[發明專利]一種針對復雜維納退化過程模型參數的無偏估計方法

有效

• 申請號: 202110326534.3
• 申請日: 2021-03-26
• 公開（公告）號: CN113033002B
• 公開（公告）日: 2023-03-21
• 發明（設計）人: 唐圣金;王鳳飛;孫曉艷;司小勝;于傳強;葉輝
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍火箭軍工程大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/13;G06F17/16;G06F17/18;G06F119/04
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 閔岳峰

1.一種針對復雜維納退化過程模型參數的無偏估計方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)建立設備復雜性能退化模型

針對不同的退化過程分別建立相應的復雜維納退化過程模型，得到需要求解的未知參數，即非線性參數θ，擴散系數σ_B，測量誤差和漂移系數的先驗信息

2)估計復雜維納退化過程模型參數

利用直接極大化似然估計方法求解各模型中未知參數的解析解，便于進一步分析參數估計的性質；

非線性維納過程

假設共有n臺設備用于測試，每個設備都在相同的監測點t₁,t₂,...,t_m進行監測，則第i臺設備在t_j時刻監測到的退化數據y_i,j表示如下：

y_i,j＝Y_i(t_j)＝λ_iΛ(t_j；θ)+σ_BB(t_j),1≤i≤n,1≤j≤m (4)

其中，λ_i為第i設備的退化速率；令Δy_i,j＝Y_i(t_j)-Y_i(t_j-1)，那么Δy_i,j表示為：

Δy_i,j＝Y_i(t_j)-Y_i(t_j-1)＝λ_iΔν_j+σ_BB(Δt_j) 1≤i≤n,1≤j≤m (5)

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1，ν_j＝Λ(t_j；θ)，Δν_j＝ν_j-ν_j-1＝Λ(t_j；θ)-Λ(t_j-1；θ)；

令Δv＝(Δv₁,Δv₂,…,Δv_m)′，Δy_i＝(Δy_i,1,Δy_i,2,…,Δy_i,m)′，Δt＝(Δt₁,Δt₂,…,Δt_m)′和Y＝(Δy′₁,Δy′₂,…,Δy′_n)′，則Δy_i服從均值μ_λΔν和方差的多元正態分布，其中

首先，給出式(7)和式(8)

其中，

那么未知參數的對數似然函數lnL(Θ|Y)為

對式(9)先求μ_λ,的偏導，然后令偏導為零，得μ_λ,的受限估計

將式(11)代入到式(9)，得的輪廓似然函數

最大化式(12)，得的受限估計

其中，

所以，的受限估計寫為

將式(13)代入式(12)，得θ的輪廓似然函數lnL(θ|Y)

利用MATLAB的FMINSEARCH函數最大化式(15)，即可得到將其代入式(10)、式(13)和式(14)，最終得到μ_λ,

帶測量誤差的線性維納過程

假設共有n臺設備用于測試，每個設備都在相同的監測點t₁,t₂,...,t_m進行監測，則第i臺設備在t_j時刻監測到的退化數據z_i,j表示如下：

z_i,j＝Z_i(t_j)＝λ_it_j+σ_BB(t_j)+ε_i,j 1≤i≤n,1≤j≤m (16)

其中，λ_i為第i設備的退化速率；令Δz_i,j＝Z_i(t_j)-Z_i(t_j-1)，那么Δz_i,j表示為：

Δz_i,j＝Z_i(t_j)-Z_i(t_j-1)＝λ_iΔt_j+σ_BB(Δt_j)+ε_i,j-ε_i,j-1 1≤i≤n,1≤j≤m (17)

其中，Δt_j＝t_j-t_j-1；

令Δz_i＝(Δz_i,1,Δz_i,2,...,Δz_i,m)′，Δt＝(Δt₁,Δt₂,…,Δt_m)′和Z＝(Δz′₁,Δz′₂,...,Δz′_n)′，則Δz_i服從均值μ_λΔt和方差的多元正態分布，其中，Ω＝diag(Δt_j)，F是由f_i,j組成的矩陣

令DΩ＝+φF，其中，那么，則

那么的對數似然函數lnL(Θ|Z)為

最大化式(21)，得

其中，同樣的，利用MATLAB的FMINSEARCH函數得到；

不定間隔線性維納過程

假設共有n臺設備用于測試，第i臺設備在監測點t_i,1,t_i,2,…,t_i,mi進行監測，則第i臺設備在t_i,j時刻監測到的退化數據x_i,j表示如下：

x_i,j＝X_i(t_i,j)＝λ_it_i,j+σ_BB(t_i,j) 1≤i≤n,1≤j≤m_i (25)

其中，λ_i為第i設備的退化速率，令Δx_i,j＝X_i(t_i,j)-X_i(t_i,j-1)，那么Δx_i,j表示為：

Δx_i,j＝X_i(t_i,j)-X_i(t_i,j-1)＝λ_iΔt_i,j+σ_B(Δt_i,j) 1≤i≤n,1≤j≤m_i (26)

其中，Δt_i,j＝t_i,j-t_i,j-1；

令和X＝(Δx′₁,Δx′₂,…,Δx′_n)′，則Δx_i服從均值μ_λΔt_i和方差的多元正態分布，其中

則

那么的對數似然函數為

最大化式(30)，得

將式(31)代入到式(30)，得的輪廓似然函數：

同樣的，利用MATLAB的FMINSEARCH函數最大化式(32)得到；

3)計算無偏參數估計

基于上述未知參數的解析解，分別計算各參數估計對應的期望，在此基礎上，提出相應的無偏參數估計，得到最優參數估計結果。