[發明專利]一種基于弦長二分法的二次Bezier曲線插值方法

在審

• 申請號: 202110053012.0
• 申請日: 2021-01-15
• 公開（公告）號: CN112949023A
• 公開（公告）日: 2021-06-11
• 發明（設計）人: 藍如師;譚鈺;羅笑南;劉智軒;焦志勇;周靖凇
• 申請（專利權）人: 桂林電子科技大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 北京保識知識產權代理事務所(普通合伙) 11874
• 代理人: 汪浩

本發明公開了一種基于弦長二分法的二次Bezier曲線插值方法，該方法首先利用二次Bezier曲線等分作圖的思想，從等分作圖拓展到二分作圖的結論，構造出一批輔助點。其次，通過對輔助點的規律進行總結歸納，得出在二次Bezier曲線下的輔助點計算公式。最后，利用已知點及已知點所形成的弦長關系，求解構造二次Bezier曲線特征多邊形的頂點，從而對已知點進行插值。實驗結果表明，通過弦長的關系能夠很好的保留插值點之間的形狀，所構造的曲線能夠更好的插值已知點；并且從三點插值拓展到多點插值，可實現曲線之間的光順鏈接。

技術領域

本發明涉及計算機圖形學領域，具體是一種基于弦長二分法的二次Bezier曲線插值方法。

背景技術

Bezier曲線是一種以逼近為基礎的參數曲線和曲面的設計方法。該方法用Bernstein多項式作為基函數，將函數逼近同幾何表示結合起來，有著方便于曲線和曲面設計的性質，且易于編碼實現。經過不斷的發展，在一些大型的船舶、飛機和汽車外形的設計中都以Bezier曲線作為主體設計。Bezier曲線在各種CAD系統、計算動畫、實體造型、三維變換中都有著廣泛的應用。一般來說，Bezier曲線段可以擬合任何數目的控制點。

插值就是給定n個頂點，要求把這n個頂點鏈接稱為平滑的曲線。現有的插值方法有：任意多項式插值、分段插值多項式、樣條函數插值等方法。而在構造一條插值光順樣條曲線時，除了要選擇使用一種具體插值參數樣條曲線方法外，還需要根據具體情況構造首尾兩點的初值條件。在游戲開發中，諸如動畫系統。路徑計算等等操作，都會遇到對數值進行插值的問題。由于Bezier曲線可由幾個控制點繪制，所以在有限個點的條件下，Bezier可以滿足插值的條件；保持在多條Bezier曲線在相連接處平滑即可保證得到一條整體光順的曲線。在保證曲線的光滑連接下，若想要達到曲線形狀更為貼合插值點，需要對構造曲線的參數進行修改。而當前使用較多的方法是，將曲線參數設置為1/2，在該條件下所繪制的曲線能夠插值所給出的點，但卻無法很好的表示插值點之間的距離關系和形狀。

針對以上問題，本發明提出了一種基于弦長二分法的二次Bezier曲線插值方法。該方法從插值點之間的距離關系入手，將插值點之間的距離關系作為曲線的參數，從而對Bezier插值曲線的形狀進行控制。總的來說，本發明能夠在給定插值點的條件下，繪制出更符合插值點形狀的插值曲線。

發明內容

解決的技術問題

本發明的目的在于提供一種基于弦長二分法的二次Bezier曲線插值方法，以解決現有插值方法無法較好貼合插值點，多插值點下曲線復雜度較高的技術問題。

技術方案

本發明采取的技術方案如下：

一種基于弦長二分法的二次Bezier曲線插值方法，包括如下步驟：

1)輸入所需插值點Q0，Q1，…，Qn；

2)令Q0，Q2作為該特征多邊形的首尾端點，鏈接Q0，Q1，Q2；令Q0，Q1的連線作為弦長l1，Q1，Q2的連線作為弦長l2；

3)根據弦長l1和l2構造二次Bezier所需的參數u，并使用Q1作為曲線上的點進行方程求解特征多邊形頂點P；

4)通過弦長二分法及已知特征多邊形頂點進行插值。

5)若插值點個數為3，則直接到步驟6)；若插值點個數大于三，則令n＝(n-1)/2，每隔一個點取一次首端點，重復步驟1)；

6)保留弦長二分法的作圖步驟及所有頂點，并輸出圖像。

步驟3)中，由參數u及點p_k所構成的二次Bezier曲線如公式(1)所示：