[發明專利]基于微分求積法的功能梯度輸流管模態及響應分析方法

在審

• 申請號: 202110185534.6
• 申請日: 2021-02-10
• 公開（公告）號: CN112818494A
• 公開（公告）日: 2021-05-18
• 發明（設計）人: 戴嘉茵;楊欣;劉永壽
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G06F30/18
• 分類號: G06F30/18;G06F30/28;G06F17/13;G06F17/16;G06F113/08;G06F113/14;G06F119/08;G06F119/14
• 代理公司: 西北工業大學專利中心 61204
• 代理人: 金鳳

本發明公開了一種基于微分求積法的功能梯度輸流管模態及響應分析方法，首先建立功能梯度輸流管道振動控制微分方程，接下來應用微分求積法的思想對功能梯度輸流管道振動控制微分方程進行離散格式構造，獲得振動方程及邊界條件的離散結構；然后進行固有頻率的分析和陣型的求解，進一步得到連續系統的固有振型；最后采用時域分析方法，對應用微分求積法離散得到的控制方程采用數值迭代方法在時域內進行求解，得到系統的動力響應。本發明將微分求積法運用于功能梯度輸流管道的動力響應求解計算方法，能夠解決快速高效地分析管道固有屬性、固有振型及動力響應的問題。

技術領域

本發明屬于流體動力學技術領域，具體涉及一種管道固有屬性及動力響應分析方法。

背景技術

輸流管道的動力學機理研究一直是學術界的焦點，分析這一動力學模型的數值方法和手段也自始至終成為人們所關注的焦點。首先需要獲得該系統的運動方程或控制方程，當運動方程導出之后，即可進行求解，學術界提出了多種數值方法主要包括Galerkin法、有限元法、傳遞矩陣法和微分求積法等。Galerkin法采用微分方程對應的弱形式，將高階偏微分方程進行離散化處理并降階為低次的常微分方程組，但是分析輸流管道非線性模型的Galerkin法應取4階及以上的模態截斷，這樣才能保證足夠的精度；有限元法的精度足夠高但是運算速度較慢；傳遞矩陣法使用矩陣描述多輸入多輸出的線性系統中輸出與輸入之間關系，適用于鏈狀結構的計算，但是計算過程過于繁瑣；微分求積法使用以選定節點的函數值進行加權求和來表示全域所有函數的函數值及導數，通過合理的試函數表示其權系數，進一步進行各點函數值及各階導數的描述。

發明內容

為了克服現有技術的不足，本發明提供了一種基于微分求積法的功能梯度輸流管模態及響應分析方法，首先建立功能梯度輸流管道振動控制微分方程，接下來應用微分求積法的思想對功能梯度輸流管道振動控制微分方程進行離散格式構造，獲得振動方程及邊界條件的離散結構；然后進行固有頻率的分析和陣型的求解，進一步得到連續系統的固有振型；最后采用時域分析方法，對應用微分求積法離散得到的控制方程采用數值迭代方法在時域內進行求解，得到系統的動力響應。本發明將微分求積法運用于功能梯度輸流管道的動力響應求解計算方法，能夠解決快速高效地分析管道固有屬性、固有振型及動力響應的問題。

本發明解決其技術問題所采用的技術方案包括以下步驟：

步驟1：建立兩端固支的功能梯度輸流管道振動控制微分方程；

功能梯度輸流管道外徑為d，壁厚為h，長度為L，內部流體流速為u，以管道軸線方向為x軸，管道切面徑向為z軸；

選擇體積分數函數為指數函數形式V₁，用無量綱量表示為：

其中，a表示調節指數型體積分數函數分布的參數；

功能梯度輸流管道由兩種材料組成，分別為材料1與材料2；材料1與材料2的體積分數函數分別用V₀(x)和V_L(x)表示，令V₀(x)+V_L(x)＝1，則功能梯度輸流管道的彈性模量E、密度ρ及軸向熱膨脹系數α_x分別表示為：

E＝E(x)＝V₀(x)E₀+V_L(x)E_L (2)

ρ＝ρ(x)＝V₀(x)ρ₀+V_L(x)ρ_L (3)