[發明專利]基于小波邊界元模型的二維正方晶格光子晶體帶隙設計方法

有效

• 申請號: 202110335850.7
• 申請日: 2021-03-29
• 公開（公告）號: CN113031263B
• 公開（公告）日: 2022-10-14
• 發明（設計）人: 向家偉;魏琦
• 申請（專利權）人: 溫州大學
• 主分類號: G02B27/00
• 分類號: G02B27/00;G06F30/20;G06F17/16
• 代理公司: 溫州名創知識產權代理有限公司 33258
• 代理人: 陳加利

1.一種基于小波邊界元模型的二維正方晶格光子晶體帶隙設計方法，其特征在于包括以下步驟：

S1:將區間B樣條小波與邊界元法相結合，用BSWI尺度函數取代傳統邊界元的多項式插值，結合單胞技術，獲得了二維正方晶格光子晶體基體與散射體統一的離散化邊界積分方程形式，進而獲得代數方程組；

S2:根據步驟S1得到的代數方程組，在頻率域內，結合Bloch定理以及基體與散射體間的連續性條件，進一步建立二維正方晶格光子晶體帶隙特性計算模型；

S3:通過調整二維正方晶格光子晶體基體或散射體尺寸，獲得所需要的帶隙特性，最終完成二維正方晶格光子晶體帶隙設計；

步驟S1包括以下步驟：

1)運用一維BSWI尺度函數作為插值函數，得離散化的邊界積分方程

其中，P和Q分別代表源點和場點，N_e代表單元的個數，c(P)＝β/2π表示與源點P處邊界形狀有關的系數，β為P處切線張角，u^*(P,Q)為基本解，q^*(P,Q)為基本解沿外法線方向的方向導數，l_i為單元的長度，和分別表示第i個單元的電場/磁場值和其法向導數值所組成的列向量，指BSWI尺度函數所組成的行向量，T^e為轉換矩陣，u^*(P,Q)，q^*(P,Q)，及T^e的表達式分別為：

其中，ε指材料的介電常數，k₀＝ω/c₀是自由空間波數，c₀表示真空中的光速，ω是角頻率，r＝|x_P-x_Q|表示源點與場點的距離，表示第一類0階漢克爾函數；

其中，表示第一類1階漢克爾函數，x_i(Q)與x_i(P)分別表示源點與場點的坐標點，n_i(Q)表示場點處的方向余弦；

其中，m與j分別表示BSWI尺度函數的階數和尺度，ξ∈[0,1]為局部坐標；

其中，ξ_i為第i個節點的局部坐標值，N表示小波單元節點的個數；

將每一個節點都設為源點，經過積分運算、矩陣組裝可進一步得到代數方程組：

[H]_NP×NP{U}_NP×1+[G]_NP×NP{Q}_NP×1＝0

其中，H和G為系統矩陣，U和Q分別表示所有節點位移和位移法向導數所組成的列向量，NP為節點的總數；

步驟S2包括以下步驟：

1)通過將計算基體與散射體的系統矩陣的子矩陣進行整合，得

其中，對于TM模式，η＝1，對于TE模式，η＝ε₀/ε₁，系數η是求解帶隙特性的關鍵，k_x,k_y為第一布里淵區Bloch波矢，a為晶格常數，和表示場點在基體的邊界Γ₁上，將所有節點都視為源點時積分分別涉及u^*(P,Q)和q^*(P,Q)所得到的矩陣，另外有：

分離出含待求Bloch波矢的項，最終可獲得二維正方晶格光子晶體的BSWI邊界元帶隙計算模型：

AX＝ξBX

其中，或

2)由于第一布里淵區具有對稱性，帶隙計算通常沿簡約布里淵區的邊界進行，在正方晶格簡約布里淵區Γ-X-M-Γ的每個邊界上涉及到的矩陣A、B為

(1)Γ-X上，

(2)X-M上，

(3)M-Γ上，

根據上述矩陣A、B，可求得正方晶格簡約布里淵區Γ-X-M-Γ的每個邊界上未知的Bloch波矢，計算完畢之后，用簡約波矢M、Γ、X作為橫坐標，所求的Bloch波矢作為所在邊界橫坐標x上的值、歸一化頻率為ωa/(2πc)縱坐標y，根據歸一化頻率與所求Bloch波矢的對應關系，就可得到二維正方晶格光子晶體能帶結構圖，從而獲得正方晶格光子晶體帶隙特性。