[發(fā)明專利]一種基于Volterra級(jí)數(shù)和極點(diǎn)-留數(shù)操作的非線性動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)方法

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• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202111559346.1
• 申請(qǐng)日: 2021-12-20
• 公開（公告）號(hào): CN114186435A
• 公開（公告）日: 2022-03-15
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 曹倩影;呂林;李賀文軒;唐國(guó)強(qiáng);常安騰
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 大連理工大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/20
• 分類號(hào): G06F30/20;G06F17/11;G06F17/16;G06F119/14
• 代理公司: 遼寧鴻文知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 21102
• 代理人: 苗青

1.一種基于Volterra級(jí)數(shù)和極點(diǎn)-留數(shù)操作的非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測(cè)方法，其特征在于，包括步驟如下：

第一步，獲取結(jié)構(gòu)的輸入-輸出信號(hào)；

確定所研究結(jié)構(gòu)的輸入激勵(lì)類型、輸出結(jié)構(gòu)響應(yīng)類型以及各自的自由度，進(jìn)行測(cè)量和記錄結(jié)構(gòu)的輸入激勵(lì)信號(hào)f(t)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)y(t)；保障同步測(cè)量輸入激勵(lì)信號(hào)f(t)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)y(t)，且引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)的源頭唯一；

第二步，核函數(shù)識(shí)別；

S2.1建立結(jié)構(gòu)基于Volterra級(jí)數(shù)的非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)積分表達(dá)式為：

其中，h_n(τ₁,…,τ_n)為第n階核函數(shù)，N為Volterra級(jí)數(shù)的階次；根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的非線性程度選擇Volterra級(jí)數(shù)的階次N，核函數(shù)記憶長(zhǎng)度的選取隨結(jié)構(gòu)自身阻尼變大相應(yīng)變短；

S2.2利用輸入激勵(lì)信號(hào)f(t)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)y(t)構(gòu)建方程組，利用最小二乘法識(shí)別出各階核函數(shù)h_n(τ₁,…,τ_n)，此時(shí)核函數(shù)為離散時(shí)間耦合函數(shù)；

第三步，采用拉蓋爾多項(xiàng)式解耦核函數(shù)；

S3.1選取具有正交特性的拉蓋爾多項(xiàng)式

其中，p_i表示第p_i階拉蓋爾多項(xiàng)式，a_i是對(duì)應(yīng)的衰減率參數(shù)；

S3.2利用解耦S2.2中的核函數(shù)h_n(t₁,…,t_n)，即其中核函數(shù)和拉蓋爾多項(xiàng)式為已知量，系數(shù)為待求量；根據(jù)拉蓋爾多項(xiàng)式的正交特性，系數(shù)通過以下公式求得：將求得的系數(shù)代回核函數(shù)表達(dá)式，核函數(shù)變?yōu)闀r(shí)間項(xiàng)解耦的函數(shù)；

第四步，重組結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)解析表達(dá)式；

將采用拉蓋爾多項(xiàng)式解耦的核函數(shù)h_n(t₁,…,t_n)代入S2.1中基于Volterra級(jí)數(shù)的非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)積分表達(dá)式，并按照時(shí)間進(jìn)行分離，得到包含多個(gè)獨(dú)立時(shí)間積分乘積的表達(dá)式：其中獨(dú)立時(shí)間積分項(xiàng)為：每個(gè)獨(dú)立時(shí)間積分形式相同，均為拉蓋爾多項(xiàng)式和激勵(lì)的卷積；

第五步，計(jì)算獨(dú)立時(shí)間積分項(xiàng)x_i(t)的解析解；

S5.1對(duì)x_i(t)執(zhí)行拉普拉斯變換得到

S5.2對(duì)拉蓋爾多項(xiàng)式進(jìn)行拉普拉斯變換，得到極點(diǎn)-留數(shù)形式的其中，為包含p_i和a_i的函數(shù)；s為拉普拉斯變量；

S5.3選取復(fù)指數(shù)信號(hào)分解方法-Prony-SS將探測(cè)到的輸入激勵(lì)信號(hào)f(t)重構(gòu)出極點(diǎn)-留數(shù)形式具體步驟為：采用激勵(lì)時(shí)程信號(hào)f(t)構(gòu)建Hankel矩陣；采用奇異值分解方法和正交奇異值圖確定Hankel矩陣截?cái)嗥娈愔档碾A數(shù)；進(jìn)行截?cái)嗥娈愔捣纸猓玫郊?lì)時(shí)程信號(hào)的奇異值矩陣、左奇異矩陣和右奇異矩陣，利用上述三個(gè)矩陣構(gòu)建狀態(tài)矩陣；將狀態(tài)矩陣進(jìn)行特征值分解處理，求得激勵(lì)時(shí)程信號(hào)的極點(diǎn)λ_j和留數(shù)α_j；將激勵(lì)時(shí)程信號(hào)在時(shí)域及拉普拉斯域分別表示成極點(diǎn)-留數(shù)形式和

S5.4將極點(diǎn)-留數(shù)形式的拉蓋爾多項(xiàng)式和激勵(lì)時(shí)程信號(hào)在拉普拉斯域的極點(diǎn)-留數(shù)形式f(s)代入到S5.1的x_i(s)中，并將其展開成部分分式形式即極點(diǎn)-留數(shù)形式其中結(jié)構(gòu)響應(yīng)的極點(diǎn)包含激勵(lì)的極點(diǎn)-a_i和結(jié)構(gòu)的極點(diǎn)λ_j；利用極限定理，確定對(duì)應(yīng)每個(gè)極點(diǎn)的留數(shù)和

S5.5對(duì)x_i(s)執(zhí)行拉普拉斯逆變換得到極點(diǎn)-留數(shù)形式的

第六步，計(jì)算非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)y(t)的解析解；

將極點(diǎn)-留數(shù)形式的x_i(t)代入基于Volterra級(jí)數(shù)的響應(yīng)表達(dá)式，得其顯式解析表達(dá)式：該響應(yīng)表達(dá)式分離成三部分，即結(jié)構(gòu)極點(diǎn)控制的結(jié)構(gòu)固有響應(yīng)、激勵(lì)極點(diǎn)控制的結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)以及二者共同控制的交互響應(yīng)；

第七步，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)：

按照S5.3將目標(biāo)環(huán)境激勵(lì)寫成極點(diǎn)-留數(shù)形式，并將其代入第六步的結(jié)構(gòu)響應(yīng)解析表達(dá)式，預(yù)測(cè)該環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Volterra級(jí)數(shù)和極點(diǎn)-留數(shù)操作的結(jié)構(gòu)非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測(cè)方法，其特征在于，所述S2.1中結(jié)構(gòu)為海洋系泊浮式結(jié)構(gòu)時(shí)，選取前兩階核函數(shù)。