[發明專利]一種基于弦長二分法的二次Bezier曲線插值方法在審
| 申請號： | 202110053012.0 | 申請日： | 2021-01-15 |
| 公開（公告）號： | CN112949023A | 公開（公告）日： | 2021-06-11 |
| 發明（設計）人： | 藍如師;譚鈺;羅笑南;劉智軒;焦志勇;周靖凇 | 申請（專利權）人： | 桂林電子科技大學 |
| 主分類號： | G06F30/20 | 分類號： | G06F30/20 |
| 代理公司： | 北京保識知識產權代理事務所(普通合伙) 11874 | 代理人： | 汪浩 |
| 地址： | 541000 廣*** | 國省代碼： | 廣西;45 |
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| 摘要： | |||
| 搜索關鍵詞： | 一種 基于 二分法 二次 bezier 曲線 方法 | ||
1.一種基于弦長二分法的二次Bezier曲線插值方法，其特征在于，包括如下步驟：
1)輸入所需插值點Q0，Q1，…，Qn；
2)令Q0，Q2作為該特征多邊形的首尾端點，鏈接Q0，Q1，Q2；令Q0，Q1的連線作為弦長l1，Q1，Q2的連線作為弦長l2；
3)根據弦長l1和l2構造二次Bezier所需的參數u，并使用Q1作為曲線上的點進行方程求解特征多邊形頂點p；
4)通過弦長二分法及已知特征多邊形頂點進行插值；
5)若插值點個數為3，則直接到步驟6)；若插值點個數大于三，則令n＝(n-1)/2，每隔一個點取一次首端點，重復步驟1)；
6)保留弦長二分法的作圖步驟及所有頂點，并輸出圖像。
2.根據權利要求1所述的一種基于弦長二分法的二次Bezier曲線插值方法，其特征在于，步驟3)中，由參數u及點pk所構成的二次Bezier曲線如公式(1)所示：
其中u由弦長l1和l2所決定：l1＝|Q1Q0|,l2＝|Q2Q1|,u＝l1/(l1+l2)，BSTk,n(u)為Bernstein基函數，具體定義如下：
此時Q0，Q2分別作為二次Bezier曲線的首尾端點p0和p2，待求特征多邊形頂點P1。取定：代入式(1)可得：
。
3.根據權利要求1所述的一種基于弦長二分法的二次Bezier曲線插值方法，其特征在于，步驟4)中，通過二分法進行二次Bezier曲線作圖，可使得每一條特征頂點的連線都分為兩段，且比例為u：(1-u)，由此可對式(1)進行改寫：
P(u)＝(1-u)[(1-u)p0+u·p1]+u[(1-u)p1+u·p2](0≤u≤1) (4)
由此比例可做出一批輔助點，其且在u＝1/2時，可得到：并可改寫上式(4)：
這表明可以把一條二次Bezier曲線簡單地分為以和為特征多邊形的兩段Bezier曲線；在實際應用中，可以通過等分圖法不斷細分曲線：
將上述思想拓展到任意二分線段，仍然可得到式(6)的結果。將輔助點得計算與步驟3)中所求得的弦長關系u結合起來，可得到如下輔助點計算公式：
通過步驟2)計算得到u，計算出可近似看成是曲線上點。
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