[發明專利]一種直流電機伺服系統的快速自適應抗擾控制方法

有效

• 申請號: 202011465917.0
• 申請日: 2020-12-14
• 公開（公告）號: CN112769364B
• 公開（公告）日: 2022-08-16
• 發明（設計）人: 姚建勇;方靖荃
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: H02P21/13
• 分類號: H02P21/13;H02P21/14;H02P21/18
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 朱沉雁

1.一種直流電機伺服系統的快速自適應抗擾控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1、建立直流電機伺服系統的數學模型，具體如下：

步驟1-1、所述直流伺服電機系統中電機由驅動器控制并直接帶動慣性負載；忽略電流環動態，慣性負載的動力學特性如下：

式中y和m分別表示角位移和負載慣量，K_i表示力矩常數，u表示控制輸入，B表示粘性摩擦系數，f表示未建模干擾，t表示直流電機伺服系統時間，表示y的導數；表示y的二階導數；

步驟1-2、對于任意變量A，定義表示變量A的估計，表示變量A的估計誤差，表示變量A的導數，后續所有相同標識均適用于此定義；

定義直流電機伺服系統的狀態變量直流電機伺服系統的未知參數向量θ＝[θ₁,θ₂]^T＝[K_i/m,B/m]^T，直流電機伺服系統的未建模干擾d(x,t)＝f/m，則由式(1)，狀態方程寫為：

上式中分別表示x₁,x₂的導數；

為了便于控制器設計，假設如下：

假設1：系統參考位置信號x_1d二階連續可微，且其各階導數均有界；

假設2：未知參數向量θ的范圍已知，即

θ_min≤θ≤θ_max (3)

式中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T為未知參數向量的已知下界，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T為未知參數向量的已知上界；

轉入步驟2；

步驟2、基于直流電機伺服系統的數學模型，設計快速自適應抗擾控制器，具體步驟如下：

步驟2-1、在進行控制器設計之前先給出參數自適應所采用的不連續的參數映射：

令表示對系統未知參數向量θ的估計，為參數估計誤差，為確保自適應控制律的穩定性，基于系統的參數不確定性是有界的，即假設2，定義如下的參數自適應不連續映射

式中i＝1,2；·i代表向量·的第i個元素；

給定如下參數自適應率

式中Г0為正定對角矩陣，τ為自適應律函數，對于任意的自適應律函數τ，使用的不連續投影映射可保證：

構造系統擴張狀態觀測器如下：

式中表示狀態x_j的估計，表示狀態x_j的估計誤差，即ω_o＞0，ω_o為ESO的帶寬，為構造的過程函數向量；

對于擴張狀態的定義有以下兩種情形：

情形1：令系統擴張狀態x₃≡d(x,t)，則基于系統模型構造系統擴張狀態方程如下：

上式中表示x₃的導數，h(t)表示擴張狀態關于系統時間t的導數；

情形2：令則構造的系統擴張狀態方程變為：

運用反步法思想，設計快速自適應抗擾控制器，具體步驟如下：

定義如下誤差變量

式中z₁為系統跟蹤誤差，α₁為狀態x₂的虛擬控制律，z₂為兩者之間的偏差，x_1d為系統參考位置信號；

對z₁求導，得：

設計虛擬控制律如下：

式中增益系數k₁＞0，由式(10)～(12)得：

對上式左右兩邊進行拉普拉斯變換，得：

其中，s表示復參變量；

式(14)中表示的傳遞函數G(s)是穩定的，當z₂趨近于0時，z₁必然趨近于0，因此主要設計目標轉變為使z₂趨近于0；

設計第二通道的自適應律，為了便于理論推導，在情形1的條件下，即x₃≡d(x,t)，假設系統的未建模干擾為常值，即h(t)＝0，將式(2)中的第二個公式變形為：

進一步，上式可變形為：

對上式兩側每一項進行濾波運算，得：

式中濾波運算系數k＞0，表示對狀態估計濾波后所得濾波變量，表示對狀態估計誤差濾波后所得濾波變量；x_2f(0)為t＝0時，x_2f對應的值，后續所有相同標識均適用于此定義；

另外，注意到

因此，當h(t)＝0時，由積分得到；

定義如下變量：

上式中P,Q均為構造的過程參數，常數l＞0，對上式進行積分得：

上式中β表示積分變量；

由上式推得：

Q＝Pθ (21)

定義過程矩陣H，使其滿足：

定義λ_max()和λ_min()分別表示相應矩陣的最大最小特征值，則有如下引理；

引理1：如果矩陣滿足持續激勵條件，則矩陣P是正定的，使得其最小特征值λ_min(P(t))滿足：

當t＞T＞0，且常數σ＞0時，有

λ_min(P(t))＞σ (23)

T表示時間常數；

進一步，定義參數自適應函數τ為：

式中，增益系數C₁＞0,C₂＞0,C₃＞0，ε系統狀態估計誤差，J為正定矩陣；B₁＝[0,1,0]^T；

基于獲得的參數估計值，設計實際的控制輸入u為：

式中k₂＞0是增益系數，u_a是基于在線參數估計和系統狀態估計進行調整的模型補償項，u_s是線性魯棒反饋項；

轉入步驟3；

步驟3、運用李雅普諾夫穩定性理論進行快速自適應抗擾控制器穩定性證明，得到系統穩定的結果。

2.根據權利要求1所述的直流電機伺服系統的快速自適應抗擾控制方法，其特征在于，運用李雅普諾夫穩定性理論對直流電機伺服系統快速自適應抗擾控制方法進行穩定性證明，得到系統穩定的結果，具體如下：

在情形1的條件下，定義Lyapunov函數如下：

對于閉環系統而言，所有的信號都是有界的，基于對誤差的分析，是有界，因此W具有一致連續性；應用Barbalat定理，當時間趨近于無窮時，系統跟蹤誤差趨近于零；

當未建模干擾項d(x,t)為時變函數時，運用情形2來進行分析，假設h(t)有界，即存在常量ζ＞0，使得|h(t)|≤ζ，定義Lyapunov函數如下：

對于該閉環系統而言，所有的信號都是有界的，系統的跟蹤誤差z₁有界穩定；

為了證明參數估計誤差能在有限時間內收斂于零，定義Lyapunov函數如下：

由推導可知，參數估計誤差能夠在有限時間內收斂于零。