[發明專利]一種材料不確定性結構穩健性拓撲優化設計方法

有效

• 申請號: 202110702760.7
• 申請日: 2021-06-24
• 公開（公告）號: CN113536623B
• 公開（公告）日: 2022-03-25
• 發明（設計）人: 傘冰冰;賀海云;邱冶
• 申請（專利權）人: 河海大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F113/26
• 代理公司: 南京經緯專利商標代理有限公司 32200
• 代理人: 劉莎

本發明公開了一種基于隨機場模型的材料不確定性結構穩健性拓撲優化設計方法，該方法將材料隨機場模型與確定性拓撲優化模型結合，建立考慮彈性模量隨機場的拓撲優化模型，再采用SIMP法進行穩健性拓撲優化得到穩健性設計結構。本發明考慮了具有空間分散特征的不確定性參數對拓撲優化的影響，采用蒙特卡羅法描述不確定性參數條件下結構的隨機響應，并開發了非侵入式隨機有限元方法將不確定性參數隨機場的模擬與確定性有限元分析分別獨立進行，便于修改模型數據以及利用Fortran程序進行有限元分析的批量計算，提高了計算效率且計算精度較高。

技術領域

本發明涉及一種基于隨機場模型的材料不確定性結構穩健性拓撲優化設計方法，屬于結構設計領域。

背景技術

近年來，隨著計算機的高速發展以及有限元方法和優化理論的不斷完善，結構拓撲優化設計迅速發展。但傳統拓撲優化方法大多都建立在參數確定性假設上，忽略了實際工程中存在的材料性能、荷載以及幾何不確定等因素對結構構型的影響，影響結構的安全性。因此考慮不確定性因素對結構拓撲優化結果影響受到了國內外學者的廣泛關注，目前已有學者研究了結構材料性能、荷載及幾何不確定性對拓撲優化結果的影響，主要是把不確定性參數當做隨機變量來處理，且大多進行的是可靠性拓撲優化研究。

但實際工程中不確定性參數具有分散性，這些不確定性不僅隨著時間的變化而波動，而且還依賴于空間位置的變化，因此引入隨機場模型處理具有空間分散特征的不確定性參數(如材料性能)變得尤為重要，將不確定性變量簡單地描述為隨機變量可能會導致拓撲優化所得構型不一定是最優的，從而影響結構的安全性、經濟性和適用性。而采用穩健性拓撲優化設計，能夠讓結構性能指標期望值達到預定目標值的同時降低性能指標對不確定性因素的敏感性，是結構設計領域的重要分支。

發明內容

本發明的目的在于解決上述問題，提出一種基于隨機場模型的材料不確定性結構穩健性拓撲優化設計方法，該方法將材料隨機場模型與確定性拓撲優化模型結合，建立考慮彈性模量隨機場的拓撲優化模型，再采用SIMP(Solid Isotropic Microstructureswith Penalization)法進行穩健性拓撲優化。該方法結果準確、計算效率高，采用自編的Fortran程序予以實現。

為實現上述目的，本發明采用技術方案如下：

步驟1，輸入設計域尺寸、邊界條件、荷載條件和體積分數，劃分有限元網格并設置初始拓撲密度，建立確定性拓撲優化模型；

步驟2，對隨機場進行離散，根據給定的彈性模量的概率分布特性，采用蒙特卡洛法生成m組彈模隨機場數據；

步驟3，用步驟2中生成的m組彈性模量隨機場數據一一替換確定性拓撲優化模型中對應單元的彈性模量，完成隨機場在確定性拓撲優化模型中的實現，再進行確定性有限元分析得到柔順度的均值與標準差，并建立穩健性拓撲優化目標；

步驟4，根據步驟3中建立的拓撲優化目標，采用SIMP法進行穩健性拓撲優化迭代計算，當拓撲優化計算收斂時輸出優化結果。

作為本發明的進一步技術方案，步驟1中建立的確定性拓撲優化模型具體為：

式中，NE表示有限單元數量；ρ表示結構的拓撲密度；C_w表示結構的最不利柔順度；D(ρ)表示結構的整體位移矩陣；F表示結構的整體荷載矩陣；ρ_i表示第i個單元的單元密度值；ρ_min表示單元密度值變化下限；ρ_max表示單元密度值變化上限；V₀表示設計域的總體積；V^*表示可用材料的總體積；表示體積分數；v_i表示第i個單元的體積。

作為本發明的進一步技術方案，步驟2中隨機場的離散采用的方法為譜表示法，生成彈性模量隨機場數據由Matlab程序予以實現。