[發(fā)明專利]一種含庫倫摩擦的非線性結(jié)構(gòu)阻尼攝動重分析方法

在審

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• 申請日: 2022-04-29
• 公開（公告）號: CN114896555A
• 公開（公告）日: 2022-08-12
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 閆玉杰;朱銳
• 申請（專利權(quán)）人: 安徽工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16
• 代理公司: 南京行高知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 32404
• 代理人: 李曉

本發(fā)明提供了一種含庫倫摩擦的非線性結(jié)構(gòu)阻尼攝動重分析方法，針對非線性施加諧波激勵，基于非線性參數(shù)矩陣確定非線性系統(tǒng)偽接收導(dǎo)納矩陣；確定非線性系統(tǒng)攝動阻尼變換形式；將上述偽接收導(dǎo)納矩陣和攝動阻尼變換矩陣代入非線性變換攝動公式中，從而獲得攝動后系統(tǒng)的偽接收導(dǎo)納矩陣。本發(fā)明通過原有信號及攝動量值確定攝動后系統(tǒng)的動態(tài)特性，針對非線性系統(tǒng)，在阻尼攝動情況下，建立起與輸入量級相關(guān)的非線性矩陣，通過非線性變換攝動公式快速確定攝動后系統(tǒng)的偽接收導(dǎo)納矩陣，在非線性結(jié)構(gòu)設(shè)計中具有重要的工程意義。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種結(jié)構(gòu)重分析方法，具體涉及一種非線性系統(tǒng)的重分析方法。

背景技術(shù)

在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中，當(dāng)設(shè)計參數(shù)發(fā)生調(diào)整時需要對設(shè)計初始的結(jié)構(gòu)進(jìn)行重分析。如阻尼發(fā)生調(diào)整，故初始結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性如頻響函數(shù)也會發(fā)生變化。針對非線性系統(tǒng)的重分析研究越來越重要，它是當(dāng)今復(fù)雜結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域中研究方向之一。

目前，現(xiàn)有方法主要是針對線性進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)的動態(tài)剛度矩陣是確定性的，與輸入激勵量級大小無關(guān)，故對應(yīng)的偽接收導(dǎo)納矩是唯一的。由于非線性系統(tǒng)存在非線性項，其非線性項表示形式又與激勵的大小有關(guān)，導(dǎo)致其動態(tài)剛度矩陣是不是唯一確定的值，線性系統(tǒng)中的偽接收導(dǎo)納矩陣概念無法直接適用于非線性系統(tǒng)，增加了分析的難度。由于非線性結(jié)構(gòu)攝動的動態(tài)剛度矩陣不宜確定，與激勵量級相關(guān)，現(xiàn)有重分析方法未考慮非線性系統(tǒng)的情況。針對非線性系統(tǒng)，若初始結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生改變，如何基于現(xiàn)有偽接收導(dǎo)納矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行快速分析，已成為亟待解決的實際工程問題。

發(fā)明內(nèi)容

發(fā)明目的：本發(fā)明針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供了一種含庫倫摩擦的非線性結(jié)構(gòu)阻尼攝動重分析方法，能夠在阻尼攝動情況下通過非線性變換攝動公式快速確定攝動后系統(tǒng)的偽接收導(dǎo)納矩陣。

技術(shù)方案：一種含庫倫摩擦的非線性結(jié)構(gòu)阻尼攝動重分析方法，包括以下步驟：

(1)針對非線性施加諧波激勵，基于非線性參數(shù)矩陣確定非線性系統(tǒng)偽接收導(dǎo)納矩陣；

(2)確定非線性系統(tǒng)攝動阻尼變換形式；

(3)將上述偽接收導(dǎo)納矩陣和攝動阻尼變換矩陣代入非線性變換攝動公式中，從而獲得攝動后系統(tǒng)的偽接收導(dǎo)納矩陣。

進(jìn)一步，包括以下步驟：

①在非線性系統(tǒng)上施加諧波激勵l：

l＝Le^qωt (1)

其中，L表示力的幅值大小；q表示虛部；e是數(shù)學(xué)常數(shù)，即自然對數(shù)函數(shù)的底數(shù)；ω是圓頻率；t是時間；

②基于內(nèi)部非線性的描述函數(shù)建立響應(yīng)與激勵的關(guān)系：

公式(2)稱為非線性動態(tài)剛度矩陣，其中，R為響應(yīng)信號；A是質(zhì)量矩陣；B是線性阻尼矩陣；C是剛度矩陣；N是與非線性參數(shù)庫倫摩擦阻尼相關(guān)矩陣，表示為α是庫倫摩擦阻尼系數(shù)，I是振動幅值；

③繼而確定獲得系統(tǒng)的偽接收導(dǎo)納矩陣W：

W＝(-ω²A+qωB+C+N)^-1 (3)

其中，線性矩陣N表示為下標(biāo)j表示庫倫摩擦阻尼單元發(fā)生的位置。

進(jìn)一步，步驟(2)攝動阻尼變化形式N_j可以表示為：

其中，s_j表示為在系統(tǒng)j處庫倫摩擦阻尼的發(fā)生Δα攝動時生成的列向量。

進(jìn)一步，步驟(3)獲得的偽接收導(dǎo)納矩陣W_j表示為：