[發明專利]一種強非線性動態系統的高階擴展卡爾曼濾波器設計方法

在審

• 申請號: 202011537812.1
• 申請日: 2020-12-23
• 公開（公告）號: CN112765921A
• 公開（公告）日: 2021-05-07
• 發明（設計）人: 王秋鵬;孫曉輝;文成林;徐曉濱;袁洢苒
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G06F30/367
• 分類號: G06F30/367
• 代理公司: 浙江千克知識產權代理有限公司 33246
• 代理人: 周希良

1.一種強非線性動態系統的高階擴展卡爾曼濾波器設計方法，其特征在于該方法包括以下各步驟：

步驟(1)強非線性動態系統多項式描述：

給定一類狀態模型和觀測模型均為具有強非線性特性復雜動態系統

x(k+1)＝f(x(k))+w(k) (1)

y(k+1)＝h(x(k+1))+v(k+1) (2)

其中

假設1.1狀態轉移函數，f(x(k))，i＝1，2，具有對多維狀態變量x(k)至r階連續光滑導數；狀態觀測函數，h(x(k+1))，i＝1，2，具有對多維狀態變量x(k+1)至r階連續光滑導數；

假設1.2建模誤差w(k)和v(k+1)為高斯白噪聲向量序列，且滿足E{w(k)}＝0，E{w(k)w^T(k)}＝Q(k)；E{v(k+1)}＝0，E{v(k+1)v^T(k+1)}＝R(k+1)；Q(k)為半正定矩陣，R(k+1)為正定矩陣；

假設1.3系統狀態的初始值x(0)為隨機變量，且滿足E{x(0)}＝x₀，E{[x(0)-x₀][x(0)-x₀]^T}＝P₀，P₀為正定矩陣；

假設1.4建模誤差w(k)、v(k+1)和狀態初始值x(0)之間是相互統計獨立的，即E{w(k)v^T(k+1)}＝0，E{x(0)w^T(k)}＝0，E{x(0)v^T(k+1)}＝0，E{w(i)w^T(j)}＝0E{v(i)v^T(j)}＝0i≠j；

步驟(2)基于高階多項式的強非線性系統偽線性化表示：

步驟2.1強非線性狀態轉移函數f_i(x(k))的偽線性化表示

其矩陣形式為

其中x^(l)(k)為相應于原始系統變量x(k)的1階隱形變量集合；為對應1階隱形變量向量x^(l)(k)的權重向量；式(4)的偽線性形式相對原始狀態變量x^l(k)＝[x₁(k)x₂(k)]^T，所引入的高階隱變量x^l(k)，l＝1，2，…，r仍是時變的；

步驟2.2強非線性狀態轉移函數h_i(x(k+1))的偽線性化表示

其矩陣形式為

其中y^(l)(k+1)為相應于原始系統變量y(k+1)的1階隱形變量集合；為對應1階隱形變量向量y^(l)(k+1)的權重向量；式(6)的偽線性形式相對原始狀態變量y^l(k+1)＝[y₁(k+1)y₂(k+1)]^T，所引入的高階隱變量y^l(k+1)，l＝1，2，…，r仍是時變的；

步驟(3)強非線性多項式動態系統基于擴維狀態的線性化表示

步驟3.1強非線性多項式狀態模型基于擴為狀態的線性化表示

X(k+1)＝A(k+1，k)X(k)+T_f(k)+W(k) (7)

其中F^(l)(f^(r+1)(x^(l)(k)))＝0l＝2，3，…，r，且w^(l)(k)l＝2，3，…，r是引入高階隱變量動態模型待確定的建模誤差隨機向量；

步驟3.2強非線性多項式測量模型基于擴維狀態的線性化表示

Y(k+1)＝H(k+1)X(k+1)+T_h(k+1)+V(k+1) (8)

步驟(4)多項式形式非線性系統的高階擴展卡爾曼濾波器設計

步驟4.1引入高階隱變量的非線性動態系統的線性化描述

X(k+1)＝A(k+1)X(k)+W(k) (9)

Y(k+1)＝H(k+1)X(k+1)+T_h(k+1)+V(k+1) (10)

步驟4.2非線性動態系統的初始設置

X(0)＝[(x⁽¹⁾(0))^T，(x⁽²⁾(0))^T，…，(x^(l)(0))^T，…，(x^(r)(0))^T]^T (11)

其均值為

其中

擴維系統初始狀態X(0)協方差矩陣

其中

步驟4.3遞歸濾波

對應的估計誤差協方差為

步驟4.4增益陣求取

步驟4.5狀態估計

步驟4.6計算系統誤差協方差矩陣