[發明專利]基于多測量值的貝葉斯張量補全算法

在審

• 申請號: 202210331188.2
• 申請日: 2022-03-31
• 公開（公告）號: CN114756813A
• 公開（公告）日: 2022-07-15
• 發明（設計）人: 楊衛東;王小航
• 申請（專利權）人: 復旦大學;珠海復旦創新研究院
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16
• 代理公司: 上海德昭知識產權代理有限公司 31204
• 代理人: 丁振英

1.一種基于多測量值的貝葉斯張量補全算法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟S1，將多測量值數據表示為若干個張量，并設置各個所述張量的張量元素的測量值服從高斯分布；

步驟S2，采用CP分解法對所述張量進行分解得到多個因子矩陣，并計算多個所述因子矩陣的外積作為所述張量的估計值；

步驟S3，將用于進行吉布斯抽樣的各個參數的先驗分布設置為共軛先驗分布，并基于各個所述參數的所述先驗分布求取各個所述參數的條件后驗分布；

步驟S4，采用吉布斯抽樣法從各個所述參數的所述條件后驗分布中進行抽樣；

步驟S5，判斷是否達到預定的迭代次數，當判斷為否時重復步驟S4；

步驟S6，步驟S5判斷為是時輸出最終的所述張量的估計值，用于對所述多測量值數據中的缺失測量值進行插值，從而實現所述缺失測量值的補全。

2.根據權利要求1所述的基于多測量值的貝葉斯張量補全算法，其特征在于：

其中，步驟S1中，將所述多測量值數據表示為d維張量沒有缺失值，包含有i個所述張量元素x_i，其中i＝(i₁，…，i_d)，(1≤i_k≤n_k，k＝1，…，d)，

部分的所述張量元素沒有觀測值，即有缺失值，

其余可觀測的所述張量元素具有l個觀測值

用一系列的所述張量表示所有的觀測值，即所述多測量值數據，其中m＝max(m_i)對應于所有的i，

所有的所述張量元素的第一個觀測值被排列放在中，如果某個所述張量元素沒有觀測值，則在中對應的元素也為缺失，至同理，

用一系列指示張量指示所述缺失值的情況，的元素為當i∈Ω_p時，否則其中，Ω_p代表觀測到的元素的下標集合，

步驟S2中，對的估計值進行分解：

式中，是所述因子矩陣的第j列，符號代表外積。

3.根據權利要求2所述的基于多測量值的貝葉斯張量補全算法，其特征在于：

其中，所述因子矩陣的所述參數包括行向量超參數μ^(k)，Λ^(k)以及精度τ_∈。

4.根據權利要求3所述的基于多測量值的貝葉斯張量補全算法，其特征在于：

其中，步驟S3中，設置所述行向量的所述先驗分布均滿足其中，

行向量的所述條件后驗分布為：

式中，L()為似然函數，N()為正態分布，且有：

式中，表示Hadamard乘積，行向量至的所述條件后驗分布可同理得到，

設置所述超參數的所述先驗分布滿足Gaussian-Wishart(μ₀，β₀，W₀，v₀)，

即p(μ^(k)，Λ^(k)|-)＝N(μ^(k)|μ⁽⁰⁾，(β₀Λ^(k))^-1)×Wishart(Λ^(k)|W₀，μ₀)，

k＝1時，所述超參數μ^(k)，Λ^(k)的所述條件后驗分布為：

式中：

變量和S⁽¹⁾分別為：

k＝2,…,d時所述超參數μ^(k)，Λ^(k)的所述條件后驗分布可同理得到，

設置所述精度τ_∈的所述先驗分布滿足τ_∈～Gamma(a₀，b₀)，即

所述精度τ_∈的所述條件后驗分布為：

式中：

5.根據權利要求1所述的基于多測量值的貝葉斯張量補全算法，其特征在于：

其中，步驟S5中，最終的所述張量的估計值為N次迭代的N個所述張量的估計值的平均值。