[發明專利]基于EACFZNN模型求解時變李雅普諾夫方程

在審

• 申請號: 202210014955.7
• 申請日: 2022-01-07
• 公開（公告）號: CN114357359A
• 公開（公告）日: 2022-04-15
• 發明（設計）人: 李坤鍵;姜丞澤;肖秀春
• 申請（專利權）人: 廣東海洋大學
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11;G06F17/15;G06N3/04
• 代理公司: 北京快易權知識產權代理有限公司 11660
• 代理人: 趙秀英

本發明公開了基于EACFZNN模型求解時變李雅普諾夫方程，首先對實際問題進行描述和數學建模，將實際問題轉化為求解時變李雅普諾夫方程的數學問題，而基于誤差的自適應系數負反饋神經網絡模型會將問題轉化為線性矩陣尋零問題進行求解；模型介紹了將基于誤差的自適應系數引入ZNN模型，理論分析該方法的全局收斂性；接下來將不同的噪聲引入模型，分析了模型在不同噪聲影響下的穩定性，經驗證，模型在不同噪聲的影響下都可以很快地收斂到零，從而證明了該方法的有效性和優越性。

技術領域

本發明涉及時變李雅普諾夫方程和神經網絡技術領域，具體涉及基于誤差的自適應系數負反饋零化神經網絡(Error based adaptive coefficient negative feedbackzeroing neural network，簡稱EACFZNN)求解時變李雅普諾夫方程的方法。

背景技術

李雅普諾夫方程的求解在穩定性分析、多智能體網絡系統、拓撲重構、優化問題等許多研究領域都是必不可少的。由于處理矩陣計算對高性能算法的強烈需求，出現了許多優秀的算法(如并行型算法)，它們可以分為兩類:數值算法和遞歸神經網絡(RNN)算法。在數值算法方面，基于梯度的迭代算法和Newton-Raphson迭代(NRI)算法是兩種比較流行的方法。研究表明有一種參數可調的基于梯度的迭代算法，與現有同類算法相比，收斂速度更快，結構更簡單。此外，研究人員還提出了一種基于準梯度的算法，在求解非線性矩陣方程時可以避免矩陣逆運算。對于遞歸神經網絡(RNN)而言，研究人員設計了一種基于梯度的RNN模型用于求解時不變李雅普諾夫方程，當時間趨于無窮時，解的誤差可以減小到零。而對于時變情況，由于不考慮時變系數的速度補償，解的誤差總是振蕩的。因此，提出了求解各種時變問題的張神經網絡(ZNN)，該網絡在收斂性上有顯著的改進，與基于梯度的RNN相比，ZNN能有效地避免解誤差的振蕩，并能以指數形式收斂于時變李雅普諾夫方程的理論解。之后，研究人員提出了一種新的非線性函數(符號雙冪函數)來激活時變時變李雅普諾夫方程的ZNN，使其收斂性能夠達到有限時間收斂。然而，由于深入研究，符號雙功率激活函數對于有限時間收斂有一個相對多余的公式。另外，還有很多改進的ZNN模型被設計，值得進一步注意的是，正如我們上面提到的，在現階段，大多數的ZNN模型都可以用來求解時變李雅普諾夫方程，重要的是怎樣提高模型的收斂精度和增加抗噪性。

發明內容

(一)解決的技術問題

本發明目的在于解決背景技術提出的問題，而提出了基于EACFZNN模型求解時變李雅普諾夫方程。

(二)技術方案

基于EACFZNN模型求解時變李雅普諾夫方程：包括：

A.首先建立求解時變李雅普諾夫方程的數學模型_；

B.定義基于誤差的自適應系數負反饋神經網絡，討論其收斂性；

C將噪聲加入模型，討論在噪聲影響下模型的穩定性(即魯棒性)；

D.設定參數，進行結果驗證和分析。

優選的，步驟A中，建立求解時變李雅普諾夫方程的數學模型，包括以下步驟：

A1.李雅普諾夫方程表示為：

A^T(t)X(t)+X(t)A(t)+C(t)＝0；

A2.方程兩邊同時向量化，可得到：

vec(A^T(t)X(t)+X(t)A(t))＝-vec(C(t))；

A3.由克羅內克積性質可得：

其中，符號表示克羅內克積；令x(t)＝vec(X(t))，b(t)＝vec(C(t))，則有如下式子：