[發明專利]一種基于零化神經網絡求解時變連續代數Riccati方程的方法

在審

• 申請號: 202110461012.4
• 申請日: 2021-04-27
• 公開（公告）號: CN113282873A
• 公開（公告）日: 2021-08-20
• 發明（設計）人: 肖秀春;姜丞澤;金龍;李坤鍵
• 申請（專利權）人: 廣東海洋大學
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11;G06F17/16;G06N3/04;G06N3/08
• 代理公司: 北京快易權知識產權代理有限公司 11660
• 代理人: 趙秀英

1.基于誤差的自適應系數零化神經網絡求解時變連續代數Riccati方程的方法：其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：輸入原始實際問題(機械臂運動規劃，圖像處理等實際問題)；

步驟2：根據輸入的原始實際問題，抽象與建模得到其中的隱含的基本數學問題；

步驟3：建立求解時變連續代數Riccati方程的原始神經網絡模型；

步驟4：定義基于誤差的自適應系數零化神經網絡；

步驟5：利用基于誤差的自適應系數零化神經網絡算法，在無噪聲和有噪聲的情況下對時變連續代數Riccati方程數學模型進行迭代求解，不斷對系統殘差以及狀態變量進行映射及變換直至滿足預定義的精度以及要求；

步驟6：最終得到輸出模型系統和所得結果。

2.根據權利要求1所述的基于誤差的自適應系數零化神經網絡求解時變連續代數Riccati方程的方法，其特征在于，步驟2中所述的隱含的數學問題可以被統一表示為：

A^T(t)X(t)+X(t)A(t)-X(t)M(t)X(t)+H(t)＝0

其中A(t)，X(t)，M(t)，其中M(t)＝M^T(t)，H(t)＝H^T(t)，X(t)是待求的未知矩陣。

3.根據權利要求1所述的基于誤差的自適應系數零化神經網絡求解時變連續代數Riccati方程的方法，其特征在于，步驟3中所述的建立求解Riccati方程的數學模型具體表示為：

步驟3.1：時變連續代數Riccati方程的誤差函數可以表示為：

E(t)＝A^T(t)X(t)+X(t)A(t)-X(t)M(t)X(t)+H(t)

步驟3.2：由OZNN模型的進化方向我們可以得到

在這里γ＞0，

步驟3.3：令x(t)＝vec(X(t))，k(t)＝vec(H(t))，其中B(t)，C(t)，D(t)，G(t)，x(t)，由此我們可以得到求解時變連續代數Riccati方程的原始神經網絡模型(OZNN模型)為

4.根據權利要求1所述的基于誤差的自適應系數零化神經網絡求解時變連續代數Riccati方程的方法，其特征在于，步驟4中所述的定義基于誤差的自適應系數零化神經網絡具體表現為：

步驟4.1：基于誤差的自適應系數的定義為：

(1)Exponential adaptive scale coefficient：其中η＞0，ζ＞1，||·||_F表示一個矩陣的F范數，

(2)Power adaptive scale coefficient：其中ρ＞1。

(3)Sigmoid adaptive scale coefficient：

步驟4.2：定義一個基于誤差的自適應系數神經網絡：

在這里μ＞0。

5.根據權利要求1所述的基于誤差的自適應系數零化神經網絡求解時變連續代數Riccati方程的方法，其特征在于，步驟5中利用基于誤差的自適應系數零化神經網絡算法求解時變連續代數Riccati方程具體表示為：

步驟5.1：求解時變連續代數Riccati方程的基于誤差的自適應系數零化神經網絡(NACZNN模型)為：

其中參數ξ(t)表示噪聲，無噪聲時ξ(t)＝0，有噪聲時，ξ(t)≠0。

步驟5.2：參數初始化；

步驟5.3：計算誤差函數E(t)，若滿足條件||E(t)‖_F＜∈，則停止計算并輸出x(t)，其中∈表示最大容限誤差；

步驟5.4：重復步驟6.3直至計算結束輸出。

6.根據權利要求1所述的基于誤差的自適應系數零化神經網絡求解時變連續代數Riccati方程的方法，其特征在于，步驟5.2中所述的參數初始化的具體步驟包括：

S5.2.1：預設的最大容限誤差∈。

S5.2.2：隨機初始化初始迭代點x₀。

S5.2.3：初始化λ(E(t))中的參數和噪聲ξ(t)。

S5.2.4：給定矩陣具體值：