[發明專利]一種強非線性動態系統的高階擴展卡爾曼濾波器設計方法

在審

• 申請號: 202011537812.1
• 申請日: 2020-12-23
• 公開（公告）號: CN112765921A
• 公開（公告）日: 2021-05-07
• 發明（設計）人: 王秋鵬;孫曉輝;文成林;徐曉濱;袁洢苒
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G06F30/367
• 分類號: G06F30/367
• 代理公司: 浙江千克知識產權代理有限公司 33246
• 代理人: 周希良

本發明公開了一種強非線性動態系統的高階擴展卡爾曼濾波器設計方法。首先，基于多維高階多項式建模強非線性動態系統的狀態模型和測量模型；其次，將狀態模型中的高階多項式定義為系統的隱性變量，并將狀態模型等價改寫成基于原始變量和隱變量相結合的偽線性模型；再次，視高階隱變量為系統的各階加性參數，再通過對他們之前進行隨機動態建模，建立起由狀態與參數相結合的擴維線性狀態模型；然后，再對測量模型進行相應處理，將原始系統建模為基于狀態與參數相結合的擴維線性測量模型；最后，基于擴維的線性系統，設計出針對原始狀態估計的新型高階擴展卡爾曼濾波器。本發明通過數字仿真驗證了新濾波器的有效性。

技術領域

本發明針對一類具有多項式形式的強非線性隨機動態系統，提出一種新型的高階擴展卡爾曼濾波器(High-order Extended Kalman Filter，HEKF)設計方法。

背景技術

濾波器的應用在國內外的各個領域中都有著重要的作用，濾波器的發展和進步，已在國民經濟建設，特別是世界國防建設中發揮著重要作用，如復雜工業過程中系統狀態和重要參數的在線實時估計，軍事領域中對非合作目標的防御、跟蹤和精確打擊等。因此從業人員在充分使用系統信息的統計分布特性的情況下，基于最小方差估計，提出了具有里程碑意義的維納濾波。然而由于維納濾波的非遞推特性及僅適用于平穩隨機過程等局限性，這使得維納濾波難以得到廣泛應用。后來從業人員針對高斯非平穩動態系統，提出了一種可以用于狀態遞推估計濾波算法：卡爾曼濾波(Kalman filtering,KF)，并迅速在各領域得到廣泛推廣和應用，特別是軍事領域。但由于KF要求動態系統為線性且建模誤差為高斯白噪聲，才能達到最優估計，這使其難以適用于實際系統中大多數為非線性的動態系統。

為了讓KF適用于更廣泛的非線性系統，從業人員利用泰勒展開，提出了一種適用于非線性系統的濾波算法：擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filtering,EKF)。然而，在非線性程度較高的系統中，EKF的一階泰勒展開線性逼近不僅會導致高階信息大量丟失，而且會造成濾波性能下降，甚至因濾波估計算法發散而導致跟蹤目標丟失。為了解決上述系統呈強非線性的問題，從業人員基于概率分布的估計方法提出了新的濾波算法：無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filtering,UKF)。UKF利用UT變換，將采樣點經過非線性映射后的分布，來實現對非線性系統的近二階逼近。然而，UKF的采樣點也存在局部性，且當狀態變量維度較高時，由于算法本身的問題，UKF的估計效果不是很好。據此，從業人員基于積分思想提出了一種新的濾波算法：容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman Filtering,CKF)。CKF使用球形積分和徑向積分的方法，將UKF中的sigma點采樣的方法以及權重分配方式進行優化，提高了該算法的穩定性。大量實例驗證表示，無論UKF或EKF最多可達到對非線性系統二階多項式近似，仍會因高階信息大量丟失，而造成濾波性能下降，甚至因濾波估計算法發散而導致跟蹤目標丟失。之后，為了建立適應于強非線性動態系統的卡爾曼濾波形式的濾波器，最有代表是多項式擴展卡爾曼濾波器(PEKF)，它是EKF的擴展形式，旨在使用多項式逼近來解決固有的非線性。PEKF被設計用來應付由原始狀態的克羅內克(Kronecker)冪次組成的增強狀態。然而，PEKF方法仍然忽略了Carleman近似誤差，尤其是在非線性嚴重的情況下。相比之下，基于Carleman逼近思想建立的多項式擴展卡爾曼濾波器，與基于泰勒展開建立的傳統擴展卡爾曼濾波EKF相比，泰勒展開對非線性函數逼近思想的物理意義更明確，且形式簡單易被理解。但基于泰勒網局部展開思想相比建立的擴展卡爾曼濾波，又為設計高階擴展卡爾曼濾波帶了新的問題與挑戰。

發明內容

本發明針對現有技術的不足，設計以任何一個連續光滑函數都可以用一個高階多項式任意逼近的維爾斯特拉斯逼近定理為基礎，在不失一般性的情況下，以一類多項式形式的非線性系統作為代表，建立一種新型高階擴展卡爾曼濾波器。

本發明包括以下各步驟：

步驟(1)強非線性動態系統多項式描述：