[發明專利]一種用于電磁場求解的自適應區域分解有限元方法

在審

• 申請號: 202110779467.0
• 申請日: 2021-07-09
• 公開（公告）號: CN113591346A
• 公開（公告）日: 2021-11-02
• 發明（設計）人: 張云鵬;喬振陽;楊新生;張長庚;王清旋;周岐斌
• 申請（專利權）人: 上海大學;河北工業大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F17/12;G06F17/16;G06F111/10
• 代理公司: 南京禹為知識產權代理事務所(特殊普通合伙) 32272
• 代理人: 劉小莉

1.一種用于電磁場求解的自適應區域分解有限元方法，其特征在于，包括：

基于對所求解電磁場問題無先驗知識，對所述電磁場整個求解域進行一致剖分，生成初始離散網格；

根據目標子區域的數目和所述初始離散網格，對求解任務進行均勻分配并調用區域分解求解器對離散后得到的電磁問題進行求解；

基于求解結果，計算用來描述誤差信息和三角形網格單元形狀尺寸特征的Hessian矩陣和度量張量矩陣；

對計算數值結果進行誤差分析，若誤差不滿足預設值，則對網格做自適應處理并再次計算，直到誤差滿足預設值并輸出數值結果。

2.如權利要求1所述的用于電磁場求解的自適應區域分解有限元方法，其特征在于：對所述電磁場整個求解域進行區域劃分包括，

基于求解問題離散網格按計算量將求解域合理的劃分為多個子求解域。

3.如權利要求1或2所述的用于電磁場求解的自適應區域分解有限元方法，其特征在于：所述電磁場其基于磁勢函數的暫態控制方程包括，

其中，ν為磁阻率，U為磁勢，σ為電導率，t為時間，J為電流密度。

4.如權利要求3所述的用于電磁場求解的自適應區域分解有限元方法，其特征在于：基于伽遼金有限元離散后得到的所述電磁問題完全展開的代數方程包括，

其中，對角線塊矩陣(A_ij,i＝j)表征子區域i內自由度對于系數矩陣的貢獻，非對角線塊矩陣(A_ij,i≠j)表征子區域j內自由度對于子區域i系數矩陣的貢獻，U_i為子區域i的未知量矩陣，F_i為子區域i的載荷矩陣。

5.如權利要求1所述的用于電磁場求解的自適應區域分解有限元方法，其特征在于：基于有限元策略生成的離散方程按照子區域進行分解，各子區域和整個定義域內未知量的迭代方程包括，

基于雅克比法，所述未知量的迭代方程表示為：

該方程等價于：

其中：

基于：

其中，上標n+1/n為迭代計算步數，R_i為從整個定義域到子區域i的限制算子，為M_i×M的矩陣，M_i和M分別為各子區域和整個定義域內未知量的個數；

所述未知量的迭代方程最終寫為：

其中，

rⁿ＝F-AUⁿ

其中，A為電磁場剛度矩陣，U為磁勢未知量矩陣，F為電磁場載荷矩陣，上標T為矩陣轉置。

6.如權利要求1所述的用于電磁場求解的自適應區域分解有限元方法，其特征在于：所述Hessian矩陣包括，

Hessian矩陣H_k表示為：

H_k＝{H_k,ij}；i/j＝1,2

其中，U_k為磁勢的第k次迭代解，x₁、x₂分別代表二維空間x和y兩個方向的自變量。

7.如權利要求1所述的用于電磁場求解的自適應區域分解有限元方法，其特征在于：所述H_k對應的度量張量矩陣M_k包括，

M_k＝V^Tdiag(λ)V

其中，λ和V分別是H_k的特征值與特征向量。

8.如權利要求1、6、7任一所述的用于電磁場求解的自適應區域分解有限元方法，其特征在于：對所述計算數值結果進行誤差分析包括，

在由誤差信息決定的所述度量張量矩陣M_k的幾何空間內，網格質量由下式判斷：

其中，|Δ|是單元的面積，p(Δ)是單元的周長，N*是網格單元期望數目，h*(N*)是網格單元的平均尺寸，F(t)(0≤F≤1)是極值點在t＝1處的任意凸函數。