[發(fā)明專利]一種用于電磁場求解的自適應(yīng)區(qū)域分解有限元方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 202110779467.0
• 申請日: 2021-07-09
• 公開（公告）號: CN113591346A
• 公開（公告）日: 2021-11-02
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張?jiān)迄i;喬振陽;楊新生;張長庚;王清旋;周岐斌
• 申請（專利權(quán)）人: 上海大學(xué);河北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F17/12;G06F17/16;G06F111/10
• 代理公司: 南京禹為知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(特殊普通合伙) 32272
• 代理人: 劉小莉

本發(fā)明公開了一種用于電磁場求解的自適應(yīng)區(qū)域分解有限元方法，包括：基于對所求解電磁場問題無先驗(yàn)知識(shí)，對所述電磁場整個(gè)求解域進(jìn)行一致剖分，生成初始離散網(wǎng)格；根據(jù)目標(biāo)子區(qū)域的數(shù)目和所述初始離散網(wǎng)格，對求解任務(wù)進(jìn)行均勻分配并調(diào)用區(qū)域分解求解器對離散后得到的電磁問題進(jìn)行求解；基于求解結(jié)果，計(jì)算用來描述誤差信息和三角形網(wǎng)格單元形狀尺寸特征的Hessian矩陣和度量張量矩陣；對計(jì)算數(shù)值結(jié)果進(jìn)行誤差分析，若誤差不滿足預(yù)設(shè)值，則對網(wǎng)格做自適應(yīng)處理并再次計(jì)算，直到誤差滿足預(yù)設(shè)值并輸出數(shù)值結(jié)果。本發(fā)明能夠在保證求解精度的基礎(chǔ)上大幅提高計(jì)算效率，且在保證計(jì)算精度的同時(shí)，降低了所需自由度數(shù)目，求解效率有顯著的提高。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及電氣設(shè)備及仿真計(jì)算的技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種用于電磁場求解的自適應(yīng)區(qū)域分解有限元方法。

背景技術(shù)

隨著我國工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化水平的不斷提高，電氣設(shè)備在工業(yè)應(yīng)用中的地位越來越重要，準(zhǔn)確高效的數(shù)值分析方法對于電氣設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行起著關(guān)鍵的作用。自適應(yīng)有限元方法，即在有限元法基礎(chǔ)上引入誤差分析和離散調(diào)節(jié)，以其準(zhǔn)確性、靈活性和高效性，已經(jīng)成為當(dāng)前電磁分析的主導(dǎo)數(shù)值方法，被廣泛應(yīng)用在求解實(shí)際工程問題中?；谔囟▎栴}求解過程中誤差分析的結(jié)果，該方法能夠產(chǎn)生滿足精度要求的最優(yōu)網(wǎng)格，其中所含單元數(shù)目盡可能少且誤差近乎均勻分布。根據(jù)所使用的離散調(diào)節(jié)方法，自適應(yīng)有限元法被分成三類，即r-法，p-法和h-法。在h-法中，按照誤差分析的結(jié)果，網(wǎng)格被有序的加密或稀疏，最終生成一個(gè)誤差接近均勻分布的最優(yōu)網(wǎng)格；在求解過程中，針對不同的區(qū)域，加密和稀疏操作都會(huì)有涉及，以實(shí)現(xiàn)用盡可能少的計(jì)算資源得出足夠精確的數(shù)值解。

由于在電磁分析中多涉及非線性材料，且部分問題結(jié)構(gòu)復(fù)雜，時(shí)間跨度長，導(dǎo)致計(jì)算規(guī)模很大，需要大量的計(jì)算資源來處理網(wǎng)格剖分以及后續(xù)的代數(shù)系統(tǒng)求解，最終影響到電磁分析及設(shè)計(jì)的效率。隨著計(jì)算機(jī)硬件和并行技術(shù)的進(jìn)步，大規(guī)模工程問題得以通過把區(qū)域分解理念引入到有限元法來求解；區(qū)域分解方法的理念是把求解域分解成若干個(gè)重疊的或不重疊的子區(qū)域，并在對各子問題的邊界條件進(jìn)行合理處置后，使用并行處理單元分別求解各子問題；在區(qū)域分解有限元方法形成的代數(shù)系統(tǒng)求解中，多使用Krylov子空間法結(jié)合合適的預(yù)處理算子以提高計(jì)算效率；區(qū)域分解法已經(jīng)被應(yīng)用在求解低頻電磁場問題中，有效地提高了問題的求解效率，但是傳統(tǒng)的區(qū)域分解有限元方法的仍存在計(jì)算精度相對不足、求解效率相對有限等問題。

發(fā)明內(nèi)容

本部分的目的在于概述本發(fā)明的實(shí)施例的一些方面以及簡要介紹一些較佳實(shí)施例。在本部分以及本申請的說明書摘要和發(fā)明名稱中可能會(huì)做些簡化或省略以避免使本部分、說明書摘要和發(fā)明名稱的目的模糊，而這種簡化或省略不能用于限制本發(fā)明的范圍。

鑒于上述現(xiàn)有存在的問題，提出了本發(fā)明。

因此，本發(fā)明解決的技術(shù)問題是：傳統(tǒng)區(qū)域分解有限元方法的計(jì)算精度相對不足、求解效率相對有限等問題。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：基于對所求解電磁場問題無先驗(yàn)知識(shí)，對所述電磁場整個(gè)求解域進(jìn)行一致剖分，生成初始離散網(wǎng)格；根據(jù)目標(biāo)子區(qū)域的數(shù)目和所述初始離散網(wǎng)格，對求解任務(wù)進(jìn)行均勻分配并調(diào)用區(qū)域分解求解器對離散后得到的電磁問題進(jìn)行求解；基于求解結(jié)果，計(jì)算用來描述誤差信息和三角形網(wǎng)格單元形狀尺寸特征的Hessian矩陣和度量張量矩陣；對計(jì)算數(shù)值結(jié)果進(jìn)行誤差分析，若誤差不滿足預(yù)設(shè)值，則對網(wǎng)格做自適應(yīng)處理并再次計(jì)算，直到誤差滿足預(yù)設(shè)值并輸出數(shù)值結(jié)果。

作為本發(fā)明所述的用于電磁場求解的自適應(yīng)區(qū)域分解有限元方法的一種優(yōu)選方案，其中：對所述電磁場整個(gè)求解域進(jìn)行區(qū)域劃分包括，基于求解問題離散網(wǎng)格按計(jì)算量將求解域合理的劃分為多個(gè)子求解域。

作為本發(fā)明所述的用于電磁場求解的自適應(yīng)區(qū)域分解有限元方法的一種優(yōu)選方案，其中：所述電磁場其基于磁勢函數(shù)的暫態(tài)控制方程包括，

其中，ν為磁阻率，U為磁勢，σ為電導(dǎo)率，t為時(shí)間，J為電流密度。