[發明專利]stacklberg博弈下礦山事故災害應急投資的微分對策模型構建方法

有效

• 申請號: 202110067011.1
• 申請日: 2021-01-19
• 公開（公告）號: CN112965368B
• 公開（公告）日: 2022-07-26
• 發明（設計）人: 鄭萬波;史耀軒;陳慧敏;吳燕清;冉啟華;吳何碧;夏云霓;蔡斌;段界越;趙枚;唐孝明
• 申請（專利權）人: 云南衛士盾科技有限公司;昆明理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 昆明人從眾知識產權代理有限公司 53204
• 代理人: 何嬌

1.stacklberg博弈下礦山事故災害應急投資的微分對策模型構建方法，其特征在于：所述構建方法的具體步驟如下：

步驟1、確定礦山所在地區的屬地政府承受損失的靈敏度：基于有反饋系統群組構權法經過礦山事故災難專家組的評估后得到靈敏度；

步驟2、根據有限理性理論計算下一階段收益系數：基于有限理性蛛網模型計算下一階段應急投資收益價格；

步驟3、確定stacklberg博弈的微分決策模型和最優靜態均衡求解；

所述步驟2中：

基于有限理性預期理論，構建在屬地政府與礦山企業事故災難應急投資后根據市場的變化的周期來預測市場變化的下一階段的單位投資收益價格；在理性預期理論的蛛網模型中，根據市場的波動性和有限理性的特征基于變化周期預測下一階段的市場回報價格；具體的有限理性蛛網模型如下：

其中D_t，S_t分別表示第t期的應對危險時應急設備需求和應急設備供給量，b₁0,b0分別表示需求的彈性和供給性，表示政府與企業對對第t期應急設備所能產生價值效果的預期，p_t-1表示上一階段的價格或者是現階段的價格，ζ₁和ζ表示初始價格常數，E表示期望；

根據應急事件具有的突發性引入擾動項u_t使得理性預期蛛網模型和簡單的預期蛛網模型的均衡價格表達上完成一致；

即將前一階段的價格及參數，通過理性預期蛛網模型達到和簡單預期蛛網模型一致的價格表達；即假設有如下式子將其代入式，既得式子求解可得

所述步驟3的具體步驟如下：

步驟3.1、基于微分對策模型的框架體系確定成本函數；

步驟3.2、構建屬地政府和礦山企業的應急投資微分方程；

步驟3.3、開展有限的Stacklberg主從博弈情形求解；

步驟3.4、針對步驟3.3構建礦山企業HJB方程；

步驟3.5、對步驟3.4求偏導得到X方向上的偏導數；

步驟3.6、構建屬地政府的HJB方程；

步驟3.7、將步驟3.4的礦山企業HJB方程得到的X的偏導數代入的屬地政府的HJB方程的到只含Y變量的方程；

步驟3.8、構建解的線性的關系式，通過線性系數對應關系得到屬地政府和礦山企業兩個解的系數；

步驟3.9、將線性解的系數對應關系代入stacklberg均衡條件得到最優函數和靜態納什均衡策略；

所述步驟3中：

步驟3.1的具體步驟為、基于微分對策模型的框架體系確定成本函數：

其中博弈雙方的成本函數為c_u，c_e，c_u，c_e分別為屬地政府礦山事故災害應急投資和礦山企業事故災難應急投資成本系數，c_r，c_q分別為人工成本的系數和初始建設費用；C_u(X(t),t),C_e(Y(t),t)分別表示礦山企業和屬地政府礦山事故災害應急投資成本函數，C_r(Z(t),t)表示人工總成本函數，X(t)，Y(t)分別為礦山企業和屬地政府對應急領域的投入資金，Z(t)為屬地政府與礦山企業雙方需要支付人工成本，基于屬地政府和礦山企業成本函數的凹性和凸性特征，以及人工成本的線性特征，成本函數如下：

C_r(Z(t),t)＝c_rZ(t)+c_q

步驟3.2的具體步驟為、構建屬地政府和礦山企業的應急投資微分方程：其中r_u為屬地政府的應急投資后的收益系數，r_e為礦山企業事故災難應急投資后收益系數，δ＞0為風險系數，K(t)代表屬地政府和礦山企業創造的實體財富，應急投資決策后收益變化滿足下列微分方程：

μ為投資后資金對礦山效益的影響系數，根據步驟2：有限理性蛛網模型得到總收益函數如下：

基于步驟1：有反饋構權法得到屬地政府承受損失的靈敏度，以此構建屬地政府與礦山企業的目標函數如下：

構建方程,由于雙方進行Stacklberg主從博弈，其中α(t)，β(t)為投資收益分配比例和屬地政府對礦山企業的礦山企業損失的援助比例，下面為方便書寫省略(t)；

步驟3.3的具體步驟為、開展有限的Stacklberg主從博弈情形求解：

求解在靜態反饋的納什均衡狀態下最優解，首先構建屬地政府和礦山企業的最大利益函數，

步驟3.4的具體步驟為、針對步驟3.3構建礦山企業HJB方程：

ρ表示政府對礦山企業資金補貼率，V_u(K)表示礦山企業微分利潤函數；

步驟3.6的具體步驟為、構建屬地政府的HJB方程如下：

V_e(K)表示屬地政府微分利潤函數；

步驟3.7的具體步驟為、將礦山企業HJB方程得到的X的偏導數代入上述的屬地政府的HJB方程的到只含Y變量的方程：為求得最佳納什均衡點，即使方程右側值最大，對Y，β求其一階偏導數并且使得右邊為0。