[發明專利]一種基于有限元算法的非線性接觸熱阻熱分析求解方法

有效

• 申請號: 202011311220.8
• 申請日: 2020-11-20
• 公開（公告）號: CN112836399B
• 公開（公告）日: 2022-11-08
• 發明（設計）人: 徐立;宋浩;吳松芷;李斌;楊中海
• 申請（專利權）人: 電子科技大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F119/08
• 代理公司: 電子科技大學專利中心 51203
• 代理人: 閆樹平

1.一種基于有限元算法的非線性接觸熱阻熱分析求解方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1.對欲進行熱分析的對象建立對應的幾何結構模型；

S2.采用四面體網格劃分策略，對S1得到的幾何結構模型進行網格劃分，獲得網格數據；

S3.在幾何結構模型的物理接觸面上形成數值接觸面，將物理接觸面上設置的接觸熱阻轉化為邊界條件，采用伽遼金方法獲得熱分析的有限元弱形式；

S4.使用疊層基函數對S3獲得的熱分析有限元弱形式進行離散，得到最終待求解有限元矩陣與右端項；

S5.使用基于能量函數的牛頓-拉夫遜NR方法對得到的有限元方程進行求解，并通過減少每一步迭代的迭代時間和減少總體迭代次數，加快非線性求解器的求解速度，計算出最終結果；

牛頓-拉夫遜方法基于以下迭代方案獲得收斂的解：

{x}^k+1＝{x}^k+α^k{Δx}^k where{Δx}^k＝-([J]^k)^-1{r}^k (12)其中[J]^k和{r}^k分別代表第k步迭代過程中的雅可比矩陣與殘差；

所述減少總體迭代次數的方法具體為：

通過在每步NR迭代中尋找一個最優的的近似值使得牛頓-拉夫遜方法的總體迭代次數減少；

在有限元分析中，解向量{x}需要使得能量泛函F最小化，而在每步NR迭代中，解向量{x}^k+1可由a^k表示，因此最優的同樣應該要使泛函F^k+1最小化；因而在每步NR迭代解得{Δx}^k后，計算泛函F^k+1關于a^k的偏導數，利用有限元方法的Ritz方程以及(12)式，將該偏導數簡化，并且不用F^k+1顯式表示，即：

上式上標T表示向量轉置，最優的應該使得該偏導數為零，即有：

由于F^k+1可近似看成a^k的二次函數，因此可近似為線性函數，利用這一性質，只需通過(18)式計算兩個固定的a^k值下的值，從而獲得近似的線性方程；直接令該線性方程為零以解得最優的近似值

2.如權利要求1所述基于有限元算法的非線性接觸熱阻熱分析求解方法，其特征在于：所述步驟S5中非線性求解器采用不對稱迭代法即GCR方法求解{Δx}^k并使用三階p型多重網格預處理技術和非對稱ILU分解技術進行加速，以減少每一步迭代的迭代時間。