[發明專利]一種基于向量共線的正畸弓絲彎制點誤差評價方法

在審

• 申請號: 202210401584.8
• 申請日: 2022-04-18
• 公開（公告）號: CN114983593A
• 公開（公告）日: 2022-09-02
• 發明（設計）人: 姜金剛;張翼;譚棋勻;吳殿昊;孫健鵬;孫洋
• 申請（專利權）人: 哈爾濱理工大學
• 主分類號: A61C7/00
• 分類號: A61C7/00;G06F17/18;G06F17/16
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1.一種基于向量共線的正畸弓絲彎制點誤差評價方法，其特征在于：所述方法的具體實現過程為：

步驟一、理論及實際正畸弓絲數據導入：

以右手定則建立o-xyz三維正畸弓絲誤差標定坐標系w，以正畸醫師根據患者牙列形態設計的具有n個彎制點的理論正畸弓絲曲線，計算并輸入理論正畸弓絲曲線彎制點信息集P_T′＝{^Tp′₁,Tp′₂,^Tp′₃,...,^Tp′_i,...,^Tp′_n}，^Tp_i′＝(^Tx_i′,^Ty_i′,^Tz_i′)為理論正畸弓絲曲線第i個彎制點相對于三維正畸弓絲誤差標定坐標系w的位姿信息，i的取值范圍為1≤i≤n，^Tx_i′為理論正畸弓絲曲線第i個彎制點在三維正畸弓絲誤差標定坐標系w下的X軸坐標，^Ty_i′理論正畸弓絲曲線第i個彎制點在三維正畸弓絲誤差標定坐標系w下的Y軸坐標,^Tz_i′理論正畸弓絲曲線第i個彎制點在三維正畸弓絲誤差標定坐標系w下的Z軸坐標，理論正畸弓絲曲線左端點為p_s，理論正畸弓絲曲線右端點為p_f，p_s和p_f之間連線的中點為^To'，對理論正畸弓絲曲線進行空間變換：令點^To'與三維正畸弓絲誤差標定坐標系w的原點o重合，理論正畸弓絲曲線左端點p_s位于y軸負半軸，理論正畸弓絲曲線右端點p_f位于y軸正半軸，且理論正畸弓絲曲線與x軸正半軸無交點，再令理論正畸弓絲曲線沿y軸正方向順時針旋轉，直至理論正畸弓絲曲線與x軸正半軸出現交點，將理論正畸弓絲曲線經空間變換后的位姿設定為在三維正畸弓絲誤差標定坐標系w中的最終位姿，計算并輸入處于最終位姿下的理論正畸弓絲曲線彎制點信息集P_T＝{^Tp₁,^Tp₂,^Tp₃,...,^Tp_i,...,^Tp_n}，^TP_i＝(^Tx_i,^Ty_i,^Tz_i)為處于最終位姿下的理論正畸弓絲曲線第i個彎制點相對于三維正畸弓絲誤差標定坐標系w的位置信息，^Tx_i為理論正畸弓絲曲線第i個彎制點在三維正畸弓絲誤差標定坐標系w下的X軸坐標，^Ty_i理論正畸弓絲曲線第i個彎制點在三維正畸弓絲誤差標定坐標系w下的Y軸坐標,^Tz_i理論正畸弓絲曲線第i個彎制點在三維正畸弓絲誤差標定坐標系w下的Z軸坐標；連接o^TP_i，得到n個理論正畸弓絲彎制點向量設定^TG_T為每個理論正畸弓絲彎制點相對于正畸弓絲誤差標定坐標系w的信息，^TG_T＝{^TG₁,^TG₂,^TG₃,...,^TG_i,...,^TG_n}，^TG_i＝(α_i,β_i)，其中：α_i為第i個理論正畸弓絲彎制點和在三維正畸弓絲誤差標定坐標系w的原點o之間的連線在YoZ面的投影與Z軸正半軸所成的夾角，β_i為第i個理論正畸弓絲彎制點在三維正畸弓絲誤差標定坐標系w的原點o之間的連線與X軸正半軸所成的夾角；

