[發(fā)明專利]基于非線性Hammerstein系統(tǒng)的變遺忘因子遞推最小二乘方法及系統(tǒng)

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 202110376632.8
• 申請日: 2021-04-08
• 公開（公告）號: CN113111505A
• 公開（公告）日: 2021-07-13
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 趙旭楷;劉兆霆;陸敏杰;王亞峰;鮑輝明
• 申請（專利權(quán)）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 浙江千克知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 33246
• 代理人: 周希良

本發(fā)明提出了一種基于非線性Hammerstein系統(tǒng)的變遺忘因子遞推最小二乘方法及系統(tǒng)，本發(fā)明將變遺忘因子遞推最小二乘方法應(yīng)用于非線性Hammerstein系統(tǒng)模型，首先利用參數(shù)映射變換將非線性Hammerstein系統(tǒng)近似轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng)模型，再將變遺忘因子遞推最小二乘方法解決線性系統(tǒng)的辨識問題，通過本發(fā)明方法迭代得到的估計值具有較好的估計精度和收斂性能。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于非線性系統(tǒng)辨識技術(shù)領(lǐng)域，涉及非線性系統(tǒng)辨識技術(shù)，具體是一種基于非線性Hammerstein系統(tǒng)的變遺忘因子遞推最小二乘方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)

目前，國內(nèi)外專家和學者對非線性系統(tǒng)辨識的研究已經(jīng)有很大的進展。他們使用Hammerstein模型來表示大部分實際的非線性系統(tǒng)，提出了不少基于Hammerstein系統(tǒng)的新型方法，然而這些方法雖然能夠解決非線性系統(tǒng)辨識問題，但是卻存在著一些缺點。比如，只考慮減小誤差，提升方法性能，卻使得方法復雜計算量大造成不易操作；所采用的方法對參數(shù)和系統(tǒng)有一定的限定范圍，無法適用于其他情況。

發(fā)明內(nèi)容

針對現(xiàn)有技術(shù)存在的上述問題，本發(fā)明提供了一種基于非線性Hammerstein系統(tǒng)的變遺忘因子遞推最小二乘方法及系統(tǒng)。

本發(fā)明采取如下技術(shù)方案：

一種基于非線性Hammerstein系統(tǒng)的變遺忘因子遞推最小二乘(VFF-RLS)方法，具體包括以下步驟：

步驟1：首先建立一個基于Hammerstein系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)模型，該系統(tǒng)的輸出y(k)與輸入u(k)關(guān)系可以表示為其中，x(k)是中間變量，v(k)是一個均值為零的白噪聲，k是公式變量，a_i、b₀和b_j表示為待估參數(shù)，m和n是已知的常量且b_m＝1。

步驟2：由于Hammerstein系統(tǒng)具有非線性特性，變遺忘因子遞推最小二乘方法無法適用于該模型，因此，將步驟1所述非線性系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng)模型。線性系統(tǒng)模型可以表示為：y(k)＝w^Th(k)+v(k)，其中，w是待估計的參數(shù)矢量，h(k)為輸入信號，T為矩陣轉(zhuǎn)置符號。

步驟2中利用參數(shù)映射的方法，將非線性Hammerstein系統(tǒng)近似轉(zhuǎn)換為一個線性系統(tǒng)，使其能夠適用于變遺忘因子遞推最小二乘方法。

步驟3：計算自適應(yīng)濾波器的代價函數(shù)：利用步驟2得到的線性系統(tǒng)模型求出自適應(yīng)濾波器的先驗誤差e(k)，再根據(jù)最小平方誤差準則計算出代價函數(shù)為其中，λ(0λ≤1)是VFF-RLS方法的遺忘因子。

步驟4：為了得到最優(yōu)待估參數(shù)w的估計值，對步驟3的代價函數(shù)進行求導，得到VFF-RLS方法的正則方程，再將正則方程進行轉(zhuǎn)換得到估計值的表達式其中，Φ(k)是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)矩陣，θ(k)是輸出信號與輸入信號之間的互相關(guān)函數(shù)矢量。

步驟5：設(shè)置p(k)為輸入相關(guān)矩陣Φ(k)的逆，利用步驟4得到的Φ(k)計算出p(k)并得到增益矢量g(k)。

步驟6：初始化：設(shè)置輸入信號和待估參數(shù)的初始值a₀和b₀，初始化逆矩陣p(0)、迭代次數(shù)等初始參數(shù)。

步驟7：設(shè)置自適應(yīng)濾波器的后驗誤差ε(k)，利用步驟3中的先驗誤差與后驗誤差的關(guān)系式，再引入功率估計，可以得到遺忘因子的表達式其中，設(shè)置q(k)＝h^T(k)p(k-1)h(k)是中間變量，是q(k)的功率，是先驗誤差的功率，是系統(tǒng)噪聲的功率；。

步驟8：根據(jù)步驟7，設(shè)置遺忘因子判別式：當時，遺忘因子被估計為λ(k)＝λ_max，其中，λ_max是一個設(shè)定的常數(shù)；當時所提出的VFF-RLS方法的遺忘因子被估計為其中，1γ≤2是一個常數(shù)，ξ是一個極小的正常數(shù)。