[發(fā)明專利]基于SIRS模型與博弈論的自適應(yīng)抑制病毒傳播方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202110417073.0
• 申請(qǐng)日: 2021-04-19
• 公開（公告）號(hào): CN113162925B
• 公開（公告）日: 2022-04-01
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 陳飛;孟凡衛(wèi);項(xiàng)林英
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 東北大學(xué)秦皇島分校
• 主分類號(hào): H04L9/40
• 分類號(hào): H04L9/40
• 代理公司: 沈陽東大知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 21109
• 代理人: 李珉

1.一種基于SIRS模型與博弈論的自適應(yīng)抑制病毒傳播方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1：構(gòu)造復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)個(gè)體，獲得圖的點(diǎn)集、邊集和每個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居信息；

步驟2：基于步驟1構(gòu)造的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖建立SIRS病毒傳播模型；

步驟3：根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖構(gòu)造每個(gè)個(gè)體的代價(jià)函數(shù)以及哈密頓函數(shù)模型；

步驟4：設(shè)定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中每個(gè)個(gè)體的初始狀態(tài)、感染率、恢復(fù)率、獲得免疫的概率、免疫失敗的概率和免疫失效的概率；

步驟5：設(shè)置復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中相鄰個(gè)體之間的權(quán)值作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體之間的控制作用；

步驟6：通過單個(gè)個(gè)體的哈密頓函數(shù)、初始感染狀態(tài)，計(jì)算在控制作用下單個(gè)個(gè)體的耦合參數(shù)；

步驟7：通過單個(gè)個(gè)體的哈密頓函數(shù)、初始感染狀態(tài)以及耦合參數(shù)，更新個(gè)體間的控制作用；

步驟8：判斷更新后的控制作用與更新前的控制作用的無窮范數(shù)是否達(dá)到終止條件；如果是，則更新后的控制作用即為最優(yōu)控制作用此時(shí)，單個(gè)個(gè)體均呈現(xiàn)出最優(yōu)狀態(tài)，即個(gè)體的信息交流能力和抗病毒能力都能達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，否則重新執(zhí)行步驟5，重新計(jì)算個(gè)體之間的控制作用；

所述構(gòu)造的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖為有向加權(quán)圖，如下公式所示：

其中，代表復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中n個(gè)個(gè)體的集合，表示有向邊，個(gè)體i的內(nèi)鄰居為個(gè)體i的入度，個(gè)體i的外鄰居為個(gè)體i的出度，i＝1,2,…,n，為個(gè)體間權(quán)值w的集合；

所述步驟2的具體方法為：根據(jù)步驟1構(gòu)造的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，建立以下微分方程作為SIRS病毒傳播模型，用來捕獲病毒傳播的過程：

其中，s(t)表示在t時(shí)刻復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中易感個(gè)體的密度，r(t)表示在t時(shí)刻復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中免疫個(gè)體的密度，i(t)表示在t時(shí)刻復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中感染個(gè)體的密度，z為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中所有個(gè)體的平均度，β表示感染率，μ表示從感染個(gè)體恢復(fù)為易感個(gè)體的概率，δ表示獲得免疫的概率、α表示易感個(gè)體和感染個(gè)體在獲得免疫過程中免疫失敗的概率，η表示免疫失效的概率，即免疫個(gè)體從免疫狀態(tài)變成易感個(gè)體的狀態(tài)的概率；

由步驟1得：s(t)+i(t)+r(t)＝n，通過歸一化處理，s(t)+i(t)+r(t)＝1，即將原來網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體的總數(shù)量視為1，此時(shí)s(t)、i(t)和r(t)分別代表易感個(gè)體，感染個(gè)體和免疫個(gè)體占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的比例；

令i(t)＝x(t),則針對(duì)第i個(gè)個(gè)體，將公式(1)、(2)、(3)表示的微分方程轉(zhuǎn)換為如下公式：

其中，s_i(t)表示第i個(gè)個(gè)體成為易感個(gè)體的概率，x_i(t)表示第i個(gè)個(gè)體被感染的概率，r_i(t)表示第i個(gè)個(gè)體獲得免疫的概率，β_j表示第j個(gè)個(gè)體的傳染率，μ_i表示第i個(gè)個(gè)體由感染狀態(tài)變成易感狀態(tài)的概率，δ_i表示第i個(gè)個(gè)體由感染狀態(tài)變成免疫狀態(tài)的概率,η_i表示第i個(gè)個(gè)體免疫失效的概率，表示單位時(shí)間內(nèi)易感個(gè)體數(shù)量的變化率，表示單位時(shí)間內(nèi)感染個(gè)體數(shù)量的變化率，表示單位時(shí)間內(nèi)免疫個(gè)體數(shù)量的變化率；