以根據理論正畸弓絲曲線彎制出的具有n個彎制點的實際正畸弓絲曲線，計算并輸入實際正畸弓絲曲線彎制點信息集^RP'＝{^Rp′₁,^Rp′₂,^Rp′₃,...,^Rp′_i,...,^Rp′_n}，^RP_i′＝(^Rx_i′,^Ry_i′,^Rz_i′)為實際正畸弓絲曲線第i個彎制點相對于三維正畸弓絲誤差標定坐標系w的位姿信息，^Rx_i′為理論正畸弓絲曲線第i個彎制點的X軸坐標，^Ry_i′理論正畸弓絲曲線第i個彎制點的Y軸坐標,^Rz_i′理論正畸弓絲曲線第i個彎制點的Z軸坐標；實際正畸弓絲曲線左端點為p'_s，實際正畸弓絲曲線右端點為p'_f，p'_s和p'_f之間連線的中點為^Ro'，對實際正畸弓絲曲線進行空間變換：令點^Ro'與三維正畸弓絲誤差標定坐標系w的原點o重合，實際弓絲曲線左端點p'_s位于y軸負半軸，實際正畸弓絲曲線右端點p'_f位于y軸正半軸，且實際正畸弓絲曲線與x軸正半軸無交點，再令實際正畸弓絲曲線沿y軸正方向順時針旋轉，直至實際正畸弓絲曲線與x軸正半軸出現交點，將實際正畸弓絲曲線經空間變換后的位姿設定為在三維正畸弓絲誤差標定坐標系w中的最終位姿，計算并輸入處于最終位姿下的實際正畸弓絲曲線彎制點信息集^RP＝{^Rp₁,^Rp₂,^Rp₃,...,^Rp_i,...,^Rp_n}，^RP_i＝(^Rx_i,^Ry_i,^Rz_i)為處于最終位姿下的實際正畸弓絲曲線第i個彎制點相對于三維正畸弓絲誤差標定坐標系w的位姿信息，^Rx_i為理論正畸弓絲曲線第i個彎制點在三維正畸弓絲誤差標定坐標系w下的X軸坐標，^Ry_i理論正畸弓絲曲線第i個彎制點在三維正畸弓絲誤差標定坐標系w下的Y軸坐標,^Rz_i理論正畸弓絲曲線第i個彎制點在三維正畸弓絲誤差標定坐標系w下的Z軸坐標；連接o^RP_i，得到n個實際正畸弓絲彎制點向量

步驟二、計算并判斷實際正畸弓絲曲線端距誤差：

定義實際正畸弓絲曲線端距誤差，用符號Δ表示，規定Δ＝|^Ta-^Ra|，^Ta表示理論正畸弓絲曲線左端點p_s和理論正畸弓絲曲線右端點p_f之間的直線距離，^Ra表示實際正畸弓絲曲線左端點p'_s和實際正畸弓絲右端點p'_f之間的距離，規定端距誤差Δ的上限值為Δ_max，判斷Δ≤Δ_max是否成立，

具體為：

如果Δ≤Δ_max成立，說明該實際正畸弓絲曲線端距誤差在允許范圍內，則跳轉至步驟三；

如果Δ≤Δ_max不成立，說明該實際正畸弓絲曲線端距誤差超出允許范圍，則輸出實際正畸弓絲曲線端距誤差超出允許范圍，正畸弓絲評價結束；

步驟三、確定旋轉矩陣：

定義向量旋轉矩陣，符號為R，向量旋轉矩陣R可令理論正畸弓絲曲線彎制點向量旋轉至三維正畸弓絲誤差標定坐標系w的X軸正半軸，規定第i個向量旋轉矩陣R_i＝ⁱR_X×ⁱR_Y；ⁱR_X為第i個理論正畸弓絲曲線彎制點向量繞三維正畸弓絲誤差標定坐標系X軸旋轉的旋轉矩陣，ⁱR_Y為第i個理論正畸弓絲曲線彎制點向量繞三維正畸弓絲誤差標定坐標系Y軸旋轉的旋轉矩陣；規定

