[發(fā)明專利]一種基于零化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解時(shí)變連續(xù)代數(shù)Riccati方程的方法

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• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202110461012.4
• 申請(qǐng)日: 2021-04-27
• 公開（公告）號(hào): CN113282873A
• 公開（公告）日: 2021-08-20
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 肖秀春;姜丞澤;金龍;李坤鍵
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 廣東海洋大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/11
• 分類號(hào): G06F17/11;G06F17/16;G06N3/04;G06N3/08
• 代理公司: 北京快易權(quán)知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11660
• 代理人: 趙秀英

本發(fā)明公開了基于誤差的自適應(yīng)系數(shù)零化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解時(shí)變連續(xù)代數(shù)Riccati方程的方法，首先對(duì)原始問題，例如機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、圖像與信號(hào)處理等問題進(jìn)行抽象與建模，將問題轉(zhuǎn)化為求解時(shí)變連續(xù)代數(shù)Riccati方程的數(shù)學(xué)模型，之后將該數(shù)學(xué)模型通過求導(dǎo)和克羅內(nèi)克積轉(zhuǎn)化為時(shí)變矩陣線性方程問題，采用基于誤差的自適應(yīng)系數(shù)零化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代求解，在求解的過程中不斷對(duì)系統(tǒng)殘差以及狀態(tài)變量進(jìn)行映射及自適應(yīng)變換，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的求解策略。最終當(dāng)?shù)蠼獬龅哪Ｐ拖到y(tǒng)滿足預(yù)定義的條件及精度后停止迭代并輸出模型系統(tǒng)。和傳統(tǒng)的其他求解時(shí)變連續(xù)代數(shù)Riccati方程的方法相比，本發(fā)明算法有更高的收斂精度和魯棒性。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及矩陣方程及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及基于誤差的自適應(yīng)系數(shù)零化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Norm-BasedAdaptionCoefficientZeroingNeuralNetwork)求解時(shí)變連續(xù)代數(shù)Riccati方程的方法。

背景技術(shù)

時(shí)變連續(xù)代數(shù)Riccati方程是優(yōu)化理論的一個(gè)重要分支，時(shí)變連續(xù)代數(shù)Riccati方程被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究于工程應(yīng)用領(lǐng)域，例如在圖像目標(biāo)檢測(cè)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)，電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)，通信工程或是控制理論等領(lǐng)域都需要精確地求解時(shí)變連續(xù)代數(shù)Riccati方程。傳統(tǒng)的方法通常是先將時(shí)域有限差分問題離散化，然后在每個(gè)時(shí)間片內(nèi)將其轉(zhuǎn)化為靜態(tài)有限差分問題來(lái)求解。然而，值得注意的是，盡管現(xiàn)有的模型或算法對(duì)于傳統(tǒng)的連續(xù)代數(shù)Riccati方程地問題是有效的，但是由于計(jì)算上的缺點(diǎn)，傳統(tǒng)方法在某些特定的情況下是具有挑戰(zhàn)性的或者是不可能解決的。在處理含時(shí)連續(xù)代數(shù)時(shí)間代數(shù)Riccati方程問題時(shí)，傳統(tǒng)方法會(huì)因滯后誤差而陷入求解精度低或系統(tǒng)崩潰的問題。零化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ZNN模型)可以充分利用了時(shí)變連續(xù)代數(shù)Riccati方程問題中的導(dǎo)數(shù)信息，因此有效地克服了傳統(tǒng)方法中的滯后誤差，提高了解的精度。值得注意的是，盡管基于目標(biāo)問題中的導(dǎo)數(shù)信息，ZNN模型可以獲得極高的精度，但正是由于這一特性，ZNN模型極易受到各種形式的噪聲干擾，從而導(dǎo)致求解系統(tǒng)的崩潰。為了突破現(xiàn)有的困境，彌補(bǔ)上述不足，不少研究者引入了積分反饋?lái)?xiàng)來(lái)解決這個(gè)問題，但是現(xiàn)有的方法中并沒有充分利用解系統(tǒng)中殘差信息，導(dǎo)致截?cái)嗾`差或系統(tǒng)崩潰，因此，本發(fā)明旨在提出了一個(gè)能充分利用求解系統(tǒng)的殘差信息和動(dòng)量信息的基于誤差的自適應(yīng)系數(shù)零化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NACZNN模型)來(lái)求解時(shí)變連續(xù)代數(shù)Riccati，突破了傳統(tǒng)方法無(wú)法有效解決時(shí)變連續(xù)代數(shù)問題的困境。還能加速求解系統(tǒng)的收斂。除此之外，該模型還能在各種測(cè)量噪聲的干擾下保持較高的魯棒性和求解精度。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的在于提供一種基于誤差的自適應(yīng)系數(shù)零化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解時(shí)變連續(xù)代數(shù)Riccati方程的方法，解決了傳統(tǒng)算法的無(wú)法因?qū)r(shí)變連續(xù)代數(shù)問題、復(fù)雜度高、收斂速度慢、精度低等問題。此外，突破了現(xiàn)有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有充分利用解的殘差信息的缺陷，進(jìn)一步擴(kuò)展了零化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引用范圍。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案如下：

用于求解時(shí)變連續(xù)代數(shù)Riccati方程問題的NACZNN模型可以被表示為：

x(t)＝vec(X(t))，k(t)＝vec(H(t))

其中B(t)，C(t)，D(t)，G(t)，x(t)，μ＞0；

(1)對(duì)NACZNN模型初始化，對(duì)求解時(shí)變連續(xù)代數(shù)Riccati方程問題的NACZNN模型進(jìn)行求解，得到x(t)；

(2)將x(t)矩陣化后代入誤差函數(shù)

E(t)＝A^T(t)X(t)+X(t)A(t)-X(t)M(t)X(t)+H(t)