[發明專利]一種共線拉格朗日點附近周期軌道的控制方法

在審

• 申請號: 202210233520.1
• 申請日: 2022-03-10
• 公開（公告）號: CN114791737A
• 公開（公告）日: 2022-07-26
• 發明（設計）人: 羅通;胡海霞;嚴晗;徐明;王之;孟雅哲;崔寧
• 申請（專利權）人: 北京控制工程研究所
• 主分類號: G05D1/08
• 分類號: G05D1/08
• 代理公司: 中國航天科技專利中心 11009
• 代理人: 茹阿昌

本發明提出了一種共線拉格朗日點附近周期軌道的控制方法。共線拉格朗日點屬于雙曲平衡點，其動力學特性受到系統高階非線性項的強烈擾動，從而導致其附近的周期軌道均是不穩定的。由于入軌誤差和外界擾動影響，航天器無法始終滿足周期軌道的精確解，在無控情況下將不斷遠離拉格朗日點。本發明將微分修正算法的思想應用于保哈密頓結構控制器，針對給定的航天器初始位置速度修正控制增益，提供了一種有效的控制算法保證航天器在共線拉格朗日點附近的沿受控周期軌道有界繞飛。本發明的微分修正算法不需要修正航天器初始位置速度，可在對航天器初始位置速度不作高精度要求的情況下構造出周期軌道。

技術領域

本發明屬于航天器軌道設計與控制領域，涉及一種共線拉格朗日點附近周期軌道的控制方法。

背景技術

圓型限制性三體問題(CR3BP)中存在三個共線拉格朗日點，根據李雅普諾夫中心定理，共線拉格朗日點附近存在大量的周期軌道簇，例如李雅普諾夫軌道簇和Halo軌道簇。這些周期軌道具有優越的位置，非常適合中繼通信、監測監視等航天任務。

共線拉格朗日點屬于雙曲平衡點，其動力學特性受到系統高階非線性項的強烈擾動，從而導致其附近的周期軌道均是不穩定的。為得到周期軌道的精確解，通常以近似的解析解作為初始猜測，采用微分修正、多重打靶等數值迭代算法不斷修正初始狀態量。由于上述數值仿真方法均以航天器的初始位置速度作為修正量完成數值迭代修正，當航天器的初始位置速度不滿足周期軌道條件、航天器入軌精度較差或者因外界擾動產生偏差，傳統方法計算的周期軌道將失效。

發明內容

本發明解決的技術問題是：

共線拉格朗日點附近的周期軌道不穩定，由于入軌誤差和外界擾動影響，航天器無法始終滿足周期軌道的精確解，在無控情況下將不斷遠離拉格朗日點。本發明將微分修正算法的思想應用于保哈密頓結構控制器，針對給定的航天器初始位置速度修正控制增益，提供了一種有效的控制算法保證航天器在共線拉格朗日點附近的沿受控周期軌道有界繞飛。

本發明的技術解決方案是：

一種共線拉格朗日點附近周期軌道的控制方法，包括如下步驟：

1)根據圓型限制性三體模型在歸一化旋轉坐標系下的動力學方程，確定共線拉格朗日點位置R₀＝[X₀,0,0]^T；

所述三體模型在歸一化旋轉坐標系下的動力學方程具體如下：

其中，R＝[X,Y,Z]^T代表航天器的位置矢量；V為勢函數；兩個天體在彼此的萬有引力作用下繞兩者共同的質心做平面圓運動，其中質量大的稱為大主天體、質量小的稱為小主天體；航天器的質量相對于兩個天體忽略不計，共線拉格朗日點位于兩個主天體的連線上；μ為小主天體質量與兩天體質量和的比值，為常數；r₁和r₂分別為航天器與大主天體和小主天體之間的距離；

共線拉格朗日點位置R₀＝[X₀,0,0]^T通過求解如下方程獲得：

2)根據步驟1)所述共線拉格朗日點位置，確定航天器與拉格朗日點的位置誤差δR；

航天器與拉格朗日點的位置誤差δR；具體為：δR＝R-R₀

3)求解拉格朗日點附近線性特征方程的特征值和特征向量；

拉格朗日點附近線性特征方程具體為：

λ⁶+Bλ⁴+Cλ²+D＝0,