所述步驟3的具體方法為：將第i個(gè)個(gè)體的代價(jià)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵挛⒎植┺膯栴}，博弈演化的時(shí)間為[0,T]：

第i個(gè)個(gè)體的哈密頓函數(shù)為：

其中，J_i表示第i個(gè)個(gè)體的代價(jià)函數(shù)，f_i(x_i(t))表示在t時(shí)刻第i個(gè)個(gè)體被感染所引起的性能下降程度，表示由于改變個(gè)體i和個(gè)體j之間的權(quán)值所引起的第i個(gè)個(gè)體性能下降的程度，w_ij、分別表示第i個(gè)個(gè)體和第j個(gè)個(gè)體之間的權(quán)值和初始權(quán)值；H_i表示第i個(gè)個(gè)體的哈密頓函數(shù)，p_ij表示第i個(gè)個(gè)體和第j個(gè)個(gè)體之間的耦合參數(shù)，β_k表示第k個(gè)個(gè)體的傳染率，μ_j表示第j個(gè)個(gè)體由感染狀態(tài)變成易感狀態(tài)的概率，δ_j表示第j個(gè)個(gè)體由感染狀態(tài)變成免疫狀態(tài)的概率，T代表整個(gè)感染過程所經(jīng)歷的時(shí)間，表示在初始時(shí)刻第i個(gè)個(gè)體的外鄰居，表示在初始時(shí)刻第j個(gè)個(gè)體的外鄰居；

所述步驟5的具體方法為：

在t＝0時(shí)刻，設(shè)定為第i個(gè)個(gè)體和第j個(gè)個(gè)體之間的初始權(quán)值，即初始時(shí)刻第i個(gè)個(gè)體和第j個(gè)個(gè)體之間的控制作用；在沒有病毒的情況下，初始時(shí)刻的控制作用讓整個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體的信息交流能力達(dá)到最強(qiáng)；當(dāng)t0時(shí)，設(shè)定t時(shí)刻第i個(gè)個(gè)體與第j個(gè)個(gè)體之間的控制作用為兩個(gè)個(gè)體間的權(quán)值w_ij(t)，且w_ij(t)∈(0,1)；

所述步驟6的具體方法為：

由公式(6)的單個(gè)個(gè)體的哈密頓函數(shù)及初始感染狀態(tài)，計(jì)算第i個(gè)個(gè)體的耦合參數(shù)p_i(t)，如下公式所示：

其中，分別為的第i個(gè)和第j個(gè)分量，p_ii(t)和p_ij(t)表示p_i(t)的第i個(gè)分量和第j個(gè)分量，w_jq表示第j個(gè)個(gè)體與第q個(gè)個(gè)體之間的權(quán)值，β_q表示第q個(gè)個(gè)體的感染率，x_q(t)表示第q個(gè)個(gè)體在t時(shí)刻的被感染的概率，p_iq表示第i個(gè)個(gè)體與第q個(gè)個(gè)體之間的耦合參數(shù)，r_q(t)表示第q個(gè)個(gè)體在t時(shí)刻的獲得免疫的概率；

將(7)、(8)式重寫為(9)式：

其中：

其中，Θ_i,mv是指Θ_i中的第m行第v列的元素，表示個(gè)體m的外鄰居，表示個(gè)體m的內(nèi)鄰居，w_mj表示個(gè)體m和個(gè)體j之間的權(quán)值，μ_m表示第m個(gè)個(gè)體由感染狀態(tài)變成易感狀態(tài)的概率,δ_m表示個(gè)體m獲得免疫的概率；x_v(t)表示在t時(shí)刻第v個(gè)個(gè)體被感染的概率，r_v(t)表示在t時(shí)刻第v個(gè)個(gè)體獲得免疫的概率，w_vm表示個(gè)體v和個(gè)體m之間的權(quán)值，β_m表示第m個(gè)個(gè)體的傳染率。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于SIRS模型與博弈論的自適應(yīng)抑制病毒傳播方法，其特征在于：所述步驟7的具體方法為：

通過公式(6)的第i個(gè)個(gè)體的哈密頓函數(shù)、初始感染狀態(tài)x_i(0)＝x_i0及耦合參數(shù)p_i(t)，求出第i個(gè)個(gè)體與第j個(gè)個(gè)體之間更新后的權(quán)值即更新后的控制作用。