[發(fā)明專利]一種球面漸開線直齒錐齒輪齒廓齒向修形的計算方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202110605546.X
• 申請日: 2021-05-31
• 公開（公告）號: CN113434969B
• 公開（公告）日: 2022-11-08
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 陳方;李先平;唐祥華;李小粉;陳瑤;孫宇
• 申請（專利權(quán)）人: 重慶青山工業(yè)有限責(zé)任公司
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;F16H55/08;F16H55/17
• 代理公司: 重慶志合專利事務(wù)所(普通合伙) 50210
• 代理人: 徐傳智

1.一種球面漸開線直齒錐齒輪齒廓齒向修形的計算方法，其特征在于步驟如下：

1)以直齒錐齒輪的節(jié)錐頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直齒錐齒輪齒向修形的數(shù)學(xué)模型：

1-1)對整個齒寬進(jìn)行二次拋物線鼓形，方程如下：

Δ_y2＝p₂·(R_y-R_m)²(R_i≤R_y≤R_m)

式中，Δ_y2為R_y位置處二次拋物修形量，R_y為直齒錐齒輪任一截面到節(jié)錐頂點(diǎn)的距離，R_i為齒向修形起始位置點(diǎn)，R_m為齒寬中心位置點(diǎn)，p₂為齒寬二次拋物鼓形方程的二次項系數(shù)，Δ₂為齒寬中點(diǎn)二次拋物修形量，b為齒向?qū)挾龋?/p>

1-2)對齒寬方向的小端進(jìn)行四次拋物線修緣，方程如下：

式中，Δ_y41為R_y位置處小端四次拋物修形量，R₁為小端四次拋物修形位置點(diǎn)，R_a為齒向修形終止位置點(diǎn)，p₄₁為小端四次拋物修緣方程的四次項系數(shù)，Δ₄₁為小端四次拋物修形量；

1-3)對齒寬方向的大端分別進(jìn)行四次拋物線修緣，方程如下：

式中，Δ_y42為R_y位置處大端四次拋物修形量，R₂為大端四次拋物修形位置點(diǎn)，p₄₂為大端四次拋物修緣方程的四次項系數(shù)，Δ₄₂為大端四次拋物修形量；

1-4)根據(jù)步驟1-1)、1-2)、1-3)，得到直齒錐齒輪齒向修形的表達(dá)方程：

式中，Δ_y為R_y位置處齒向方向的修形量；

2)以直齒錐齒輪節(jié)錐頂點(diǎn)為原點(diǎn)，任意截面上存在壓力角修形，建立直齒錐齒輪齒形修形的數(shù)學(xué)模型：

2-1)對齒形方向進(jìn)行二次拋物線鼓形，方程如下：

Δ_yv2＝p_v2·v²(-b_y≤v≤a_y)

式中，Δ_yv2為R_y截面上二次拋物修形量，Δ_v2為R_y截面上齒根處二次拋物修形量，Δ_v2i為小端齒形二次拋物修形量，Δ_v2a為大端齒形二次拋物修形量，v為產(chǎn)形輪齒形方向上的變量，p_v2為齒形方向二次拋物鼓形方程的二次項系數(shù)，a_y為R_y截面上齒頂高，a_a為大端齒頂高，b_y為R_y截面上的齒根高，b_a為大端齒根高；

2-2)對齒根進(jìn)行四次拋物線修緣，方程如下：

Δ_yv4r＝p_v4r·(v+b_ry)⁴(-b_y≤v≤-b_ry)

式中，Δ_yv4r為R_y截面上v位置處齒根四次拋物修形量，Δ_v4r為R_y截面上齒根四次拋物修形量，Δ_v4ri為小端齒根齒頂四次拋物修形，Δ_v4ra為大端齒根四次拋物修形量，p_v4r為齒根四次拋物修形方程的四次項系數(shù)，a_ty為R_y截面上齒頂四次拋物修形位置點(diǎn)，a_ta為R_y截面上大端齒頂四次拋物修形位置點(diǎn)，b_ry為R_y截面上齒根四次拋物修形位置點(diǎn)；

