[發明專利]一種基于三角網格的二次圓方程旅行時插值方法

有效

• 申請號: 202210100554.3
• 申請日: 2022-01-27
• 公開（公告）號: CN114429047B
• 公開（公告）日: 2023-08-22
• 發明（設計）人: 鄧飛;楊中山;董秀軍;余思令
• 申請（專利權）人: 成都理工大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G01V1/28;G06F111/10
• 代理公司: 成都眾恒智合專利代理事務所(普通合伙) 51239
• 代理人: 王育信

本發明公開了一種基于三角網格的二次圓方程旅行時插值方法，通過設定當前所遍歷的三角形(其中的兩頂點A，B為已知點，第三個頂點C的坐標為待插值，點D為AB邊上任意一點，點M為AB邊的中點)，并根據兩頂點A、B計算其中點旅行時，然后結合兩頂點以及中點坐標和旅行時，構造當前遍歷三角形的圓方程函數，然后結合三角形內部旅行時表達式，并根據費馬原理采用Ferrari法求解一元四次方程，即可獲得當前遍歷三角形頂點C的最短旅行時。本發明從波的傳播特點出發，通過兩個相鄰節點之間的中心點構造輔助圓，并構造非線性旅行時插值，相比傳統的LTI等方法可以獲得更高的數值精度，具有更少的計算成本。

技術領域

本發明涉及地球物理技術領域，具體涉及的是一種基于三角網格的二次圓方程旅行時插值方法。

背景技術

隨著計算機技術的快速發展和進步，人們對地球內部的結構了解越發深入，層析成像技術也成為了進行研究的有力工具，而射線追蹤方法則是地學層析成像中必不可少的方法之一。射線追蹤方法是基于斯奈爾定律和惠更斯原理，來模擬地震波的傳播運動學特征，其本質是在給定的震源激發點和接收點之間的兩點射線追蹤問題。

隨著更加深入的研究，涌現了很多改進的新型算法。Sethian和Popovici(1999)提出了一種快速行進法(FMM)，采用迎風差分格式求解局部eikonal方程。Asakawa和Kawanaka(1993)提出了線性旅行時插值(LTI)方法。其中，FMM方法因為其基于差分格式進行運算，所以適用于規則的矩形網格，易于計算高階差分以提高其自身精度。但由于實際情況下地表起伏較大，矩形網剖分誤差較大，邊緣鋸齒化，并不能很好的貼合外輪廓，因而不能靈活處理因復雜地形引起的不規則計算邊界問題。

LTI是一種線性旅行時插值算法，其更容易適用于三角網格上進行計算，當實際情況下地表起伏較大時，三角網格可以更好的貼合地表外輪廓。由于射線追蹤的線性旅行時插值對于快速模擬旅行時很重要，因此LTI在地球物理中也得到了廣泛的應用。

目前，將LTI方法應用至震源激發點上的主要流程如下：

A1、首先計算包含震源激發點的三角網格的三個頂點的旅行；將三個頂點標記為固定點，并且將它們加入到可到達點(已經計算過旅行時的網格結點，但不確定求得了最小旅行時)表Q；

A2、判斷表Q是否為空，若為空，算法結束；若不為空，則從表Q中找出旅行時最小的點P_i，判斷P_i是否為固定點(已經確定求得了最小旅行時的網格結點)；

A3、從表Q中找出旅行時最小的點P_i，若P_i不是固定點，將其標記為固定點；

A4、以P_i為子震源激發點(在每一輪計算中，從當前所有可到達的結點中找出的、未做過子震源且旅行時最小的結點)，遍歷所有與P_i點共邊的鄰接點P_j；

A5、若P_j是固定點，且ΔP_iP_jP_k的另一點P_k不是固定點，則利用線性旅行時插值公式(LTI)，以P_i—P_j為擴展邊，插值計算P_k點的旅行時t_k；

A6、如果t_k小于P_k點已有旅行時T_k，則令T_k＝t_k；

A7、如果P_k原來不是可到達點，則將P_k加入到表Q中；

A8、將P_i點從表Q中去除，返回步驟A2。