[發明專利]一種基于約束跟蹤的機械系統追蹤-逃避-達點控制方法

有效

• 申請號: 202110090040.X
• 申請日: 2021-01-22
• 公開（公告）號: CN113219823B
• 公開（公告）日: 2022-11-04
• 發明（設計）人: 王修業;王銀龍;段鵬;孫芹芹;陳雨;陸浣清
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 封睿

1.一種基于約束跟蹤的機械系統追蹤-逃避-達點控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，基于拉格朗日建模方法，建立受控系統動力學模型；

步驟2，建立追逃約束和到達約束數學模型，分別將兩種約束的控制目標轉化成伺服約束，確定對應的約束矩陣、約束向量和約束跟蹤誤差；

步驟3，基于步驟1的受控系統動力學模型，確定綜合描述系統不確定性界值的函數，結合步驟2構建的約束跟蹤誤差，構建自適應律；

步驟4，基于步驟2構建的約束矩陣、約束向量和伺服約束跟蹤誤差，結合自適應律，構建自適應魯棒控制器，對步驟1的受控系統進行追蹤-逃避-達點控制；

步驟1中，基于拉格朗日建模方法，建立受控系統動力學模型，具體方法為：

基于拉格朗日建模方法，建立受控系統動力學模型：

其中是不確定性，t表示時間，q(t)∈Rⁿ表示坐標，其為時間的函數，對應的分別為速度與加速度，后面為了書寫簡便，統一省略t，M(q,σ,t)是慣性矩陣，是科里奧利離心力，g(q,σ,t)是重力，是摩擦力及其他外部的干擾，τ∈R^h是控制輸入力矩；

針對系統的不確定性處理問題，對該模型進行分解，把其動力學模型分解成標稱部分和不確定部分：

其中是標稱部分，ΔM(·)，ΔC(·)，Δg(·)，ΔF(·)為不確定部分；

步驟2中，建立追逃約束和到達約束數學模型，分別將兩種約束的控制目標轉化成伺服約束，確定對應的約束矩陣、約束向量和約束跟蹤誤差，具體方法為：

(一)對于追逃約束

定義函數：

其中：

e₁(t)即為追逃約束的數學模型，分別是追蹤區域與逃避區域中的點，r為逃避區域的半徑，R為追蹤區域的半徑；

求導，得到追逃一階伺服約束的數學模型：

其中c₁(q,t)為關于q,t的函數，為簡單表達，后面簡寫為c₁；

求二階導數得到追逃二階伺服約束的數學模型：

其中

從而得到追逃約束矩陣、約束向量；

追逃約束矩陣：

追逃約束向量：

c₁＝0

從而得到追逃約束跟蹤誤差：

(二)對于到達約束

定義函數：

其中e₂(t)為到達約束的數學模型，為運動目標區域的參考點坐標，s為目標到達區域的半徑；

求導，得到到達一階伺服約束的數學模型：

其中c₂(q,t)為q,t的函數，為方便書寫，后面簡寫為c₂；

求二階導數得到到達二階伺服約束的數學模型：

從而得到到達約束矩陣、約束向量；

到達約束矩陣：

到達約束向量：

c₂＝lh(q)-ls²

從而得到到達約束跟蹤誤差：

其中l＞0為一個常數，同時為了簡化書寫，后續書寫中用β₁,β₂代表

步驟3中，基于步驟1的受控系統動力學模型，確定綜合描述系統不確定性界值的函數，結合步驟2構建的約束跟蹤誤差，構建自適應律，具體方法為：

基于步驟1的受控系統動力學模型，分析其不確定性，確定不確定性參數σ的一般形式，并通過以下不等式進行放縮變換，得到綜合描述系統不確定性界值的函數Π(·)：

其中

其中α是函數Π(·)中的不確定性變量，κ是控制增益，P是單位矩陣，M(q,t)是慣性矩陣，是科里奧利離心力，g(q,σ,t)是重力，是摩擦力及其他外部的干擾，對應標稱部分，ΔM(·)，ΔC(·)，Δg(·)，ΔF(·)對應不確定部分，ρ_E＞-1為常數，A(q)是綜合兩種約束的約束矩陣，表示為[A₁(q),A₂(q)]^T，c是綜合兩種約束的約束向量，表示為[c₁,c₂]^T；(·)^-1表示逆矩陣，I是單位矩陣；

基于步驟2構建的綜合兩種約束的伺服約束跟蹤誤差即[β₁,β₂]^T，以及本步驟所構建的函數Π(·)，構建能夠自評估不確定性變量α的自適應律：

其中是對α的估計值，k₁,k₂∈R,k₁,k₂＞0為設計參數；

步驟4中，基于步驟2構建的約束矩陣、約束向量和伺服約束跟蹤誤差，結合自適應律，構建自適應魯棒控制器，對步驟1的受控系統進行追蹤-逃避-達點控制，具體方法為：

針對步驟1的機械系統，基于步驟3所構建的約束矩陣A(q)和約束向量c，以及構建的伺服約束跟蹤誤差β，結合自適應律構建魯棒控制器：

其中

當時

當時

其中分別表示控制輸入力矩τ的一部分，ε＞0為常數，使其滿足步驟2的伺服約束。