[發明專利]一種基于三角網格的二次圓方程旅行時插值方法有效
| 申請號： | 202210100554.3 | 申請日： | 2022-01-27 |
| 公開（公告）號： | CN114429047B | 公開（公告）日： | 2023-08-22 |
| 發明（設計）人： | 鄧飛;楊中山;董秀軍;余思令 | 申請（專利權）人： | 成都理工大學 |
| 主分類號： | G06F30/20 | 分類號： | G06F30/20;G01V1/28;G06F111/10 |
| 代理公司： | 成都眾恒智合專利代理事務所(普通合伙) 51239 | 代理人： | 王育信 |
| 地址： | 610000 四川*** | 國省代碼： | 四川;51 |
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| 摘要： | |||
| 搜索關鍵詞： | 一種 基于 三角 網格 二次 方程 旅行 時插值 方法 | ||
1.一種基于三角網格的二次圓方程旅行時插值方法，其特征在于，包括以下步驟：
S1、設定一個包含有震源激發點的三角網格，其中，三角網格中任意兩個頂點A、B的坐標為已知值，第三個頂點C的坐標為待插值，點D為AB邊上任意一點，點M為AB邊的中點；
S2、根據點A、B、M的坐標和旅行時構造當前三角網格的圓方程函數，用以表達點D的旅行時；其中，圓方程函數的構造過程如下：
(a)以三角網格中的頂點A為坐標原點建立坐標系，且該頂點A旅行時為縱軸，則該頂點A的坐標為A'(0,ta)，三角網格中另一頂點B的坐標為B'(|AB|,tb)；
(b)根據頂點A、B的坐標，確定三角網格中AB邊的中點M的坐標為且點M的旅行時為：
(c)根據二維最大外接圓計算公式，確定三角形A'B'M'的最大外接圓O的圓心坐標(cx,cy)，以及圓半徑cr，從而構造出以下圓方程函數：
公式(1)中，x表示點D到A'的距離，即原坐標系中點D到頂點A的距離；td表示點D的旅行時；
S3、根據點D的旅行時，結合三角形函數，確定點D到頂點C的距離，最終根據費馬原理并采用Ferrari法求解一元四次方程，即可插值計算頂點C的最短旅行時；該步驟包括以下步驟：
(d)根據下列公式計算三角網格中第三個頂點C的旅行時：
公式(2)中，表示點D到頂點C的距離，根據公式(1)、x及三角函數得出；α為邊AB與AC的夾角；s為慢度；
(e)根據費馬原理，將公式(2)轉換為：
并進一步轉換為關于x的四次方程：
ax4+bx3+cx2+dx+e＝0??????????(4)；
式(4)中系數a、b、c、d、e由下式表達；|AC|為AC邊長；
(f)采用Ferrari法求解x，并將其代入公式(2)中的x，獲得頂點C的最短旅行時tc。
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