[發明專利]一種面向結構拓撲優化的顯式最小尺寸控制方法

在審

• 申請號: 202111214404.7
• 申請日: 2021-10-19
• 公開（公告）號: CN113868928A
• 公開（公告）日: 2021-12-31
• 發明（設計）人: 劉書田;李取浩;梁國偉
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F111/04
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 溫福雪

1.一種面向結構拓撲優化的顯式最小尺寸控制方法，其特征在于，包括：

建立最小尺寸約束公式，并計算最小尺寸約束對設計變量的敏度；

將最小尺寸約束及其敏度集成到拓撲優化模型中，得到滿足最小長度尺寸約束的結構。

2.根據權利要求1所述的一種面向結構拓撲優化的顯式最小尺寸控制方法，其特征在于，首先建立所需求解的優化模型，基于加工工藝確定所要求的結構最小尺寸特征；確定待求問題的幾何模型，剖分有限元網格并施加力、位移邊界條件；定義單元的偽密度為設計變量，結構剛度為優化目標，考慮一定體積約束，建立待求拓撲優化模型。

3.根據權利要求2所述的一種面向結構拓撲優化的顯式最小尺寸控制方法，其特征在于，

選定過濾直徑，對密度場ρ進行過濾和映射，得到過濾密度場和物理密度場

以所要求的最小尺寸為直徑，以單元中心為坐標定義單元鄰域，并求解任意單元鄰域內的密度體分比；

采用P范數計算所有單元的鄰域內單元密度體分比的最大值；

根據單元的鄰域內所有單元密度體分比的最大值定義單元的最小尺寸約束；

減少約束個數，對各個單元上的最小長度尺寸約束進行凝聚，凝聚為一個尺寸約束；

計算結構最小長度尺寸約束對設計變量的敏度，將最小尺寸約束及其敏度代入到優化模型中，基于梯度優化求解算法MMA求解優化模型，獲得密度場ρ和物理密度場后處理輸出獲得滿足最小尺寸約束的拓撲優化結構。

4.根據權利要求3所述的一種面向結構拓撲優化的顯式最小尺寸控制方法，其特征在于，

步驟1：建立所需求解的優化模型，基于加工工藝確定所要求的結構最小尺寸特征d₁；確定待求問題的幾何模型，剖分有限元網格并施加力、位移邊界條件；定義單元的偽密度ρⁱ為設計變量，結構剛度為優化目標，考慮一定體積約束，建立待求拓撲優化模型：

其中，ρ代表設計變量向量，N為單元數目，v表示單元體積向量；F為目標函數，V^*為材料體分比上限，g₀為材料用量約束函數，g₁為最小長度尺寸約束函數；

步驟2：以尺寸d₀為過濾直徑，對密度場ρ進行過濾和映射，得到過濾密度場和物理密度場

式中β和μ分別代表映射過程中的陡度和截斷閾值，D₁是過濾權重矩陣，其第i行j列的數值為：

其中，Φ表示結構設計域內所有單元，v_j代表j單元的體積或面積，權重ω_i,j為：

其中，x_i和x_j表示單元i和j的中心點位置；

步驟3：以d₁為直徑，以單元中心為坐標定義單元鄰域并求解任意單元鄰域內的密度體分比：

其中，代表第j個單元的鄰域內密度體分比，D₂由公式(7)計算求得，為求解任意單元鄰域內的密度體分比的一個矩陣，矩陣D₂第i行j列的數值為：

其中，H代表heaviside階躍函數；

步驟4：計算全體單元的鄰域內所有單元的最大值：

其中，P₁是P范數指數因子，取值100，D₃由公式(10)計算求得，為計算全體單元的鄰域內所有單元的最大值的一個矩陣，V_sum為后續計算敏度時所需的一個矩陣；上式中向量的冪運算代表向量內元素的冪運算，矩陣D₃第i行j列的數值為：

步驟5：定義結構第i個單元的最小尺寸約束為：

其中，ξ為極小值，取0.05；

步驟6：為減少約束個數，式(11)最小長度尺寸約束進行凝聚：

其中，P₂是P范數指數因子，取100；N為單元數目；

步驟7：采用鏈式法則，計算結構最小長度尺寸約束g₁對設計變量的敏度：

其中，和是約束施加中一些運算的雅克比矩陣，具體值分別為：

其中，diag(*)表示以括號內數據為對角線元素構建矩陣；

步驟8：基于梯度優化求解算法MMA求解優化模型(1)，獲得密度場ρ和物理密度場后處理輸出獲得拓撲優化結構。