反射對稱性，則需滿足式(4)，將將曲面高度z代入式(4)，化簡得到式(5)；同樣，根據(jù)三角函數(shù)的周期性，當(dāng)p₄為奇數(shù)或p₅為偶數(shù)時(shí)，式(5)中的sin項(xiàng)滿足等式；當(dāng)p₆為偶數(shù)或p₇為偶數(shù)時(shí)，式(5)中的cos項(xiàng)滿足等式；當(dāng)兩項(xiàng)同時(shí)滿足要求，則圖形具有關(guān)于y軸的反射對稱性；

此外，為使圖形具有k倍旋轉(zhuǎn)對稱性，則需滿足式(6)：

由于對稱性與無關(guān)，以下僅考慮式(1)中θ對應(yīng)的兩個(gè)三角函數(shù)項(xiàng)，有如下兩種情況：

當(dāng)該兩個(gè)三角函數(shù)項(xiàng)均被啟用時(shí)(指數(shù)均不為0)，二者周期應(yīng)為倍數(shù)關(guān)系，且較大者應(yīng)為T，具體公式如下：

式中：T_sin為sin項(xiàng)的周期；T_cos為cos項(xiàng)的周期；由式(1)可知，影響T_sin的系數(shù)是p₄，p₅；影響T_sin的系數(shù)是p₆，p₇；其中p₄，p₆為角頻率，p₅，p₇為指數(shù)；當(dāng)指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，三角函數(shù)周期為奇指數(shù)的二分之一；因此可以得到sin項(xiàng)和和cos項(xiàng)的周期計(jì)算公式為：

當(dāng)該兩個(gè)三角函數(shù)項(xiàng)僅有一項(xiàng)被啟用時(shí)，則無需考慮兩者的倍數(shù)關(guān)系，啟用項(xiàng)的周期應(yīng)等于T，仍可根據(jù)式(8)計(jì)算得到；

若要使圖形具有k-旋轉(zhuǎn)對稱性，首先根據(jù)式(6)計(jì)算得到T，然后選擇三角函數(shù)項(xiàng)的啟用數(shù)量(2或1)：若啟用數(shù)量為1，則需根據(jù)式(8)設(shè)置啟用項(xiàng)系數(shù)使其周期等于T；若啟用數(shù)量為2，則需根據(jù)式(8)設(shè)置θ相關(guān)系數(shù)，使式(7)成立。