[發明專利]一種三維平面曲邊裂紋斷裂參數高階有限元數值模擬方法

在審

• 申請號: 202110911287.3
• 申請日: 2021-08-10
• 公開（公告）號: CN113742960A
• 公開（公告）日: 2021-12-03
• 發明（設計）人: 張建銘;徐瑞;楊文升;韓曉璇;武亮;張中健
• 申請（專利權）人: 昆明理工大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F111/10;G06F119/14
• 代理公司: 昆明明潤知識產權代理事務所(普通合伙) 53215
• 代理人: 張云

本發明涉及一種三維平面曲邊裂紋斷裂參數高階有限元數值模擬方法，屬于斷裂力學技術領域。確定出含有裂紋的高階有限元模型的節點位置，定義高階有限元特征區域，創建裂紋特征，然后對幾何模型進行網格的剖分；定義材料參數；最后施加對應的荷載，確定邊界條件，建立裂紋四面體單元模型；將裂紋四面體單元模型用高階有限元法計算得到含有裂紋構件的位移場、應力場以及應變場；用圍線積分法選取包含裂紋尖端的一條圍線，該圍線上的位移值和應力值導出裂紋尖端處的不同角度下的斷裂參數，得到的斷裂參數斷所得的參數是否滿足精度要求，如果未滿足要求，提高高階有限元法的插值多項式的階次，返回。本方法能提高計算效率、收斂速率和計算精度。

技術領域

本發明涉及一種三維平面曲邊裂紋斷裂參數高階有限元數值模擬方法，屬于斷裂力學技術領域。

背景技術

三維平面曲邊裂紋斷裂參數的高精度數值模擬是斷裂力學中較為困難的問題，特別是三維平面曲邊裂紋的應力強度因子和T應力的精確計算仍然是斷裂力學中的重要課題。目前雖然已經有很多計算方法如，無單元法、擴展有限元法、比例邊界有限元法等去試圖提高三維平面曲邊裂紋應力強度因子和T應力的計算精度，但結果仍不能完全令人滿意。現有的求解三維平面曲邊裂紋斷裂參數的數值計算方法大多使用富集函數或奇異單元，這些方法優點是可以較為方便的處理結構和材料中的不連續性問題，避免了反復重新劃分網格，不足之處在于這些方法大多使用低階的插值函數，計算精度不足。

本發明應用三維高階有限元法和具有超收斂性的圍線積分法計算三維平面曲邊裂紋應力強度因子和T應力，得到了高精度的應力強度因子和T應力。本方法也可以計算三維平面直邊裂紋應力強度因子和T應力。

發明內容

針對上述現有技術存在的問題及不足，本發明提供一種三維平面曲邊裂紋斷裂參數高階有限元數值模擬方法。本發明將高階有限元法應用于斷裂力學領域，并結合圍線積分法，得到一種求解三維斷裂參數的計算方法。本發明通過以下技術方案實現。

一種三維平面曲邊裂紋斷裂參數高階有限元數值模擬方法：

步驟1、確定出含有裂紋的高階有限元模型的節點位置，定義高階有限元特征區域，根據實際受力情況，確定受力特征，創建裂紋特征；

然后對幾何模型進行網格的剖分，由于裂紋尖端的奇異性，裂紋尖端的網格應適當加密，裂紋外圍應力應變場的梯度較小，網格可以較為稀疏；

定義材料參數；

最后施加對應的荷載，確定邊界條件，，在相應的邊界上施加相對應的載荷和邊界條件；

建立裂紋四面體單元模型(如圖1和2所示)；其中采用對裂紋采用四面體單元進行網格的剖分，四面體單元或體積坐標定義如下：

其中，L₁+L₂+L₃+L₄＝1，L_i＝1(i＝1,2,3,4)；

標準四面體單元T上高階有限元法的階譜類型的形狀函數定義如下

1.點模式形狀函數：

有四種點模式形狀函數：L₁,L₂,L₃和L₄

2.邊模式形狀函數

與連接節點1和節點2的邊關聯的邊模式形狀函數如下：

其中

這里，P_n(t)是階數為n≥0的勒讓德多項式

3.面模式形狀函數