[發明專利]一種納米表面等離激元非局域效應模擬的數值求解方法

有效

• 申請號: 202110772682.8
• 申請日: 2021-07-08
• 公開（公告）號: CN113361138B
• 公開（公告）日: 2022-11-29
• 發明（設計）人: 劉炳岐;徐立;黃桃;楊中海;李斌
• 申請（專利權）人: 電子科技大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/12;G06F111/10;G06F111/14
• 代理公司: 電子科技大學專利中心 51203
• 代理人: 閆樹平

1.一種納米表面等離激元非局域效應模擬的數值求解方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、建立計算模型，并對其進行非結構網格剖分；

步驟2、根據廣義非局域光學響應方法，并結合麥克斯韋方程組，得到基于廣義非局域光學響應的非局域效應的時域電磁求解方程組；

廣義非局域光學響應對應的時域方程形式為：

其中D為電荷載流子的對流擴散系數，ω_p為等離子體角頻率，β為反映量子效應的相關參量，γ為衰減系數，為電場，為極化電流強度，e為單位電荷；

得到廣義非局域光學響應的時域方程后，將其與時域麥克斯韋方程組結合，即可對復雜的非局域電磁色散問題進行求解，最終以得到基于廣義非局域光學響應的非局域效應的時域電磁求解方程組：

其中為磁場，ε_∞表示等離子體無限頻率束縛電子的貢獻；

步驟3、引入輔助標量電荷Q，對非局域效應的時域電磁求解方程組進行降階處理，將其轉化為一階偏微分方程，轉換后方程組(2)變為：

將方程組(3)的第三個方程約去一階時間項，進一步得到：

步驟4、運用時域間斷伽遼金法，構造降階后的非局域效應的時域電磁求解方程組的空間半離散格式；

通過時域間斷伽遼金法，得到方程(4)的空間半離散格式：

其中K表示離散單元，表示單元K的外部面，i∈(0,M)為單元編號，M為離散單元的數量，為數值通量，其構造方法見步驟5；

步驟5、構造廣義非局域光學響應求解所需的數值通量，并將其代入到步驟4所得非局域效應的時域電磁求解方程組的空間半離散格式；

構造電場磁場電流及輔助電荷Q的數值通量，且構造的和Q的數值通量需要滿足考慮非局域效應的邊界條件

電場和磁場的數值通量直接通過迎風通量構造得到，而對于電流和電荷部分，忽略衰減部分后，其在廣義非局域光學響應模型中有如下形式：

這種形式導致電流和電荷無法直接構造出迎風通量，電流和電荷的通量由以下方式表示：

其中下標i表示當前單元編號，l表示相鄰單元編號，對于電磁場所需的邊界條件和激勵，添加在電場和磁場對應的數值通量上；而對于存在非局域色散效應的計算區域，其還額外存在極化電流對應的邊界條件；

令廣義非局域光學響應計算域為Ω₁，不存在廣義非局域光學響應計算域，即普通計算域為Ω₂，且Ω₁∪Ω₂＝Ω；則在其交界面上電流滿足如下關系：

因此，在非局域響應的邊界處電流和電荷的數值通量具有如下形式：

步驟6、構造時間離散，并通過時間迭代求解得到電磁場的時域解；

在時間離散方面，采用二階蛙跳時間格式對空間半離散方程(5)進行時間離散，將時間步離散為N個等距間隔，對于n∈(0,N)，有(Eⁿ,H^n+1/2,J^n+1/2,Qⁿ)；另外，由于廣義非局域光學響應方程存在額外時間項對于該時間項采用以下等價變換即：

將方程(10)的時間離散帶入到整體的二階蛙跳時間離散過程，最終得到時間離散后的方程:

通過時間迭代，即可得到基于廣義非局域光學響應的時域求解結果。