[發明專利]一種用于求解柔性梁系統動力學方程的分裂迭代方法

在審

• 申請號: 202110621695.5
• 申請日: 2021-06-03
• 公開（公告）號: CN113591233A
• 公開（公告）日: 2021-11-02
• 發明（設計）人: 韓凌;劉英
• 申請（專利權）人: 南京林業大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F111/04;G06F119/14
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

本發明涉及一種用于求解柔性梁系統動力學方程的分裂迭代方法，屬于多柔體系統動力學領域。該方法有內外兩層迭代過程。首先，在外層迭代過程中，將系統的廣義坐標分裂為主坐標和從坐標兩部分；其二，在內層迭代中，將從坐標迭代展開成主坐標和Lagrange乘子的Taylor級數；其三，將求得的Taylor級數代入系統方程，求解主坐標與Lagrange乘子；其四，求取從坐標；其五，判斷所得結果是否滿足精度要求，如滿足則結束迭代，如不滿足則對求得的廣義坐標進行修正后，利用修正的廣義坐標更新系統方程，并將修正后的主坐標與Lagrange乘子設為下一輪內層迭代的Taylor級數展開點，跳轉至下一輪外層迭代，直至得到滿足精度要求的數值解。

技術領域

本發明屬于多柔體系統動力學領域，尤其是涉及多節相互耦合的柔性梁的動力學方程求解方法。

背景技術

相互耦合的多節柔性梁系統在工程領域有著廣泛的應用，比如起重機、高空作業平臺的工作臂架均為相互套接或相互鉸接的柔性臂結構。為了提高起重設備，尤其是高空載人作業設備的安全性、穩定性，有必要對相互耦合的多節柔性梁系統進行動力學建模及仿真求解。

目前，市場上的商業有限元軟件尚不能對相互套接的柔性梁系統的伸縮運動及復合運動進行有效的仿真求解。在相應的工程應用場景中，對于臂架的伸縮運動，大多基于變長度梁模型進行分析求解，但這種方法要求在動態仿真過程中不斷重新構造質量矩陣和剛度矩陣，增加了計算量。對于臂架的俯仰運動與回轉運動，一般采用浮動坐標(FloatingFrame of Reference，FFR)方法進行建模分析，通過這種方法得到的系統的質量矩陣的元素是廣義坐標的函數，導致求解較為困難。也有學者利用D-H方法(Denavit-HartenbergMethod)結合商業有限元軟件進行相關分析，代價是忽略了臂架的剛性運動與彈性變形之間的耦合，降低了求解精度。利用ANCF(Absolute Nodal Coordinate Formulation)方法對相互套接的柔性梁系統建模可以得到梁的常數質量矩陣，但該方法具有廣義坐標數目較多，求解時計算量較大的缺點。

發明內容

針對上述柔性梁系統動力學方程求解過程中存在的問題，本發明提出一種求解方法，將柔性梁系統的部分廣義坐標表示為另一部分廣義坐標與Lagrange乘子的Taylor級數，從而減少系統方程中的變量數目，并通過迭代方式改變Taylor級數的展開點，從而不斷逼近柔性梁系統動力學方程的精確解。

柔性梁系統的靜平衡方程具有如下形式：

其中，e和K分別為柔性梁系統的廣義坐標向量和剛度矩陣；λ為Lagrange乘子向量；F為廣義力向量，其元素是e與λ的函數；∏為與e相關的約束方程組。

柔性梁系統的動力學方程具有如下形式：

其中，為系統的廣義加速度向量，為系統的廣義速度向量，M為系統的質量矩陣，C為系統的阻尼矩陣。e，M，C，K，λ的元素均為時間t的函數。∏為與廣義坐標e相關的約束方程組。將時間變量t進行離散，利用數值積分方法可將(2)式轉化為如下的靜態求解形式：

方程組(3)中，Δt為時間迭代步的步長，矩陣^t+ΔtK′與向量^t+ΔtF′依賴于所選擇的數值積分方法及上一個迭代步的結果^te，方程組(3)與方程組(1)具有一致的形式，故求解方法也一致。以下為求解步驟：

1.一種用于求解柔性梁系統動力學方程的分裂迭代方法，包含如下步驟：

S1、對系統建模，得到系統的靜平衡方程(1)或動力學方程的靜態求解形式(3)；

S2、將系統的廣義坐標e分裂為主坐標e_M和從坐標e_S兩部分；