[發(fā)明專利]基于EACFZNN模型求解時(shí)變李雅普諾夫方程

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• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202210014955.7
• 申請(qǐng)日: 2022-01-07
• 公開（公告）號(hào): CN114357359A
• 公開（公告）日: 2022-04-15
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李坤鍵;姜丞澤;肖秀春
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 廣東海洋大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/11
• 分類號(hào): G06F17/11;G06F17/15;G06N3/04
• 代理公司: 北京快易權(quán)知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11660
• 代理人: 趙秀英

1.基于EACFZNN模型求解時(shí)變李雅普諾夫方程，其特征在于，包括：

A.首先建立求解時(shí)變李雅普諾夫方程的數(shù)學(xué)模型；

B.定義基于誤差的自適應(yīng)系數(shù)負(fù)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，討論其收斂性；

C.將噪聲加入模型，討論在噪聲影響下模型的穩(wěn)定性；

D.設(shè)定參數(shù)，進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證和分析。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于EACFZNN模型求解時(shí)變李雅普諾夫方程，其特征在于，步驟A中，建立求解時(shí)變李雅普諾夫方程的數(shù)學(xué)模型，包括以下步驟：

A1.李雅普諾夫方程表示為：

A^T(t)X(t)+X(t)A(t)+C(t)＝0；

A2.方程兩邊同時(shí)向量化，可得到：

vec(A^T(t)X(t)+X(t)A(t))＝-vec(C(t))；

A3.由克羅內(nèi)克積性質(zhì)可得：

其中，符號(hào)表示克羅內(nèi)克積；令x(t)＝vec(X(t))，b(t)＝vec(C(t))，則有如下式子：

P(t)x(t)+b(t)＝0；

那么誤差函數(shù)被寫為：

e(t)＝P(t)x(t)+b(t)；

A4.由OZNN模型可得：

A5.由TZNN模型可得：

其中，表示為激勵(lì)函數(shù)，表述為：

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于EACFZNN模型求解時(shí)變李雅普諾夫方程，其特征在于，步驟B中，定義基于誤差的自適應(yīng)系數(shù)負(fù)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其收斂性的判定，包括如下：

B1.基于誤差范數(shù)的自適應(yīng)系數(shù)為：

其中，r1,是一個(gè)常數(shù)；

B2.定義一個(gè)基于誤差的自適應(yīng)系數(shù)負(fù)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如下：

其中μ0，是一個(gè)常數(shù)；

B3.求解時(shí)變李雅普諾夫方程的基于誤差的自適應(yīng)系數(shù)負(fù)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，表述為：

B4.該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的子系統(tǒng)表達(dá)如下：

其中，i∈1,2,3....n；

B5.定義一個(gè)李雅普諾夫候選函數(shù)為：

其中κ0，

4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于EACFZNN模型求解時(shí)變李雅普諾夫方程，其特征在于，步驟B5中，G_i(t)是正定的；

G_i(t)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)可以描述為：

由李雅普諾夫穩(wěn)定理論可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的，以證明模型的收斂性。

5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于EACFZNN模型求解時(shí)變李雅普諾夫方程，其特征在于，步驟C中，引入噪聲的模型及其穩(wěn)定性的判定，具體步驟為：

C1.引入噪聲后，其基本模型為：

C2.并根據(jù)噪聲類型，進(jìn)行對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性判定。

6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于EACFZNN模型求解時(shí)變李雅普諾夫方程，其特征在于，步驟C2中，若ξ_i(t)為常數(shù)噪聲，ξ_i(t)＝ξ，根據(jù)拉普拉斯變換，得到：

整理得：

這里有當(dāng)時(shí)間無限時(shí)，系統(tǒng)的兩個(gè)極點(diǎn)分別為：

因?yàn)棣?，μ0，兩個(gè)極點(diǎn)在左半平面，有以下等式：

證明本模型在常數(shù)噪聲的影響下仍然可以保持穩(wěn)定性。

7.根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于EACFZNN模型求解時(shí)變李雅普諾夫方程，其特征在于，步驟C2中，若ξ_i(t)為線性噪聲ξ_i(t)＝ξ_it，相似地有模型的拉普拉斯變換如下：

根據(jù)拉普拉斯終值定理，則：

當(dāng)μ→∞，

證明本模型在線性噪聲的影響下仍然可以保持穩(wěn)定性。