[發明專利]一種三維頻率域探地雷達雙參數同步反演方法

在審

• 申請號: 202111243358.3
• 申請日: 2021-10-25
• 公開（公告）號: CN113970732A
• 公開（公告）日: 2022-01-25
• 發明（設計）人: 王珣;馮德山;楊軍;趙明哲;劉碩;袁忠明;柳杰
• 申請（專利權）人: 中南大學;廣州市市政工程設計研究總院有限公司;中交三公局第三工程有限公司
• 主分類號: G01S7/41
• 分類號: G01S7/41;G01S13/88
• 代理公司: 長沙永星專利商標事務所(普通合伙) 43001
• 代理人: 周詠;米中業

1.一種三維頻率域探地雷達雙參數同步反演方法，其特征在于包括如下步驟：

S1.輸入觀測數據，設置三維初始模型，并初始化參數；

S2.對建立的三維初始模型正演；

S3.構建反演目標函數，并分解為兩個交替的子問題，包括子問題1和子問題2，子問題1為求解模型介質參數向量，子問題2為求解先導模型向量；

S4.初始化介電常數和電導率，得到初始先導模型向量；

S5.根據先導模型向量求解子問題1，并更新模型介質參數向量；

S6.根據得到的模型介質參數向量求解子問題2，并更新先導模型向量；

S7.重復步驟S5-S6，同步交替進行更新，直到滿足反演終止條件，結束反演并輸出反演結果。

2.根據權利要求1所述的三維頻率域探地雷達雙參數同步反演方法，其特征在于所述的步驟S2包括，利用有限單元法對建立的三維初始模型進行正演，具體為采用線性的矢量基函數的有限單元法進行模擬區域的離散，剖分網格為矩形塊單元，截斷邊界處采用各向異性完全匹配層；三維GPR滿足的頻率域麥克斯韋方程表示為：

其中，表示電場強度；ε表示當前介電常數；μ表示磁導率；σ表示當前電導率；ω表示角頻率，ω＝2πf，f表示頻率；j表示虛數單位，為電流密度。

求得多源系統的線性方程組：

其中，表示與頻率相關的所有源公用的系數矩陣；表示離散電場值；表示離散化激勵源項；ω表示角頻率；ε表示介電常數；σ表示電導率；s表示當前位置的激勵源；與頻率相關的所有源公用的系數矩陣由所有單元矩陣合成：

其中，·,·Ω^e表示當前單元e內的體積積分；和為矢量基函數；使用六面體單元對計算區域進行離散時：l,n＝1,2,…,12；對矩陣進行一次LU分解；對于單源單個頻率的正演算子描述為：

其中，表示角頻率ω和當前激勵源s下的模擬數據；表示當前源的接收點的對應位置矩陣；表示離散電場值；表示與頻率相關的所有源公用的系數矩陣；表示離散化激勵源項。

3.根據權利要求2所述的三維頻率域探地雷達雙參數同步反演方法，其特征在于所述的步驟S3，利用已知的實測數據重構地下介質中的模型參數，包括介電常數ε和電導率σ的空間分布；并引入全變差正則化方法，反演目標函數定義為：

其中，表示模型介質參數向量，表示當前介電常數對應的模型介質參數向量；表示當前電導率對應的模型介質參數向量；表示先驗模型向量，表示當前介電常數對應的先驗模型向量，表示當前電導率對應的先驗模型向量；表示數據目標函數；ε表示當前介電常數；σ表示當前電導率；α_ε、α_σ、β_ε和β_σ表示值為正的正則化參數；||·||_TV表示全變差算子；將反演目標函數進一步分解為子問題1和子問題2，子問題1為求解模型介質參數向量，子問題2為求解先驗模型向量。

4.根據權利要求3所述的三維頻率域探地雷達雙參數同步反演方法，其特征在于所述的子問題1具體為：

其中，表示模型介質參數向量，表示當前介電常數對應的模型介質參數向量；表示當前電導率對應的模型介質參數向量；表示第k次迭代后的模型介質參數向量；表示關于模型介質參數向量的反演目標函數；表示數據目標函數；ε表示當前介電常數；σ表示當前電導率；和表示第k次迭代、值為正的正則化參數；表示第k-1次迭代后當前介電常數對應的先導模型向量，表示第k-1次迭代后當前電導率對應的先導模型向量；其中，第k次迭代的正則化參數和分別為：

其中，和為無量綱數；表示數據目標函數；表示當前介電常數對應的模型介質參數向量；表示當前電導率對應的模型介質參數向量；表示第k-1次迭代后當前介電常數對應的先導模型向量，表示第k-1次迭代后當前電導率對應的先導模型向量。