[發明專利]一種基于低秩拉普拉斯圖學習的魯棒數據降維方法

在審

• 申請號: 202111154444.7
• 申請日: 2021-09-29
• 公開（公告）號: CN113936196A
• 公開（公告）日: 2022-01-14
• 發明（設計）人: 沈項軍;蔡明建;劉志鋒
• 申請（專利權）人: 江蘇大學
• 主分類號: G06V10/778
• 分類號: G06V10/778;G06V10/77;G06K9/62
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于低秩拉普拉斯圖學習的魯棒數據降維方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟一：獲取待處理的高維圖像數據，將高維圖像數據轉換為數據向量X_i；由此高維圖像數集合表示為矩陣S＝{X₁，S₂，…，S_n}∈R^m×n，m為圖像的像素和，n為待處理的圖像數據張數；基于轉換后的圖像數據集合X構造目標函數：

s.t.P^TP＝I，diag(S)＝0，S≥0，S^T1＝1

其中，P為待求解的投影矩陣，矩陣S為低維空間中數據的低秩表示，即低秩拉普拉斯圖；X_j為第j個數據樣本所表示的數據向量；S_ij表示矩陣S中第i行第j列的元素；λ₁和λ₂為平衡因子；

步驟二：將投影矩陣P初始化設置為正交矩陣，基于下式目標函數對低秩拉普拉斯圖S進行初始化：

步驟三：對步驟一種所構造的目標函數進行優化；向目標函數中增加中間變量Z，U，E以松弛該目標函數，優化后的目標函數表示為：

s.t.Z＝S，Z＝U，E＝P^TX-P^TXZ，P^TP＝I，diag(S)＝0，S≥0，S^T1＝1

其中，Z，U，E分別為輔助矩陣變量，||U||_*表示求U所有特征值之和，||E||_2，1表示求E的L_2，1范數；

將優化后的目標函數轉換為對應的增廣拉格朗日函數；并且采用交替方向乘子更新的方法，對增廣拉格朗日函數進行求解；

步驟四：循環迭代步驟三的求解過程，直到滿足迭代結束條件，輸出最優投影矩陣P，基于最優投影矩陣P，得到原始高維圖像數據的低維映射為P^TX。

2.根據權利要求1所述的一種基于低秩拉普拉斯圖學習的魯棒數據降維方法，其特征在于，目標函數對應的增廣拉格朗日函數的表達式為：

其中，Y₁，Y₂，Y₃為拉格朗日乘子；μ為懲罰系數；是代表矩陣的F范數；任意A，B表示矩陣A和B的內積，即A，B＝Tr(A^TB)。

3.根據權利要求2所述的一種基于低秩拉普拉斯圖學習的魯棒數據降維方法，其特征在于，采用交替方向乘子更新的方法，對增廣拉格朗日函數進行求解的過程如下：

Step 1：

固定其他變量P，S，U，E，只考慮Z變量，對關于Z的函數求導并令其為0，計算可得：

Step 2：

固定其他變量P，S，Z，E，只考慮U變量，U可以通過SVT求解獲得：

其中，Θ表示軟閾值操作；

Step 3：

固定其他變量P，S，Z，U，只考慮E變量，E可以通過求解如下表達式獲得：

Step 4：

固定其他變量P，Z，U，E，只考慮S變量，S可以通過如下方式獲得：

S_ij＝(N_ij-G_ij/μ)₊

其中，N_ij為矩陣N中第i行第j列的元素，G_ij為矩陣G中第i行第j列的元素，表示為

Step 5：

固定其他變量S，Z，U，E，只考慮P變量，P可以通過求解如下特征方程獲得：

(XL_SX^T+λ₂X(I-Z)D(I-Z)^TX^T)P＝λP

其中，L_S＝D-(S+S^T)/2而D為對角矩陣，其對角線上對應的元素為D_ii＝∑_j(S_ij+S_ji)/2；I為單位矩陣；λ為特征值。