[發明專利]一種基于Consensus-ADMM的帶估計約束的非線性集值濾波方法

有效

• 申請號: 202111662941.8
• 申請日: 2021-12-31
• 公開（公告）號: CN114282152B
• 公開（公告）日: 2023-05-26
• 發明（設計）人: 沈曉靜;李曉薇;王藝;劉冰;劉也;王治國;張栩琪
• 申請（專利權）人: 四川大學;中國人民解放軍93209部隊
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11;G06F17/16;G06F17/18
• 代理公司: 成都禾創知家知識產權代理有限公司 51284
• 代理人: 劉凱

1.一種基于Consensus-ADMM的帶估計約束的非線性集值濾波方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：輸入k＝0時刻的狀態定界橢球作為迭代初始值；

對于時刻k＝0到K-1，執行以下步驟：

步驟2：根據k時刻的狀態定界橢球、狀態轉移方程、過程噪聲信息和k+1時刻的估計約束計算k+1時刻的狀態預報橢球；詳細步驟如下：

步驟2.1：所述k時刻的狀態定界橢球表示為：表示k時刻狀態定界橢球的中心點，同時表示k時刻的狀態估計值，P_k表示k時刻狀態定界橢球的形狀矩陣；

所述k時刻的狀態轉移方程表示為：x_k+1＝f_k(x_k)+w_k；f_k(·)表示非線性一致連續可微的狀態轉移函數，w_k表示過程噪聲；x_k和x_k+1分別表示k時刻和k+1時刻的真實狀態；

所述k時刻的過程噪聲信息表示為：過程噪聲屬于橢球集中；0表示橢球的中心點，Q_k表示橢球的形狀矩陣；

所述k+1時刻的估計約束表示為：g_k+1(·)是連續可微的估計約束函數；

根據所述狀態轉移方程和估計約束，通過求解下述半無限規劃問題，得到集合T_k＝{f_k(x_k):x_k∈E_k}的覆蓋橢球

其中，目標函數f(·)為trace函數或logdet函數；表示覆蓋橢球的中心點；表示覆蓋橢球的形狀矩陣；

步驟2.2：根據集合T_k＝{f_k(x_k):x_k∈E_k}的覆蓋橢球和過程噪聲信息，通過求解下述優化問題得到k+1時刻的狀態預報橢球

min?f(P_k+1|k)

其中，表示k+1時刻狀態預報橢球的中心點，同時表示k+1時刻的狀態預報估計值；P_k+1|k表示k+1時刻狀態預報橢球的形狀矩陣；表示Minkowski和；

步驟3：根據k+1時刻的狀態預報橢球、觀測值、觀測方程、觀測噪聲信息和估計約束，計算k+1時刻的狀態定界橢球；詳細步驟如下：

步驟3.1：所述k+1時刻的觀測方程表示為：y_k+1＝h_k+1(x_k+1)+v_k+1；y_k+1表示觀測值，h_k+1(·)表示非線性一致連續可微的觀測函數，v_k+1表示觀測噪聲；

所述k+1時刻的觀測噪聲信息表示為：觀測噪聲屬于橢球集中；0表示橢球的中心點，R_k+1表示橢球的形狀矩陣；

根據所述觀測值、觀測方程和觀測噪聲信息，通過求解下述半無限規劃問題，得到觀測反解橢球

其中，表示觀測反解橢球的中心點；表示觀測反解橢球的形狀矩陣；

步驟3.2：根據狀態預報橢球、觀測反解橢球和估計約束，通過求解下述半無限規劃問題得到k+1時刻的狀態定界橢球

min?f(P_k+1)

其中，表示k+1時刻狀態定界橢球的中心點，同時表示k+1時刻的狀態估計值；P_k+1表示k+1時刻狀態定界橢球的形狀矩陣；

步驟4：更新時刻參數k＝k+1，返回步驟2；

所述步驟2.1、3.1和3.2中的半無限規劃問題的形式一致，將其表示為統一的優化問題進行求解，求解如下的優化問題：

min?logdet(P)

其中，logdet(P)表示矩陣P的logdet函數；P表示矩陣優化變量；r表示集合T中的元素；表示向量值優化變量；集合T是一個緊集，g(·)是一個連續可微的函數；這里考慮logdet函數作為優化問題的目標函數，或將目標函數替換為trace函數；通過對集合T進行離散化，同時引入新的變量z_i，將上述優化問題表示成consensus的形式：

min?logdet(P)

s.t.(r_i-z_i)^TP^-1(r_i-z_i)≤1

i∈I

其中，I＝{1,2,...,s}，s表示從集合T中選取的離散點的個數；r_i∈T；因此得到該優化問題的Consensus-ADMM算法的具體迭代步驟：

步驟a：初始化優化變量和參數；

步驟b：將z_i，P看作優化變量，在滿足相應的約束條件下極小化增廣拉格朗日函數，得到更新后的z_i，P；

步驟c：使用更新后的z_i，P，將看作優化變量，在滿足相應的約束條件下極小化增廣拉格朗日函數，得到更新后的

步驟d：使用更新后的z_i，P，更新拉格朗日乘子向量λ_i，返回步驟b；

為簡化Consensus-ADMM算法中變量z_i和P的聯合更新，改為變量z_i和P進行交替更新，因此上述步驟b選擇如下迭代步驟：

步驟b.1：將P看作優化變量，在滿足相應的約束條件下極小化增廣拉格朗日函數，得到更新后的P；

步驟b.2：使用更新后的P，將z_i看作優化變量，在滿足相應的約束條件下極小化增廣拉格朗日函數，得到更新后的z_i；

其中，增廣拉格朗日函數為：

式中，為拉格朗日乘子向量λ_i的轉置，ρ為懲罰參數，約束條件為(r_i-z_i)^TP^-1(r_i-z_i)≤1,