2-3)對齒頂進(jìn)行四次拋物修緣，方程如下：

Δ_yv4t＝p_v4t·(v-a_ty)⁴(a_ty≤v≤a_y)

式中，Δ_yv4t為R_y截面上v位置處齒頂四次拋物修形量，Δ_v4t為R_y截面上齒頂四次拋物修形量，Δ_v4ti為小端齒頂四次拋物修形量，Δ_v4ta為大端齒頂四次拋物修形量，p_v4t為齒頂四次拋物修緣方程的四次項系數(shù)，a_ty為R_y截面上齒頂四次拋物修形位置點(diǎn)，b_ra為大端齒根四次拋物修形位置點(diǎn)；

2-4)根據(jù)步驟2-1)、2-2)、2-3)，得出齒形修形的表達(dá)方程：

式中，Δ_yv為R_y截面上齒形方向的修形量；

3)以節(jié)錐頂點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，將直齒錐齒輪的齒向修形量和齒形修形量表達(dá)在該直齒錐齒輪的產(chǎn)形輪動坐標(biāo)方程中，建立產(chǎn)形輪的動坐標(biāo)三維坐標(biāo)系，方程如下：

式中，x_c為產(chǎn)形輪動坐標(biāo)系下的徑向坐標(biāo)，y_c為產(chǎn)形輪動坐標(biāo)系下的齒厚方向坐標(biāo)，z_c為產(chǎn)形輪動坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)軸向坐標(biāo)，α為直齒錐齒輪壓力角，Δα為壓力角修形傾斜量；

4)根據(jù)產(chǎn)形輪的動坐標(biāo)方程，求解出產(chǎn)形輪的靜坐標(biāo)系方程：

式中，x_cs為產(chǎn)形輪靜坐標(biāo)系下的徑向坐標(biāo)，y_cs為產(chǎn)形輪靜坐標(biāo)系下的齒厚方向坐標(biāo)，z_cs為產(chǎn)形輪靜坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)軸向坐標(biāo)，為產(chǎn)形輪的轉(zhuǎn)動角度；

5)根據(jù)直齒錐齒輪與產(chǎn)形輪嚙合時的幾何關(guān)系，得出產(chǎn)形輪與直齒錐齒輪的嚙合方程：

產(chǎn)形輪任意一點(diǎn)的法線方程為：

當(dāng)n_zc＝0時，該點(diǎn)即為產(chǎn)形輪與直齒錐齒輪的嚙合點(diǎn)，則產(chǎn)形輪與直齒錐齒輪的嚙合方程為：

式中，為法線方程，為產(chǎn)形輪任意一點(diǎn)向量，為產(chǎn)形輪任意一點(diǎn)的法向量，l為法線方程的系數(shù)，n_xc為法線方程x方向的法矢分量，n_yc為法線方程y方向的法矢分量，n_zc為法線方程z方向的法矢分量；

6)根據(jù)產(chǎn)形輪靜坐標(biāo)與直齒錐齒輪靜坐標(biāo)之間的運(yùn)動關(guān)系，得出直齒錐齒輪的靜坐標(biāo)，方程如下：

式中，x_s為直齒錐齒輪靜坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)軸向坐標(biāo)，y_s為直齒錐齒輪靜坐標(biāo)系下的齒厚方向坐標(biāo)，z_s為直齒錐齒輪靜坐標(biāo)系下的徑向坐標(biāo)，δ為直齒錐齒輪的節(jié)錐角；

7)根據(jù)產(chǎn)形輪轉(zhuǎn)動角度直齒錐齒輪隨之轉(zhuǎn)動的角度為則由步驟6)的直齒錐齒輪靜坐標(biāo)方程，即可得出直齒錐齒輪的動坐標(biāo)方程為：

式中，x為直齒錐齒輪動坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)軸向坐標(biāo)，y為直齒錐齒輪動坐標(biāo)系下的齒厚方向坐標(biāo)，z為直齒錐齒輪動坐標(biāo)系下的徑向坐標(biāo)。