旋轉矩陣

旋轉矩陣

根據公式計算得第i個理論正畸弓絲曲線彎制點向量旋轉后的向量根據公式第i個實際正畸弓絲曲線彎制點向量旋轉后的向量

步驟四、確定誤差向量及平移誤差向量至新坐標系：

a)計算誤差向量及平移誤差向量至新坐標系；

定義誤差向量，符號為為理論向量旋轉后的向量與實際向量旋轉后的向量的差值，規定第i個彎制點的誤差向量定義誤差向量三維坐標系，符號為F，誤差向量三維坐標系F各坐標軸與三維正畸弓絲誤差標定坐標系w平行，將平移至誤差向量三維坐標系F，向量起點平移在誤差向量三維坐標系F的原點，定義所得新向量為平移后誤差向量，符號為為誤差向量經平移至誤差向量三維坐標系F的向量，i的初始值為i＝1；

b)判斷所有誤差向量是否平移完成：

具體為：

若i＝n不成立，說明未對所有誤差向量進行平移，則令i＝i+1，即表示對下一個誤差向量進行平移，跳轉至步驟三；

若i＝n成立，則說明已經對所有誤差向量進行平移，跳轉至步驟五；

步驟五、確定誤差向量三維坐標系F卦限所含平移后誤差向量的個數：

a)計算誤差向量三維坐標系F卦限的方向度；

定義方向度，符號為Q，其數值為平移后誤差向量所在各個卦限的個數Q_T＝{Q₁,Q₂,Q₃,...,Q_j,...,Q₈}；定義權重值，符號為m，其數值為同一向量落在不同卦限的個數的倒數，m＝{m₁,m₂,m₃,m₄}，規定當向量為零向量時，規定當向量落在坐標軸上時，規定當向量落在坐標系平面時；規定當向量只在單一卦限時，m₄＝1；

Q_j＝m₁a+m₂b_j+m₃c_j+m₄d_j(j＝1,2,3,...8)；

其中:a為零向量的向量個數，b_j為向量落在第j卦限坐標軸上的個數，c_j為向量落在第j卦限坐標系平面的個數，d_j為向量只在第j卦限的個數；

規定單個卦限方向度Q的上限值為k，判斷Q_j≤k是否成立，j的初始值為j＝1；

具體為：

若Q_j≤k不成立，則該誤差向量三維坐標系F第j卦限的方向度誤差超出可接受范圍，正畸弓絲不合格，正畸弓絲評價完畢；

若Q_j≤k成立，則該誤差向量三維坐標系F第j卦限的方向度在允許范圍內，跳轉至步驟五b)；

b)判斷正畸弓絲彎制點平移后誤差向量卦限方向度評價是否完成：

如果j＝8不成立，說明未對所有正畸弓絲彎制點平移后誤差向量卦限方向度進行評價，則令j＝j+1，即表示對下一個正畸弓絲彎制點平移后誤差向量卦限方向度進行評價，跳轉至步驟五a)；

如果j＝8成立，說明已對所有正畸弓絲彎制點平移后誤差向量卦限方向度進行評價，且所有正畸弓絲彎制點平移后誤差向量卦限方向度允許范圍內，則輸出所有正畸弓絲彎制點平移后誤差向量卦限方向度均在允許范圍內，跳轉至步驟六；

步驟六、正畸弓絲彎制點偏移量Ψ評價：

a)計算正畸弓絲彎制點偏移量Ψ：

定義正畸弓絲彎制點偏移量，符號為Ψ，正畸弓絲彎制點偏移量Ψ為誤差向量的模，規定第i個正畸弓絲彎制點偏移量正畸弓絲彎制點偏移量Ψ的上限Ψ_MAX，判斷Ψ_i≤Ψ_MAX是否成立，i的初始值為i＝1；

具體為：

若Ψ_i≤Ψ_MAX不成立，說明正畸弓絲曲線第i個彎制點的偏移量超出允許范圍，則輸出正畸弓絲曲線偏移量超出許可范圍，正畸弓絲評價完畢；

若Ψ_i≤Ψ_MAX成立，說明正畸弓絲曲線第i個彎制點的偏移量在允許范圍內，則跳轉至步驟六b)；

b)判斷正畸弓絲彎制點偏移量評價是否完成：

如果i＝n不成立，說明未對所有正畸弓絲彎制點偏移量進行評價，則令i＝i+1，即表示對下一個正畸弓絲彎制點偏移量進行評價，跳轉至步驟六a)；

如果i＝n成立，說明已對所有正畸弓絲彎制點偏移量進行評價，且所有正畸弓絲彎制點偏移量允許范圍內，則輸出所有正畸弓絲彎制點偏移量均在允許范圍內，正畸弓絲合格，正畸弓絲評價結束。