[發明專利]基于小波邊界元模型的二維正方晶格光子晶體帶隙設計方法

有效

• 申請號: 202110335850.7
• 申請日: 2021-03-29
• 公開（公告）號: CN113031263B
• 公開（公告）日: 2022-10-14
• 發明（設計）人: 向家偉;魏琦
• 申請（專利權）人: 溫州大學
• 主分類號: G02B27/00
• 分類號: G02B27/00;G06F30/20;G06F17/16
• 代理公司: 溫州名創知識產權代理有限公司 33258
• 代理人: 陳加利

本發明公開了一種基于小波邊界元模型的二維正方晶格光子晶體帶隙設計方法，包括：S1:將區間B樣條小波與邊界元法相結合，用BSWI尺度函數取代傳統邊界元的多項式插值，結合單胞技術，獲得了二維正方晶格光子晶體基體與散射體統一的離散化邊界積分方程形式，進而獲得代數方程組；S2:根據步驟S1得到的代數方程組，在頻率域內，結合Bloch定理以及基體與散射體間的連續性條件，進一步建立二維正方晶格光子晶體帶隙特性計算模型；S3:通過調整二維正方晶格光子晶體基體或散射體尺寸，獲得所需要的帶隙特性，最終完成二維正方晶格光子晶體帶隙設計。本發明的方法既兼有邊界元方法降維的特性，又具備小波多尺度逼近的優勢，適合于二維正方晶格光子晶體帶隙設計。

技術領域

本發明屬于光學功能材料結構設計領域，具體是指基于小波邊界元模型的二維正方晶格光子晶體帶隙設計方法。

背景技術

光子晶體是一種由基體和散射體組成的人造周期性結構。它最突出的特性就是光子帶隙，即處于光子晶體帶隙頻率范圍內的光波在晶體中被禁止傳播。帶隙又可分為完全帶隙和不完全帶隙(方向帶隙)。若在一個頻率范圍內，光波在任何方向上都不能通過，則稱為完全帶隙，若在特定頻率范圍內只允許某個方向的光波傳播，則稱為不完全帶隙。因此，許多學者致力于光子晶體帶隙設計方面的研究旨在設計出一種具有良好帶隙特性的光子晶體結構。

準確地計算出光子晶體帶隙特性是帶隙設計的基礎。目前已經開發出許多光子晶體帶隙特性的計算方法，比如平面波展開法、時域有限差分法、DtN-map法、有限元法、傳遞矩陣法、散射矩陣法和邊界元法等。這些方法可以劃分兩大類，一類是Bloch波矢作為給定的參數，角頻率ω是特征值方程的待求特征值，例如平面波展開法、時域有限差分法和有限元法。其中，平面波展開法可以簡單地認為是將非均勻波動方程中的物理量展開為無窮級數形式，但是其收斂較慢，進一步限制了求解精度。時域有限差分法需要對時間和空間域進行足夠的離散化，因此，非常耗時。此外，這種方法無法應用于形狀復雜的晶體。有限元法是通過將單胞離散化來實現光子晶體能帶結構的求解，并有良好的收斂性、兼容性和準確性。但是，它涉及大規模矩陣的求解，需要花費很多的時間成本。另外，對于上述情況，如果涉及非色散介質，則最終歸結于線性特征值方程的求解問題，如果是涉及色散介質，則為較復雜非線性特征值方程的求解問題。另一種情況是假設角頻率ω為已給定參數，特征值方程與Bloch波矢有關。對于此類處理方法，不管涉及色散介質還是非色散介質，最終都可以轉化為矩陣規模小的線性特征值問題。比如說，DtN-map法，傳遞矩陣法，散射矩陣法。但是，DtN-map法僅局限于求解圓形散射體的情況。傳遞矩陣方法可以適用于各種形狀的散射體，但過程中會存在求解不穩定的問題，需要用特殊的方法處理。有許多方法可以求解散射矩陣，但是涉及很復雜的求解技術，限制了其廣泛應用。邊界元法具有求解規模小，憑借基本解可以自動滿足輻射條件的優勢，因此，最近幾年也被用于光子晶體能帶結構的計算。

總之，雖然上述有些算法已經得到了大量應用，但共性缺點在于精度低、收斂性差等問題，這制約了二維正方晶格光子晶體帶隙設計應用于工程實踐。

發明內容

本發明的目的是為了克服現有技術存在的缺點和不足，而提供一種基于小波邊界元模型的二維正方晶格光子晶體帶隙設計方法。

為實現上述目的，本發明的技術方案是包括以下步驟：

S1:將區間B樣條小波與邊界元法相結合，用BSWI尺度函數取代傳統邊界元的多項式插值，結合單胞技術，獲得了二維正方晶格光子晶體基體與散射體統一的離散化邊界積分方程形式，進而獲得代數方程組；

S2:根據步驟S1得到的代數方程組，在頻率域內，結合Bloch定理以及基體與散射體間的連續性條件，進一步建立二維正方晶格光子晶體帶隙特性計算模型；

S3:通過調整二維正方晶格光子晶體基體或散射體尺寸，獲得所需要的帶隙特性，最終完成二維正方晶格光子晶體帶隙設計。

進一步設置是步驟S1包括以下步驟：