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[發(fā)明專利]快速確定不連續(xù)系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)譜的方法有效

專利信息
申請(qǐng)?zhí)枺?/td> 202110790553.1 申請(qǐng)日: 2021-07-13
公開(公告)號(hào): CN113642119B 公開(公告)日: 2023-10-27
發(fā)明(設(shè)計(jì))人: 周瑞平;馬召召;楊慶超 申請(qǐng)(專利權(quán))人: 武漢理工大學(xué)
主分類號(hào): G06F30/17 分類號(hào): G06F30/17;G06F119/14
代理公司: 武漢開元知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 42104 代理人: 李滿
地址: 430070 湖*** 國(guó)省代碼: 湖北;42
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摘要:
搜索關(guān)鍵詞: 快速 確定 連續(xù) 系統(tǒng) lyapunov 指數(shù) 方法
【權(quán)利要求書】:

1.一種快速確定不連續(xù)系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)譜的方法,其特征在于,它包括如下步驟:

步驟1,設(shè)定n維不連續(xù)系統(tǒng)的初始條件,初始條件包括不連續(xù)系統(tǒng)初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的初始時(shí)間t0、不連續(xù)系統(tǒng)在相空間中的初始位移矢量x0和初始擾動(dòng)量i表示不連續(xù)系統(tǒng)的維數(shù),n為不連續(xù)系統(tǒng)的最大維數(shù),j表示不連續(xù)系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)刻,T表示不連續(xù)系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)束的時(shí)刻;

步驟2,利用初始位移矢量x0和初始時(shí)間t0,采用數(shù)值方法得到不連續(xù)系統(tǒng)吸引子的軌跡

步驟3,對(duì)不連續(xù)系統(tǒng)吸引子的軌跡利用差商近似倒數(shù)的方法得到不連續(xù)系統(tǒng)Jacobi矩陣的近似矩陣Ut(x);

步驟4,將初始擾動(dòng)量T和Jacobi矩陣的近似矩陣Ut(x)相乘得到新的初始擾動(dòng)量并對(duì)新的初始擾動(dòng)量利用Gram-Schmidt正交歸一化獲得相互正交的初始擾動(dòng)量

步驟5,對(duì)相互正交的初始擾動(dòng)量T采用Lyapunov指數(shù)公式估算法得到不連續(xù)系統(tǒng)的整個(gè)Lyapunov指數(shù)譜λi

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的快速確定不連續(xù)系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)譜的方法,其特征在于:所述步驟2中,首先使用j-1時(shí)刻的位移矢量x(j-1)在不連續(xù)系統(tǒng)中獲得j時(shí)刻的位移矢量x(j),再采用數(shù)值方法求解獲得不連續(xù)系統(tǒng)的軌跡

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的快速確定不連續(xù)系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)譜的方法,其特征在于:

所述數(shù)值方法為歐拉方法、自適應(yīng)步長(zhǎng)的龍格-庫(kù)塔方法、有限差分法或雅可比法。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的快速確定不連續(xù)系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)譜的方法,其特征在于:所述步驟3中求解不連續(xù)系統(tǒng)Jacobi矩陣的近似矩陣Ut(x)的具體方法如下:

首先考慮連續(xù)時(shí)間不連續(xù)系統(tǒng),所述不連續(xù)系統(tǒng)的解St(x)是將初始設(shè)定狀態(tài)x轉(zhuǎn)換為時(shí)間t之后不連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)的映射,Ut(x)為在初始設(shè)定狀態(tài)x處求得軌跡St(x)的Jacobi矩陣的近似矩陣:

其中,St(x+Δe1)為在不連續(xù)系統(tǒng)在x+Δe1狀態(tài)下的解,St(x+Δen)為不連續(xù)系統(tǒng)在x+Δen狀態(tài)下的解,表述不同擾動(dòng)狀態(tài)下不連續(xù)系統(tǒng)的解,e1,…,en是實(shí)數(shù)集Rn中的標(biāo)準(zhǔn)基,Ut(x)的列是St(x)關(guān)于后續(xù)狀態(tài)變量的偏導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,所述偏導(dǎo)數(shù)可以表示為軌跡擾動(dòng)量Δ趨近于0時(shí)差商的極限,則可通過以下方式估算矩陣Ut(x):

其中,Δ為軌跡擾動(dòng)量,在選擇Δ值時(shí),需要在與Δ成比例的截?cái)嗾`差和取決于實(shí)現(xiàn)中使用數(shù)據(jù)類型的近似誤差之間取得平衡;

利用未擾動(dòng)的初始設(shè)定狀態(tài)x以及沿著相空間的每個(gè)受Δ值擾動(dòng)的某一狀態(tài)x+Δei,i=1,…,n,確定映射St(x)的值,進(jìn)而估計(jì)Jacobi矩陣的近似矩陣,其中,Δei為正交化的擾動(dòng)量。

5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的快速確定不連續(xù)系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)譜的方法,其特征在于:所述步驟4中利用Gram-Schmidt正交歸一化獲得相互正交的初始擾動(dòng)量的方法如下:

其中,表示1維方向j時(shí)刻的擾動(dòng)量,表示1維方向j時(shí)刻的正交化擾動(dòng)量,新的初始擾動(dòng)量是由相互正交的初始擾動(dòng)量引起軌跡St(x(j-1))的擾動(dòng),即

6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的快速確定不連續(xù)系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)譜的方法,其特征在于:所述步驟5的具體實(shí)現(xiàn)方法為:

將相互正交的擾動(dòng)量用于求解不連續(xù)系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的Lyapunov指數(shù),使用以下公式估算不連續(xù)系統(tǒng)的整個(gè)Lyapunov指數(shù)譜λi

其中,tT為不同初始擾動(dòng)量對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

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