[發(fā)明專利]一種非均勻圖濾波器組的分布式設計方法

有效

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• 申請日: 2021-01-20
• 公開（公告）號: CN112818526B
• 公開（公告）日: 2022-09-30
• 發(fā)明（設計）人: 蔣俊正;盧軍志
• 申請（專利權）人: 桂林電子科技大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 桂林市華杰專利商標事務所有限責任公司 45112
• 代理人: 覃永峰

1.一種非均勻圖濾波器組的分布式設計方法，其特征在于，包括如下步驟：

1)設計非均勻分析濾波器組：圖濾波器組的輸入輸出關系表示如公式(1)所示：

其中，x和分別表示圖濾波器組的輸入和輸出，{H₀,H₁,H₂}表示分析濾波器組，{z₀,z₁,z₂}表示濾波器組的子帶信號，z₀＝H₀x,z₁＝H₁x,z₂＝H₂x，{G₀,G₁,G₂}表示重構濾波器組，T是整個系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，傳輸函數(shù)T等于一個單位陣，根據(jù)圖頻率分布情況，采用對濾波器的通帶平坦性和阻帶衰減進行約束，然后采用優(yōu)化問題方式得到能滿足頻率選擇特性和稀疏特性的非均勻分析濾波器組，優(yōu)化問題如公式(2)所示：

其中，h(λ)是分析濾波器的頻率響應，公式(2)中的前半部分是對濾波器的通帶平坦性約束，a,b表示濾波器組的通帶截止頻率，公式(2)中的后半部分是對濾波器阻帶衰減約束，c,d表示濾波器組的阻帶截止頻率，α是調(diào)節(jié)參數(shù)，根據(jù)公式(2)的優(yōu)化問題，在確定非均勻分析濾波器的截止頻率后，就能得到非均勻分析濾波器的頻率響應；

2)非均勻圖濾波器組的分布式重構：依據(jù)非均勻分析濾波器組和子帶信號將非均勻圖濾波器組的重構問題歸結為一個最小二乘問題，如公式(3)所示：

公式(3)問題的最優(yōu)解如公式(4)所示：

其中，z＝H₀^Tz₀+H₁^Tz₁+H₂^Tz₂，H＝H₀^TH₀+H₁^TH₁+H₂^TH₂；針對公式(4)的線性逆濾波問題，采用預處理分布式梯度法求解，首先，定義預處理算子P，如公式(5)所示：

其中，B(i,ω(H))＝{j∈V,ρ(i,j)≤ω(H)},ω(H)≥0表示節(jié)點i的ω(H)階以內(nèi)所有鄰居節(jié)點的集合，ρ(i,j)表示從節(jié)點i到達節(jié)點j所需的最短路徑，ω(H)表示矩陣H的測地距離，設置對矩陣H進行歸一化處理，采用的預處理形式是右預處理形式如公式(6)所示：

與梯度法結合后有如公式(7)所示：

經(jīng)過變換后可得公式(8)：

加入預處理算子公式(5)后，原來公式(4)的復雜矩陣求逆問題就簡單，矩陣H的測地距離與非均勻分析濾波器有關，只要分析濾波器的階數(shù)小，矩陣H的測地距離就小，整個迭代過程則為分布式實現(xiàn)，公式(8)在每個節(jié)點上為分布式實現(xiàn)，在節(jié)點i上，有：

2-1)得到節(jié)點i上的觀測值z(i)以及H(i,j),j∈B(i,ω(H))；

2-2)初始化：

2-3)計算

2-4)計算其中，為節(jié)點i第m+1次迭代的值；

2-5)將節(jié)點i第m+1次迭代的值發(fā)送給節(jié)點i的ω(H)階以內(nèi)所有鄰居節(jié)點，同時也從ω(H)階以內(nèi)所有鄰居節(jié)點那接收ω(H)階以內(nèi)所有鄰居節(jié)點第m+1次迭代的值

2-6)重復步驟2-4)和步驟2-5)直到迭代次數(shù)達到總的迭代次數(shù)200次，輸出