[發明專利]一種基于B樣條密度法的三維自支撐結構拓撲優化設計方法

有效

• 申請號: 202110620489.2
• 申請日: 2021-06-03
• 公開（公告）號: CN113312821B
• 公開（公告）日: 2023-01-24
• 發明（設計）人: 張衛紅;王徹;周璐;高彤
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F113/10;G06F119/02
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 華金

1.一種基于B樣條密度法的三維自支撐結構拓撲優化設計方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：構造結構密度場：建立自支撐結構的結構設計域Ω_d，定義表示該區域的水平集函數φ_d，并構造出表示結構設計域的密度場ρ_d；根據結構設計域Ω_d的形狀，構造將結構設計域Ω_d包含在內的長方體區域Ω；在長方體區域Ω內部構造三維B樣條函數場作為該區域的B樣條密度場ρ；對B樣條密度場ρ進行Heaviside投影得到投影后的B樣條密度場

其中β是Heaviside投影的參數，η是Heaviside投影的投影界限；將投影后的B樣條密度場與表示結構設計域的密度場ρ_d進行布爾交集運算，得到結構的最終密度場

步驟2：識別結構的邊界區域：

步驟3：構造傾角約束：對于步驟2得到的邊界區域Ω_b，在其中布置若干積分點并計算各個積分點處B樣條密度場ρ的梯度進而計算各個積分點處的邊界傾角α的余弦值cosα：

其中b為方向指向增材制造成型方向的單位向量，表示B樣條密度場的梯度模；根據傾角α與設備規定的臨界角度α₀的余弦值之差，在結構的邊界區域Ω_b內進行積分，得到傾角約束值q：

其中L(δ)是關于變量δ的分段函數，當δ＜0時，L(δ)＝0；當δ＞0時，L(δ)＝δ²；利用傾角約束值q建立傾角約束函數：

其中ε_q是為了松弛該傾角約束而引入的極小的數，通過施加該傾角約束，使結構邊界處任意點的傾斜角均大于設備規定的臨界角度；

步驟4：實現優化結果中類倒錐形區域的消除，包括以下子步驟：

步驟4.1：根據增材制造的成型方向，構造將長方體區域Ω包含在內的新長方體區域Ω_t：Ω_t的一條邊應平行于增材制造成型方向，另兩條邊不做限制，能夠將長方體區域Ω包含在內即可；

步驟4.2：在矩形區域Ω_t內沿三條邊的方向均勻布置若干檢測點，并取位于結構設計域Ω_d底邊往增材制造成型方向一側的檢測點為有效檢測點；根據結構最終密度場計算有效檢測點處的密度值，其中位于結構設計域Ω_d外的有效檢測點密度值取0，得到有效檢測點的密度值向量

步驟4.3：在有效檢測點中，將增材制造成型方向的最下層檢測點排除在外后，剩余的n_t個檢測點為需參與計算的檢測點，對于第i個需參與計算的檢測點，約束該點處的密度值應小于位于其下方金字塔區域內n_c個點處密度值中的最大值，用公式表示為：

其中，n_c個點指第i個需參與計算的檢測點下一層中的n_c個點，包括以第i個需參與計算的檢測點正下方的點為中心點的正方形區域內的若干點，共同組成這n_c個點，分別表示第i個檢測點下方金字塔區域內n_c個點的密度值，下標中第一項i表示金字塔區域頂部檢測點對應的序號，第二項1～n_c分別表示金字塔區域內部的n_c個檢測點，為了便于使用梯度算法進行優化，采用KS函數近似上式中的max函數，并計算整體約束值：

其中w是KS函數中的參數，ε₁是為了平衡KS函數近似誤差而引入的極小的數，h(δ)是關于變量δ的函數，其形式為：

其中參數μ的大小決定該函數在δ＝0處變化的劇烈程度，

步驟4.4：利用該約束值g可以建立整體約束函數：

其中ε₂是為了松弛該傾角約束而引入的極小的數；通過施加該約束，實現優化結果中類倒錐形區域的消除；

步驟5：對于位于結構設計域Ω_d的邊界Γ_d上坐標為(x，y，z)的點，其垂直于結構邊界且指向結構內部的方向可以表示為將與增材制造成型方向垂直且過點(x，y，z)的平面記為m₃，則水平集函數φd的梯度在平面m₃上的投影向量d可以表示為：

并保證：

根據結構設計域邊界上若干積分點處的投影向量d以及B樣條密度場的梯度在結構設計域邊界Γ_d上進行積分，得到整體約束值：

其中L(δ)函數與步驟3中相同；利用該約束值可以建立整體約束函數：

通過施加該約束，實現優化結果中結構設計域邊界處特殊V型截面特征的消除；

步驟6：在結構設計域Ωd離散為有限元單元，同時定義載荷和邊界條件；

步驟7：定義拓撲優化問題為：

其中P表示長方體區域Ω內所構造的B樣條函數場的控制點的值，n_x、n_y、n_z分別表示長方體區域Ω三個方向上的控制點的數目；P_i中下標i表示控制點的序號；C表示結構的柔順度；分別表示三種不同的結構最終密度場，K、F和U分別表示結構的總體剛度矩陣、總體載荷向量和位移向量；V₀表示結構的總體積，V_d和分別表示投影界限為η^d時結構最終密度場的當前體積分數和體積分數上限；

步驟8：采用優化算法對步驟6的拓撲優化問題進行求解，得到最優結果。

2.如權利要求1所述的一種基于B樣條密度法的三維自支撐結構拓撲優化設計方法，其特征在于，所述步驟7中的三種密度場通過在步驟1中進行Heaviside投影時選擇三個不同的投影界限η^e、ηⁱ、η^d得到，其取值均介于0和1之間。