[發明專利]基于對稱約束的動力學模型的建立方法及其系統

在審

• 申請號: 202111163331.3
• 申請日: 2021-09-30
• 公開（公告）號: CN113821935A
• 公開（公告）日: 2021-12-21
• 發明（設計）人: 董方方;喻斌;趙曉敏;陳珊;劉海軍
• 申請（專利權）人: 合肥工業大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F30/17;G06F17/16;G06F17/11;G06F111/04;G06F111/10;G06F119/14
• 代理公司: 合肥市澤信專利代理事務所(普通合伙) 34144
• 代理人: 方榮肖

1.一種基于對稱約束的動力學模型的建立方法，其用于建立一種雙移動機械臂空間協作系統在空間協作搬運時的動力學模型；所述空間協作系統包括：

兩個移動機械臂；每個移動機械臂包括移動平臺、旋轉平臺、第一連桿、第二連桿和第三連桿；所述第一連桿的一端通過第一轉動副與所述旋轉平臺轉動連接，另一端通過第二轉動副與所述第二連桿的一端連接；所述第二連桿的另一端通過第三轉動副與所述第三連桿的一端連接；所述旋轉平臺通過第四轉動副與所述移動平臺轉動連接；所述移動平臺的移動軌跡平行于水平面；所述第一轉動副、所述第二轉動副以及所述第三轉動副三者的軸線相互平行，且均平行于水平面；所述第四轉動副的軸線垂直于水平面；以及

負載，其兩端分別與兩個所述第三連桿的另一端固定連接。

其特征在于，所述動力學模型的建立方法包括以下步驟：

S1、以水平面為基準建立一個X-Y-Z坐標系；

S2、將所述負載簡化為連桿，并假設所述負載為斷開狀態；

S3、基于對稱約束進行建模，將所述空間協作系統劃分為兩個對稱的子系統；分別獲取每個所述移動平臺的移動距離、每個所述移動機械臂的各個旋轉關節的旋轉角度，以及對所述空間協作系統所施加的外力；

其中，兩個所述子系統具有對稱的約束關系，且每個所述子系統為其中一個所述移動機械臂；

S4、根據步驟S3中獲取的各個量，建立單個所述移動機械臂的無約束系統的動力學方程，所述無約束系統的動力學方程為：

式中，M(q)為慣性矩陣；為向心力與Coriolis力矩陣；G(q)為重力矩陣；τ表示對所述空間協作系統所施加的外力；q為廣義坐標。

S5、先構建所述空間協作系統的約束方程，并獲取所述空間協作系統的約束方程的二階微分形式，再通過引入Udwadia-Kalaba方程計算得到所述空間協作系統受到的約束力Q^c，所述約束力Q^c的計算公式為：

式中，上標“+”表示矩陣的Moore-Penrose廣義逆矩陣；所述空間協作系統具有n個自由度；M為n×n維慣性矩陣；A為m×n維約束矩陣；b為m維向量；m維表示給定約束的個數；Q表示施加在所述空間協作系統上并用于維持所述空間協作系統平衡的n維廣義力；

S6、根據所述無約束系統的動力學方程以及所述約束力Q^c，計算得到所述空間協作系統的動力學方程；所述空間協作系統的動力學方程為：

式中，t表示時間；表示廣義力。

2.根據權利要求1所述的基于對稱約束的動力學模型的建立方法，其特征在于，在步驟S4中，通過Lagrange方法建立單個所述移動機械臂的無約束系統動力學方程。

3.根據權利要求1所述的基于對稱約束的動力學模型的建立方法，其特征在于，在步驟S4中，所述廣義坐標q的表達公式為：

q＝[Δx₁，Δy₁，δ₁，θ₁，θ₂，θ₃，Δx₂，Δy₂，δ₂，θ₄，θ₅，θ₆]^T

式中，Δx₁和Δy₁分別表示其中一個所述移動平臺的移動距離；Δx₂和Δy₂分別表示另外一個所述移動平臺的移動距離；δ₁、θ₁、θ₂以及θ₃分別表示其中一個所述移動機械臂的四個所述旋轉關節的旋轉角度；δ₂、θ₄、θ₅以及θ₆分別表示另外一個所述移動機械臂的四個所述旋轉關節的旋轉角度。