[發明專利]一種非均勻圖濾波器組的分布式設計方法

有效

• 申請號: 202110075568.X
• 申請日: 2021-01-20
• 公開（公告）號: CN112818526B
• 公開（公告）日: 2022-09-30
• 發明（設計）人: 蔣俊正;盧軍志
• 申請（專利權）人: 桂林電子科技大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 桂林市華杰專利商標事務所有限責任公司 45112
• 代理人: 覃永峰

本發明公開了一種非均勻圖濾波器組的分布式設計方法，其特征在于，包括如下步驟：1）設計非均勻分析濾波器組；2）非均勻圖濾波器組的分布式重構。這種方法能夠獲得具備良好頻率選擇特性以及良好稀疏特性的非均勻分析濾波器組，能實現濾波器組的完全重構，同時也具有較快的收斂速度和較低的計算成本。

技術領域

本發明設計圖信號處理技術領域，具體是一種非均勻圖濾波器組的分布式設計方法。

背景技術

近年來，隨著科技和社會的不斷發展，信息數據呈現出海量化、多樣化、非規則化等特點。面對復雜的非規則信號，比如傳感器網絡信號、交通網絡信號等，傳統的信號處理很難對其進行分析處理，即使可以，往往也會忽略了網絡本身的一些結構特性。為了更好的處理非規則信號，研究者結合圖論等知識提出圖信號處理GSP(Graph Signal Processing，簡稱GSP)，GSP能結合數據本身的結構特性對數據進行分析。作為傳統信號處理的一種拓展，圖信號處理上同樣也存在著傅里葉變換、濾波器以及濾波器組等概念，其中圖濾波器組因其具備多分辨分析能力并能對信號進行多速率信號處理而備受研究者的關注。

圖濾波器組的發展大致是從兩通道發展到M通道，2006年一種可逆圖濾波器組的設計方法被提出，并用于對傳感器網絡上信號進行多分辨分析和處理；Narang等人在2012年提出了兩通道臨界采樣正交圖濾波器組的設計，通過用切比雪夫逼近的方法設計出低通分析濾波器，根據正交特性求解出其余濾波器，該方法主要的缺點是不能滿足緊支撐特性。因此2013年，Narang等人對正交性進行了松弛，變成雙正交，使整個濾波器組系統滿足完全重構特性和緊支撐特性，但其方法是基于對半帶濾波器的分解因此無法保證良好的頻譜選擇性。隨后，就不斷的有研究者采用不同的方法設計濾波器組使其達到權衡頻譜選擇性和完全重構特性的目的。2014年Tanaka提出了M通道過采樣圖濾波器組的設計方法，通過構造過拉采樣普拉斯矩陣實現過采樣；此后一些基于循環圖的過采樣圖濾波器組的設計被提出。2019年，一種M通道臨界采樣圖濾波器組的設計方法被提出，在這種方法里，通過用插值操作取代重構部分來實現重構。但在目前的方法中，無論是兩通道還是M通道，分析濾波器組的頻帶劃分都是均勻，但由于圖信號的頻率是離散的，頻率的分布可能會出現分布不均勻且部分集中的情況，這時非均勻的頻率劃分會更有意義。

在圖濾波器組的研究中，分布式實現一直都是一個很重要的話題，特別是將其應用到大規模的網絡數據處理中時，分布式實現能夠很好的節省計算成本。目前大部分的圖濾波器組都是采用切比雪夫多項式逼近的方法去實現的，這種方法通過增大階數來獲得更好的頻率選擇特性，但在階數小的情況下，頻率選擇特性較差，卻具備較好的稀疏特性，能進行分布式實現，然而這種分布式僅限于多項式形式下的濾波器，并不適用于非多項式形式的濾波器，比如節點變濾波器組(Node-Variant Filter Banks)，邊變濾波器組(Edge-Variant Filter Banks)等。2019年，Jiang和Sun提出了一種非下采樣兩通道圖濾波器組的分布式實現方法，在此方法中，濾波器的形式不再局限于多項式形式，也可以是非多項式形式的，此方法更具普適性，該方法將重構問題歸結為一個最小二乘問題，利用二階信息，采用近似牛頓法求解，其中用矩陣近似理論和圖的結構特性對海森矩陣的逆進行近似，從而實現分布式。而且目前圖濾波器組上的分布式方法主要還是根據矩陣近似理論對海森矩陣的逆進行近似，利用到了二階信息，計算成本高。

發明內容

本發明針對現有技術的不足，而提供一種非均勻圖濾波器組的分布式設計方法。這種方法能夠獲得具備良好頻率選擇特性以及良好稀疏特性的非均勻分析濾波器組，能實現濾波器組的完全重構，同時也具有較快的收斂速度和較低的計算成本。

實現本發明目的的技術方案是：

一種非均勻圖濾波器組的分布式設計方法，包括如下步驟：

1)設計非均勻分析濾波器組：圖濾波器組的輸入輸出關系表示為如公式(1)所示：